10사관기출 미분문제 하나만풀어주세요 ㅠㅠㅠ
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10 사관 기출이라는데..
5차 다항식 P(x)에 대하여 P(x)를 (x-1)^3으로 나누면 나머지가 8이고, P(x)를 (x+1)^3으로 나누면 나머지가 -8일때, P(2)의 값을 구하시오...
마플 234번이에요 ㅠㅠ미통기(문과)
풀어주세요 ㅠㅠㅠㅠ
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진짜 연예인인줄요 팔로우했습니다 앞으로도 좋은 게시물 부탁드립니다 아니 얼굴빼고님...
p(x)를 식 말고 함수개형으로 바라본다면
5차함수이면서 원점대칭인 그래프가 나올 것 같네요. x= 1,-1 일떄 변곡점이고요.
원점대칭이니 Ax^5 + Bx^3 +Cx= p(x)
p(1)= 8
p'(1)=0 , p''(1)=0 하면 A,B,C이 나올듯... 3x^5-10x^3+15x
이렇게 해서 답 구하면 맞는지는 모르겠는데요.. 제가 푼 풀이가 맞았어도 야매 같으니 다른 분 풀이 참조하시길..
네 감사합니다 많은 도움이 되었어요!!
음 그런데요 왜 원점대칭인 그래프가 나오나요? 잘 모르겠어요
변곡점 위치가 (1.8) // (-1,-8) 원점대칭이잖아요 .
대칭성이 보이고 5차함수이니 함수개형 자체도 원점대칭이라 생각한겁니다.
어느정도 고차함수 공부하셨으면 머리속에 함수개형도 그려지고요.
3차이상 고차함수 개형 다루다보면 알게되는 직관이라 문과시면 모르셔도 됩니다.
솔직히 저도 막상 설명하려니 직관에 너무 의존한 것 같아 설명하기 난감한 면이 있네요
p(x)=(x-1)^3+8=(x+1)^3-8 로 두고
양변 미분을 합니다
그러면 p'(x)=3(x-1)^2=3(x+1)^2 이 됩니다.
근데 p(x)는 5차 다항식이므로 이를 미분한 p'(x)는 4차 다항식이 됩니다.
따라서 p'(x)는 (x-1)^2(x+1)^2를 인수로 가지게 됩니다.
p'(x)=a(x-1)^2(x+1)^2로 놓고 부정적분을 하면
p(x)=a/5x^5-2/3ax^3+ax+C가 나옵니다.
여기서 나머지 정리에 의해
p(1)=8, p(-1)=-8이니까 대입해서 a,c구하시면 됩니다.
네 감사합니다 ㅠㅠㅠ
답이 -12x^5+10x^3+10x
인가요?
-284가 최종답?
아니요 ㅠ ㅠ 답 46입니당
P'(1)=P'(-1) = 0
P''(1) = P''(-1) = 0 이고 P'은 4차 다항식 이므로
P'(x) = a(x-1)^2(x+1)^2 (a는 0이 아닌 실수) 로 표현되고
P(x)를 적분하신 후에 x=1, -1 을 각각 대입하셔서 적분상수와 a를 계산하시면 P(x)가 나올거에요
a= 15 , 2C = P(1) + P(-1) = 0 이여서 P(2) = 46 나오네요
네 감사합니다 많은 도움이 되었어요 ㅠㅠ
마플에서 본 기억이 어렴풋 나네요 ㅎ
오 전 일주일 지나면 다 까먹는것 같던데 ㅠㅠ ㅋㅋ
작년에 마플 2000문제에
너무 시달렸던터라 자다가도 벌떡
생각나곤해요 ㅋㅋ
그렇게 쉬운 문제는 아니었던걸로 기억해요
ㅋㅋㅋㅋ와..그러셧군요 ㅠㅠ 제가 작년에 얼마나 공부를 안했는지 느껴지네요ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅠㅠㅠㅠ
미통기는 마플 총 몇문제인가요??
저는 이과라 작년에 수1 1900+ 수2 적통기벡 2000= 대략 4000 문제의 고통을 ㅠㅠ
근데 마플 제대로 다 풀면 불수능에도 만점 충분히 가능합니다 ㅎㅎ
정말요와 쩌신닼ㅋㅋㅋ ㅠㅠㅠ 1070문제예요 미통기만요...와 ㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋ 대박이시네요 네 저도 미통기 풀고 수1풀고, 오답 돌리고 돌리고 돌리고 하려구요 ㅠㅠㅠ 그러면 수능날이 오겠죠....??ㅠㅠ이번에 12 망하고 재수생입니다..