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19번 풀이 미쳤네요. 큰 깨달음 얻고 갑니다
첫번째요? ㅋㅋ 아니면 두번째입니까갓....
나형 21번은 평균값 정리가 나온 거 같은데 이거 나오는 문제는 나형에서 또 처음 보네요;
그냥 g만 보기에는 답이 모호해져서 결국에는 원함수의 증감변화를 보게 되더라구요.. 앞으로 계속 알아둬야할 것 같네요
저 질문이 있는데요 팩토리얼을 쓰실 때 20번에 같은색의 공들은 같은 것으로 취급이 안되나요? 이것때문에 현장에서 애먹었는데 이유가 뭐죠?
원래는 색 구별이 안되기 때문에 같은 것이 맞죠. 근데 그렇게 생각하고 나면 점점 생각해야할 것이 많아지고, 전체 확률은 또 어떻게 계산해야 할지 복잡해져요.
그래서 “확률”을 구할 때는 같은 색의 공도 다르다고 우리가 임의로 구분 짓는거에요. 빨간 공도 빨강1, 빨강2, 빨강3....빨강6 이렇게요. 그러면 전체 경우의 수가 달라지지 않느냐? 물어볼 수 있는데, 맞아요. 원래보다는 경우가 확 늘어나죠. 하지만 그래도 상관 없는게 확률에서 분모에 들어갈 ‘전체 경우’마저도 모든 공을 구분한 경우로 구하기 때문에 결국 확률의 값은 서로 같은것으로 생각하나, 다른것으로 생각해서 구하나 똑같은거죠.
그래서 확률 계산 시에는 전부다 다른 것으로 구분하고 문제 풀이를 시작하면, 자연스럽게 조합을 사용하기 쉬워지는 겁니다.
이해하기 어려운 부분은 또 물어보세요!
그렇군요 유의하겠습니다. 그럼 앞에 말씀하신 "하지만 그래도 상관 없는게 확률에서 분모에 들어갈 ‘전체 경우’마저도 모든 공을 구분한 경우로 구하기 때문에"
라는 논리가 결국 꺼낸공을 주머니에 넣지 않기 때문에 분모를 9x8x 7x. .. 2x1 곱해서
이게 순열로 9!를 나타 낸것과 동일 (어느 색의 공을 꺼내든 위와 같은 과정을 거쳐야 하기 때문에) 하다는 맥락에서 말씀하신거 맞죠? 결국 분자인 6,2,1도 같은 논리를 써야하는 거고
상당히 추상적인 논리라서 이해하기 어려웠네요
그렇죠. 결국 다른 공으로 모두 구분했기 때문에 전체 12개 중 9개를 무작위로 선택해두고 그냥 9*8*7...2*1=9!이라는 순서를 부여하게 되는거죠. 분자, 분모 모두 같은 과정이라고 이해하신게 맞습니다.
잘알겠습니다.감사합니다
20번 일단 각각 621개 뽑을 확률인 6c6•3c2•3c1/12c9 구하고 모든 경우의 수인 9!/6!2! 하면 안되나요..? ㅠㅠ 확률풀때 조합이랑 순열이랑 동등성공리랑 다 섞여서 이제 쉬운 문제 풀때도 어떻게 해야하는지 헷갈립니다 ㅠㅠㅠ 어떻게 해야할까요ㅠㅠ
처음에 조합을 썼다는 것은 이미 공을 다른 것으로 구분 했다는 뜻입니다. 서로 같은 것들 중에서 뽑는다면 조합을 쓰는 의미가 있을까요? 그냥 경우의 수는 1일 테니까요. 그래서 이미 '조합'을 사용했다는 것은 서로 '다른 것' 중 몇 개를 골랐다는 의미이므로 같은 것이 있는 순열로 계산하면 안됩니다.
문제 풀때 헷갈리는 사태를 방지하기 위해서 더더욱 기준을 잘 잡으셔야 해요. 어느때는 순열, 어느때는 조합 이게 아니라 '확률' 계산 시에는 무조건 서로 다른 것으로 기준을 잡고 출발하셔서 조합으로만 우직하게 밀고 나가시는게 중요합니다. 그래야 안헷갈려요.
음 저 하나 더 여쭤볼게 있는데 그냥 순열의 과정을 생략하는 논리도 성립하나요
보기의 (가)를 본다면 (6,1,2) 순서쌍을 계산할때 애초에 어떻게 나열 해도 B,C는 24점이상을 못얻습니다. 결국 경우를 따지는게 무의미해서 전체 경우에서 나열하는 수도, 조건을 만족시키는 순서쌍에서 경우를 따지지 않으면 되지 않아도 되는 논리가 성립하나요?
경우의 수에서는 결국 같은 상황이라면 생략하는 경우들이 존재하나, 확률에서는 시행을 완전히 끝낸 다음 (부분/전체)로 가는 방향이 더 맞다고 생각해요. (논리성과는 별개로)
(가) 같은 경우에는 결국 전체적으로는 같은 개수를 뽑아서 분모, 분자에서 모두 9!이 나타나기 때문에 말씀해주신 부분이 성립한다고 볼 수 있을 것 같아요. 계산과정에서도 그 점이 드러나는 것 같습니다. 하지만 (나)같은 경우는 분모에서는 결국 10개의 공을 나열해서 10!을 곱하지만, 분자에서는 마지막 것은 무조건 빨간공이어야 하기 때문에 1C1로 1가지가 되어서 우선적으로 9!을 곱하게 됩니다. 그러면 (가)에서와 같이 그 방법이 통하지 않죠.
논리성은 제가 엄밀하게 따지기는 어려울 듯하나, 결국 확률을 구한다는 것은 시행을 완벽히 끝낸 다는 의미를 포함하죠. 그렇기 때문에 혹여나 분모, 분자의 상황이 겹친다고 하더라도 각각 끝까지 시행을 완료한 후 마지막에 같이 계산해주는게 더 안전한 풀이이지 않나 생각합니다 ㅎㅎ 전체의 경우와 일부 경우의 논리가 다른 부분이 존재할 수 있기 때문이죠
글씨ㅡ이쁘다.... 부러워요... 저렇게쓰면 실수안하겟죠?
헷.. 감사합니다. 그래도 실수는 해요 ㅠㅠ다른 질문자님 해설용 답글
정말감사해요ㅠㅠㅜ선생님(선생님이라고 부를게요...)덕분에...암이 나았습니다...상세하게 설명해주셔서 너무너무너무 감사드려요ㅠㅠ정말감사해요ㅠㅠㅠ
이해시켜 드리려고 최대한 자세히 썼는데 다행이네요 ㅎㅎ 도움이 되었다니 다행입니다 열심히 하시구 나중에 혹시 도움이 필요하면 말씀하세용
넵!!2
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지금 올리는 아래 두 장이 2랑 3 사이에 들어가는 과정이에요 죄송합니다
중간2