Fifty shades of Grey [856017] · MS 2018 · 쪽지

2019-07-25 22:19:03
조회수 5,515

26)기벡 노베의 가형풀이&외적

게시글 주소: https://orbi.kr/00023794588

안녕하세요 !


 미적분도 못하지만 기벡, 그중에서도 특히 기하를 오질라게 못하는

Fifty shades of Grey, 전 포린스턴 공대입니다.

뻘글만 오지게 싸지르다가 지금부터 세번째 정보글을 써보려고 해요.

나형분들도 내려서 좋아요 댓글 눌러주시면 감사하겠습니다 !


첫번째 공부글은 외적에 대해서 한번 적어볼게요.

교육과정 외이므로 몰라도 되는데 알면 좋아서...


그럼 시작해보도록 하겠습니다!



0. 기벡이라는 단원에 대한 소감


현역 때 평면코인 타서 떡상했지만 국어크리 맞아서 결국은 S대 못가고 포항에 있습니다.. 노베에요 진짜. 이번에도 평면코인을 다시 탈까 생각해봤지만 아무리봐도 공간나올 각인것 같아요.


인강 강사들의 고난도 교재라던지, N제라던지 그런 책들에서 공간도형이 나오면 삼수선에 삼수선이 꼬리를 무는, 굉장히 변태적인 공간도형해석문제가 많이 보여요. 저는 거의 못풀겠더라고요. 하지만 요즘 추세가 공간 도형 그 자체에 대한 해석 보다는 벡터방정식을 이용한 문제들이 나오잖아요? 


이 말인 즉슨 더 이상은 '기하' 문제를 내는 것이 아니라 '기하와 벡터' 문제를 내기로 했다! 이 말이라고 생각해요. 기본적인 기하 해석을 바탕으로 두고 벡터를 이용하여 쉽게 계산해내는, 그게 우리가 벡터를 사용하는 이유이자 벡터의 장점이라고 생각해요.


그러면 본격적으로 글을 써볼게요.




1. (노베가 보는) 기벡과 미적분의 상관관계


보통 미적분 킬러 할때 그래프, 식, 직관의 삼위일체가 이루어져야 뭐 잘 풀수 있다, 이런 소리를 하는데 맞는말이죠. 어떤 방식이던지 다 풀리긴 풀릴거에요. 그렇지만 여러 가지 관점이라는 무기들을 가지고 있어야 한 가지 방식으로 해결이 힘들 때 다른 측면으로 분석해 나갈 수 있고, 맞출 수 있는 확률이 높아지잖아요. 다양한 관점을 합치면 쉽게 풀리는 문제로는 20180630이 대표적인 것 같아요. (ln(x4+1)-c 나오는 문제)


기벡도 기하만으로 다 커버쳐지지가 않잖아요? 벡터, 좌표, 그리고 거기에 기하라는 기본기가 바탕이 되어야 잘할 수 있는 것 같아요.(저는 기하를 못해서 기벡도 못해요 ㅠ)

그런데 벡터나 좌표를 이용한 풀이를 하다보면, 계산량이 오지기 때문에 빡치는 경우가 많아요. 그 경우들 중 대표적인게 t 사용하는 문제들이죠. 직선이 나오는 경우. 

꼭 t를 사용해야만 풀릴까요? 다른 방법은 없을까요? 한번 알아보도록 하겠습니다!



2. 외적이란 무엇일까?


맨 처음 내적을 배울때를 생각해보면, 점 대신에 익숙한 곱셈 기호를 적었다가 혼난 기억이 있을거에요. 그 이유가 벡터의 곱에는 두 종류가 있기 때문입니다. 아래의 사진에 정리되어 있어요!


i, j, k 벡터는 각각 x, y, z축방향의 단위벡터입니다. 뭔가 계산과정이 복잡해보이죠? 하지만 다각형 넓이 구할때 쓰는 신발끈공식? 사용하는 방법하고 같습니다. 계산방법을 다시 한번 표현해볼게요.

이렇게 보통 표시를 한답니다. 어쨌든 결과만 알고 있으면 되겠죠?

그러면 이 외적이라는 것은 무엇이냐? 바로 법선벡터를 작도하는 과정입니다. 아래의 사진을 보시면, 외적을 했을 때의 크기와 법선벡터가 되는 과정이 나와 있습니다. 크기가 왜 저렇게 되는지는 평행사변형의 넓이를 구한다고 생각하시고 평면좌표에 한번 올려 보시면 나올 거에요!


결국은 a벡터와 b벡터의 외적이 의미하는 것은  a와 b가 만드는 평면(꼬인위치가 아니라면)의 법선벡터가 될 수도 있고, 만약 꼬인 위치라면 두 벡터와 공동으로 수직인 벡터가 되는 것입니다. 그러면 이 외적이라는 아이를 어떤 곳들에 사용할 수 있는지 알아보도록 할게요!




3. 외적의 활용


일단 이 아이는 제가 오르비에 한번 올렸었던 문제에요.

단순해 보이는 문제죠? 하지만 계산은 단순하지가 않아요 ㅠ 강기원T가 벡터+t법선벡터 가 정사영벡터가 된다는 사실을 통해서 풀어주셨다고 하던데, 그러면 t 2개에 관해서 식이 나오기 때문에 복잡해져요. 그리 어려운 문제는 아니지만 t 때문에 빡이 쳐요. 여기서 외적을 이용해볼게요.


이렇게 하면 t 등의 매개변수를 도입할 필요 없이 바로 풀 수 있습니다. 정말 쉽죠?

한 문제 더 해 보도록 하겠습니다. 


마지막 문제입니다. 작년 수능에 나왔던 문제죠. 이 문제는 외적 풀이로 유명합니다. 외적 쓰면 바로 나오거든요. 위의 문제와 사실상 같은 문제죠. 풀이는 하지 않겠습니다.


이 문제들 말고도, 직선이 포함된, 또는 t를 사용해왔던 많은 상황들에서 외적을 쓸 수가 있습니다. 예를 들면 세 점을 지나는 평면을 들 수 있겠죠. 다른 상황들의 문제를 찾을 수가 없네요 지금은.. 앞으로 기회가 된다면 더 추가하도록 하겠습니다.


두 벡터가 있다면 바로 그 두 직선이 이루는 평면의 법선벡터를 작도할 수 있으니까 훨씬 빠른 풀이가 가능하고요, 법선벡터를 (1,a,b)로 두는 그러한 행위도 할 필요가 없습니다. 한번 어떤 상황들이 있는지 생각해 보시고, 정리한 후에 반응할 수 있도록 하시면 조금 더 빠르게 풀 수 있을 것 같습니다.



긴 글 읽어주셔서 감사합니다!

26한번 하고 싶어요 좋아요 눌러주세요!



덕코 좀 주세요

rare-재 수 강 rare-42 rare-올해 끝내숑

4,210 XDK

  1. 1,000

  2. 10

  3. 100

  4. 500

  5. 500

  6. 1,000

  7. 1,000

  8. 100