國士無雙 [893689] · MS 2019 · 쪽지

2019-07-22 11:27:34
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26요청)물2 캐퍼시터 칼럼-1편.

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유의사항


본문은 평행판 축전기 중심으로 기술되어 있으며참고한 교재는 

David Griffiths electrodynamics입니다수학적으로 기초가 있어야

(Stewart 에 나오는 벡터해석 정도볼수 있게 만들려고 했지만 어쩔수 없이 

좀 덜 엄밀하더라도 많은 분들이 읽기 쉽게 작성하려 노력했습니다.


본문.


제대로 된 축전기의 개념.


축전기라는 개념은 가우스 법칙에서 시작합니다.


이렇게 생겼죠.


저 이상하게 생긴 적분은 폐곡선 내에서의 적분또는 지금 사용하는 벡터가 면적벡티니까

여기서는 면적분이 되는데요


어차피 여기서 다루는건 평행판이라서 필요는 없습니다만


TMI)

저거를 깊게 들어가면 


학부 물리학 수준에서는 맨날 저거에다가 델이라는 애를 외적했다 내적했다 하면서

전기장 자기장에 하면 맥스웰 방정식

유체에 하면 흐름율 이라든지 나아가서 나비에 스톡스 이런거까지 바탕이 되구요

공대생 자연대생들의 영원한 친구입니다


수학과에서는 해석학 배울 때


스토크스 정리랑 발산정리 같은걸 

좀 더 일반적으로 정의하기도 하구요


어쨌든


TMI)

그냥 벡터를 가지고 적분하는 방법이라고 생각하시면 됩니다


그런데 우리가 가져가야 할 하나가


평행판에 전하가 충전되어 있으면


전기장을 생성하는데


이게 양쪽으로 생성되니까


요로코롬 나타내주시면 됩니다.




이때 평행판의 전하에 대해 면밀도를   



와 같이 정의해 주시면






처럼 됩니다. n은 법선벡터구요.


이때양전하는 전기장을 뿜어내고음전하는 전기장이 자기 쪽으로 향하게 한다는 것만 기억해 주세요.


이제 다 끝났어요.


여기에서 기본적인 축전기만 살펴보면


두 판이 있을 때


한 판은 +Q, 다른 판은 Q로 대전되어 있으면


+Q가 우측일 때, -Q가 좌측이면,


+Q로 대전된 판의 좌측을 a, 두 판 사이를 b, -Q로 대전된 판의 우측을 c라 하면


영역에는 +Q판에서 뿜어져 나오는 전기장과 판으로 들어가는 전기장이 상쇄되고,


영역은 같은 원리로 상쇄.


b 영역에서는 두 전기장이 같은 방향이므로 합쳐져서  


의 전기장을 형성합니다.


다들 알다시피


전기장을 변위에 대해 적분하면


전압즉 포텐셜입니다.

근데 이건 균일 전기장이니까 그냥 곱해도 되죠.


두 금속판 거리가 d



Griffiths 에서는 capacitance를  



라 정의하더군요.


따라서,  




이므로.




2편에 계속.



수식 못해먹겠네


질문받아오

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