이의를 제기하는 쪽에서는 에서 "모든 학생은 연필을 쓴다."라는 전칭긍정 명제(이하 A명제)가 학생의 존재를 함축한다고 해석합니다. 실제로 이렇게 해석하지 않으면 A명제는 "어떤 학생도 연필을 쓰지 않는다."라는 전칭부정 명제(이하 E명제)와 반대 관계를 가지지 않습니다. 학생이 존재하지 않는 세계에서는 두 명제 모두 참이 될 수 있기 때문이지요. 따라서 에서 전칭명제가 존재함축을 포함하고 있는 고전논리학의 입장을 제시한다는 의견에는 동의합니다. 이러한 경우, 학생이 존재하지 않는 세계에서도 두 명제 모두 거짓이 되어 반대 관계가 성립합니다.

이의제기자들의 주 논리는 3번 선지에서 "어떤 학생은 연필을 쓴다."라는 특칭긍정 명제(이하 I명제)와 "어떤 학생은 연필을 쓰지 않는다."라는 특칭부정 명제(이하 O명제) 간에 둘 중 하나는 반드시 참인 관계가 성립한다고 합니다. 주된 내용은 I명제와 E명제는 서로 모순관계이므로 배중률이 성립하고, E명제는 존재함축에 의해서 O명제를 논리적으로 함축한다는 내용입니다.

허나, 전칭명제의 존재함축을 인정하는 경우 I명제와 E명제 간에는 모순 관계가 성립하지 않습니다. I명제는 "연필을 쓰는 학생이 최소 한 명 존재한다."로 해석할 수 있으며, E명제는 존재함축을 포함하여 나타낼 경우 "학생이 최소 한 명 존재하며, 연필을 사용하는 학생이 존재하지 않는다."로 해석할 수 있습니다. 이 경우 학생이 존재하지 않는 가능세계에서 두 명제는 모두 거짓입니다. 지문에서 언급한 가능세계의 완결성에 의해, 두 명제 간에 배중률이 성립하지 않으므로 두 명제는 모순관계라 볼 수 없습니다.

또한, 전칭명제의 존재함축을 인정하지 않는 경우에도 이 논리에는 오류가 발생합니다. 이 때 E명제는 논리적으로 O명제를 함축할 수 없습니다. 이 경우도 마찬가지로 학생이 존재하지 않는 가능세계를 반례로 제시할 수 있습니다. 이 때, 연필을 쓰지 않는 학생이 존재하지 않으므로 O명제는 거짓이며, 존재함축을 포함하지 않는 전칭부정명제인 E명제는 참입니다.

이상이 업로드한 글 내용입니다.

존재함축을 감안할 경우 전칭명제에는 "학생이 존재한다."라는 내용이 포함되어 있는 것으로 보아야 하고, 이 때 특칭명제와의 모순 관계는 성립하지 않습니다. 예를 들어, "모든 학생은 연필을 쓴다."라는 명제가 "학생이 최소 한 명 존재한다."(존재함축)를 논리적으로 포함할 경우, 이와 모순되는 명제로써 "어떤 학생은 연필을 쓰지 않는다."(=연필을 쓰지 않는 학생이 최소 한 명 존재한다.)를 제시하면 학생이 없는 가능세계에서 두 명제는 모두 거짓이므로 모순관계가 성립하지 않게 됩니다. 쉽게 설명하자면 서로 반대 관계(=배반사건)일 뿐, 모순 관계(=여집합)가 아니라는 말이죠.

따라서 실제로 저 명제와 모순관계인 명제는 "학생이 존재하지 않거나, 연필을 쓰지 않는 학생이 최소 한 명 존재한다."가 됩니다.

하 근데 난 시간없어서 1번찍음

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가능세계 · 804798 · 18/11/19 18:16 · MS 2018

다 읽고서 ㅋㅋㅋ

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wwjwj · 758798 · 18/11/19 18:19 · MS 2017

근데 굳이 그렇게 어렵게생각안해도 지문에 함축얘기 없음 끝 이렇게될듯.

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기술자君 · 27444 · 18/11/19 18:31 · MS 2003

"이러한 경우, 학생이 존재하지 않는 세계에서도 두 명제 모두 거짓이 되어 반대 관계가 성립합니다." 이게 무슨 뜻인가요? 학생이 0명이라서 I와 O가 동시에 거짓이 되면, 배중률에 의해, A와 E가 동시에 참이 됩니다.

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as12tr · 780372 · 18/11/19 18:33 · MS 2017

A명제와 E명제가 존재함축을 포함하고 있는 경우, 학생이 존재하지 않으면 A명제와 E명제는 거짓이며 각각 O명제와 I명제와 모순 관계를 이루지 못하여 배중률이 성립하지 않습니다. A, E, I, O 명제 모두 거짓이 되는 것이지요.

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기술자君 · 27444 · 18/11/19 18:43 · MS 2003

정언명제 간 모순관계는 존재함축 유무에 관계없이 성립합니다. 혹시 제기하신 주장을 뒷받침할 수 있는 참고문헌이 있는지요?

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as12tr · 780372 · 18/11/19 18:49 · MS 2017

저는 논리학에 대해 따로 공부한 적이 없는 일개 수험생이라, 죄송하지만 그에 대해서는 아는 바가 없습니다. 인터넷이라도 좀 더 찾아보겠습니다.

다만, "모든 학생이 연필을 쓴다."가 존재함축을 포함하고 있는 경우, "어떤 학생은 연필을 쓰지 않는다."와 모순관계가 아니라는 것은, 학생이 없는 가능세계를 보면 둘 다 거짓이므로 명백한 것이 아닌지요? 혹시 제가 잘못 생각한 부분이 있다면 바로잡아 주세요.

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as12tr · 780372 · 18/11/19 19:08 · MS 2017

혹시 제가 존재함축이라는 개념에 대해 잘못 이해하고 있는지요? "모든 A가 B이다."라는 명제를 전칭명제가 존재함축을 포함한다는 관점에서 보았을 때, A가 존재해야 해당 명제가 성립하고, A가 존재하지 않는다면 해당 명제는 성립하지 않는, 즉 "A의 존재를 함축"하는 것이 존재함축이 아닌가요?

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기술자君 · 27444 · 18/11/19 22:29 · MS 2003

이 경우 전부가 다 거짓이라기보다는 진리 간격(truth gap)으로 봐야 할 것 같습니다. 이 부분은 저도 좀 더 알아보겠습니다.

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