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에라둔 [568834] · MS 2015 (수정됨) · 쪽지

2017-09-17 11:42:10
조회수 23,556

[에라둔] 물리1 베르누이 정리를 위한 해법

게시글 주소: https://orbi.kr/00013201848

2018 피직솔루션 : PhysicSolution Remastered

http://docs.orbi.kr/docs/4733/

https://orbi.kr/00012776656


물리1 돌림힘 정말로 어렵고 힘든 유형일까?? (1~4편 통합)

http://orbi.kr/0007858144


물리1 돌림힘 정말로 어렵고 힘든 유형일까?? - 5편

http://orbi.kr/0008535017


물리1 오르비 교대점 돌림힘 특강 파일

http://orbi.kr/0008344614


물리1 역학을 위한 해법 - 1편 (힘의 단위와 종류)

http://orbi.kr/0008669519


물리1 역학을 위한 해법 - 2편 (운동)

http://orbi.kr/00010711014


물리1 역학을 위한 해법 - 3편 (일과 에너지 기본)

https://orbi.kr/00011212922


물리1 역학을 위한 해법 - 4편 (일과 에너지 심화)

https://orbi.kr/00012812416


물리1 유체역학을 위한 해법 (부력편)

https://orbi.kr/00012812817


화학1 양적관계를 위한 해법

http://orbi.kr/0007914704


화학1 금속반응성을 위한 해법

http://orbi.kr/0008017547


화학1 14수능 18번 문항 해설 오류 비판

http://orbi.kr/0008244659


화학1 1수능 18번 오류해설 모음 및 반박

http://orbi.kr/0008249601


화학1 알게 모르게 이용되는 연립방정식의 성질

http://orbi.kr/0008293268


화학1 중화반응을 위한 해법

http://orbi.kr/0008319365










오늘은 선생님이 기분이 아주 좋아!




아니 선생님 왜 갑자기 혼자 기분이 좋다 난리십니까!



가! 아니라 이번 글로 우리가 돌림힘, 운동, 에너지, 부력, 베르누이에 대한 칼럼이 마무리 된다 이말이징



엌ㅋㅋㅋ 아니 그럼 저 이제 선생님께

부력덕분에 한강에서 살아남았냐느니 기말성적이 낮니이런 놀림을 안받는다 이말이죵?



내가 [화학 칼럼]을 또 쓸지 안쓸지는 아무도 모르기 떄문에

장담이 불가능하단말이지.


...

놀리지 않겠다고는 절대 안하시네요



아무튼! 오늘은 베르누이 정리에 대해서 알아볼것인데

그것을 위한 기본 개념에 대해 조금 알아봐 두도록 하자.

퀴즈 한번 하고 가지



[이것]은 무엇일까?

킹갓민국 조상님들이 겨울에 쓰시던 물건인데



저걸 누가 모릅니까?


면적을 넓게해서 눈에 안빠지게 하는 설피 아닙니까?



뭐뭐뭐뭉 뭐라고? 면적을 넓게해서 압력을 줄여??



맞아! 이렇게 우리가 면적당 받는 힘을 압력이라 하고


힘을 면적으로 나눈것을 압력 P=F/A라 정의를 내린다.


즉, 제아무리 설피를 써도 너처럼 무거운놈은 F가 커서 눈에 빠지고 말지.



쉬익....쉬익...


그래서 압력가지고 뭐 어쩌자는 겁니까



그런데 이 압력이 크기가 변치 않고 모든 벽면에 전달된다면 믿기니?



믿기지가 않는데 이해하기 쉬운 예라도 있나요?



가장 쉬운 예로 너가 치약을 누르면 그 압력이 전달되어 입구쪽으로 치약이 나오지.


그리고! 너가 손잡이를 누르면 바퀴에 압력이 가해지는것 역시 파스칼 법칙을 이용한거란다.



아하 그럼 제가 풍선을 누르면 빵빵해지는 이유가


제가 누르면서 발생한 압력이 풍선 벽면으로 전달되어서라 생각하면 편하겠군요??



[그렇다]



그럼 이번엔 어떤 액체가 관에 담겨있을 때 그 압력에 대해서 알아보자꾸나.



단면적이 A, 높이가 h인 관에 밀도 p짜리 액체가 있다면

밑면에서 받는 압력이 어떻게 되겠니?



유체의 부피는 Ah인데 밀도가 p이므로 F=pAhg이고

면적이 A이므로 A로 나눠주면 pgh가 되겠죠.



그렇다. 즉!



이렇게 위에서 높이 h인 지점에서의 압력은 원래 pgh여야 하지만

파스칼 법칙에 의해 위에서 압력 P가 추가로 작용하면 해당 지점에서의 압력은 P+pgh가 된다 이말이지.


그래서 여러분들이 페트병 물 뺄때 손으로 꾹꾹 누르면 빨리 나오는 이유가 P가 커져서다 이말이죵.



이렇게 거대한 물탱크 아랫부분이 터지면 물이 굉장히 세차게 나오는데


그 이유는 거대해서 h가 매우 커지면서 pgh가 커지기 때문이지!



물탱크 터뜨리셔봤나 보군요


이론상으로 그렇다 이말이징.


아무튼! pgh압력과 파스칼 법칙에 대해 어느정도 알았으니 베르누이 정리에 대해 알아보기 전에 하나만 더 알아보자.


이런 U자관에 액체를 담으면 왼쪽처럼 같은 높이를 유지하지만


이렇게 왼쪽에 압력을 가하면 오른쪽 유체가 높아져서 왼쪽에 받은 압력만큼 pgh가 증가하게 되는것이지.


즉, 아랫 경계선에 대한 압력이 서로 같은것이지.



그래서 저걸 빨대라 생각하고 왼쪽 관을 불면


왼쪽 압력이 증가한 만큼 오른쪽 pgh가 증가하는 것이고


왼쪽을 빨면 왼쪽 압력이 감소한만큼 왼쪽 pgh가 증가하는것이란다!



바나나우유 먹을때는 몰랐는데 빨대에도 그런 기묘한 원리가 있었군요??


그래서 베르누이 정리는 언제합니까?



이제 시작할것이다! 자 밑에 식을 보자!



이렇게 관에 유체가 가득차서 흐르고 있다면 위치 1 면적 A1을 지나간 유체의 양과


같은 시간동안 위치2의 면적 A2를 지나간 유체의 양은 같으므로

A1v1=A2v2로 A1:A2=v2:v1이 될것인데 이것을 우리는 연속 방정식이라 할것이다.



왜 같죠? 다를 수는 없나요?



어떻게 들어간 유체보다 나오는 유체가 더 많거나 적을 수가 있겠니?


당연히 들어간 만큼 나오는것이지!


나오는게 더 많으면 우린 물팔아서 부자가 된단다.




근데 너의 뇌는 들어가는거에 비해 나오는건 터무니 없이 적구나



쉬익 쉬익 수업이나 계속 하시죠??



자 그럼 아래의 공식을 볼까용?



이것을 우리는 베르누이 정리라고 한단다.



저게 뭡니까??? 왜 저렇게 되는거죠??



궁금하니??


몰라도 된단다!

(일, 압력, 연속방정식 다 합친게 베르누이정리지만 증명과정 몰라도 된다!)



그럼 저 식이 의미하는게 뭔가요??




두지점에 대한 압력 차!에 대한 관계가 저렇다 이말이다.(P1과 P2의 차)


백문이 불여일견 문제 하나를 보도록 하자.




일단 P, Q에서 압력을 P, Q라 하면 P지점에서의 압력은

P지점과 점선 사이의 높이를 h라 하면 대기압+mg/S + pgh=Pa이고

Q지점에서는 pgh=Pb일것이다.

그런데 베르누이 정리에 의하여  이다.

이 두 식을 연립하면 아래와 같이 된다.





공식 자체는 복잡하게 생겼는데 풀이는 식을 그대로 대입하면 되는거군요?



그렇지.

그래서 보통 베르누이 정리 문제는 베르누이 정리에서 Pa-Pb를 구하고

유체의 압력 식에서 또 Pa-Pb를 구해서 연립하는 방향으로 진행이 되지!

한문제만 더 풀어보자!



두둥!




이건 관이 밑에있지 않습니까?


그럼 Pa, Pb에 대한 식을 어떻게 세우죠??




앞에서 언급한 내용을 다시 보자꾸나




즉, 아랫 경계선에 대한 압력이 서로 같은것이지.




알았습니다!!!




(개구리 페페가 풀기전에 먼저 풀어보자)




.

.

.

.

.

.






일단 맨 아랫 경계선에 대해서 압력을 구하기 전에

속력은 넓이가 3S, S이므로 각각 v, 3v가 됩니다.


또한 유체의 중간 흐름선에서 "점선위로 3h지점"까지 사이의 거리를 x라 하면

왼쪽 점선에서의 압력은 Pa+pg(x+3h)=Pb+pgx+11pgh입니다.


여기에 베르누이 정리에 의해 

 이렇게 되는것이지요.



아니 선생님 좋은 생각이 났는데요??




어차피 이렇게 색이 같은 부분은 동일한 식이 되므로


식 세울 때 따로 고려하지 않아도 되겠군요?



그렇다. 즉, 저렇게 식을 세울 때 우리가 대기압을 까먹어도 답이 잘 나오는 이유는

양변에 대기압이 모두 존재해서 어차피 사라지기 때문이지.



그럼 우리 좀 더 멋진 생략 과정을 봐볼까용?


(일단 위로 튀어나온 관은 없다고 생각하자)


우리가 식을 세울 땐 아랫 점선에 대해 겹치는 유체를 미리 생랼하면

Pa+왼쪽유압=Pb+오른쪽 유압+pgh이 될것이다.

그리고 Pa+0.5pva^2=Pb+0.5pvb^2+pgh가 되며

Pa-Pb= pgh+0.5p(vb^2-va^2) = pgh+오른쪽유압-왼쪽유압

0.5p(vb^2-va^2) = 오른쪽유압-왼쪽유압


이렇게 높이차에 해당하는 유압 pgh는 사라짐을 알 수 있지.


따라서 문제를 풀 때는 오른쪽유압-왼쪽유압=0.5p(오른쪽속력^2-왼쪽속력^2)만 따져주면 된단다.


하지만, 관이 위에 있을 때는 오른쪽유압-왼쪽유압 이 왼쪽유압-오른쪽유압 으로 변하지.

(식을 세우는 과정에서 뒤바뀜)



이것을 우리는 킹 제너럴 갓부's 동압차공식 이라 불리지.



우리가 이문제를 풀 때 pgx가 사라진 이유도 위와 같은 이유란다.


그래서 0.5p(9vv-vv)=4vv=11pgh-3pgh=8pgh, v=root(2gh)가 바로 나오게 된단다.



하지만! 이처럼 관이 위에있으면 오른쪽에서 왼쪽을 빼는것이 아닌


왼쪽에서 오른쪽을 빼서 mg/S=0.5p(오른쪽속력^2-왼쪽속력^2)을 하면 답이 바로 나오게 되는것이지.



오호 그러니까 베르누이 정리는 따로 스킬이 엄청난게 숨겨져 있는건 아니고


무엇을 생략을 빠르게 해나가는지 판단하느냐에 따라 식이 천차만별이겠군요!



아주! 정확히 판단했다.


그래서 베르누이 정리 문제가 잘 안풀릴 땐 생략에 힘쓰지 말고 차근차근 식을 세우게끔 먼저 연습을 시키는 편이란다.


기본 식을 알아야 생략할 식이 보이기 시작하기 때문이지.




문제 두개를 풀었으니 이제 한문제만 더 풀어보고 마무리 하자꾸나





20170920 두둥










갓가원 퀄리티!





옆에서 수업듣던 개구리의 친구 토끼보다 먼저 풀어보자.













oooog__01-23


이문제도 앞에서 배운 내용을 그대로 적용하면 아주 쉽습니다.




일단 (가)에서 액체 B의 밀도를 x라고 하면 관 1,2는 같은 상황이고

관 3에서 식을 세워보면 아랫 점선에서 압력이 같아야 하므로

겹치는 놈들을 제외하면 4xdg=3pdg+6pdg, 4x=9p임을 알 수 있다.


그리고 (나)의 관 1, 2에 대해 식을 세워보면?

속력이 각각 v, 2v이므로

0.5p(오른쪽관v^2-왼쪽관v^2)=0.5p(3v^2)=1.5pv^2=(오른쪽유압)-(왼쪽유압)=3xgh-3pgh

0.5pv^2=gh(x-p)=5pgh/4

v^2=5gh/2

v=root(5gh/2)가 되는것이지.



베르누이 정리는 풀이가 정작 안보이면 정석대로 식을 차근차근 세우면 잘 풀 수 있을거야.



이걸로 우리가 4페이지에서 만날 대표적인 킬러 유형에 대한 모든 수업이 끝났단다.



이 수업을 들었다면 4페이지에서 나처럼 이렇게 끙끙대지 말고 멋지게 풀어야 한단다.



선생님도 여러분도 알라븅



나도 알라븅



선생님도 여러분 알라븅








이것으로 물리1 킬러유형 운동, 에너지, 돌림힘, 부력, 베르누이에 대한 칼럼이 완성된것같습니다.

읽어주신 분들 감사합니다.





*첨언.

동압차 공식을 적어두긴 했으나 기본적으로

베르누이정리 - 엄밀히 식 세우기 - 겹치는 유체 생략 - 동압차 순서로 학습하시기 바랍니다.


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