[박수칠] 수학 B형 변별력 문제 풀려면 기본 개념/유형부터 다지세요~
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  • 56박수칠
  • 작성일 15-05-06 18:20
  • IMIN 423466
  • MS 2012
  • 조회수 4,193
http://orbi.kr/0005953938

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수학이 A형, B형으로 바뀐 2014학년도 수능부터

30번의 지수함수, 로그함수 그래프 문제가 미분법 문제로 대체되었습니다.

동시에 여러 개념이 복합적으로 적용되고, 계산 분량도 늘어났죠.

(계산 분량 측면에선 2014학년도 수능 30번이 압권 ㅡㅡd)


지수함수, 로그함수 그래프 문제는 대개

주어진 조건을 만족하는 몇 가지 그래프를 그리면서 규칙을 찾는 방식으로 접근합니다.

그래서 기본 개념/유형을 아는 것만으로는 부족하고, 비슷한 유형에 대한 연습이 필요합니다.


반면 미분법 문제는 복잡한 식이나 조건을 제시해서 수험생을 쫄게 만드는 면이 있지만,

천천히 뜯어보면 기본 개념/유형의 조합이라는 것을 알 수 있습니다.


때문에 주어진 조건과 자신이 공부했던 유형의 연관성을 떠올린다면

상대적으로 쉽게 접근할 수 있는 면이 있습니다.


그럼 2015학년도 수능 B형 30번 문제를 살펴봅시다.



함수 f(x)는 비교적 간단한 반면, 함수 g(x)는 절댓값 기호와 시그마를 섞어서 복잡하게 정의되어 있습니다.

함수 g(x)를 자세히 살펴보기 위해 시그마를 풀어쓰고, f(x)를 대입해보도록 합시다.


이제 함수 g(x)는 n개의 절댓값의 합, 차로 표현되었습니다. 그럼 절댓값 기호를 없애야죠?

많은 문제에서 연습했듯이 절댓값 기호 안의 식이 0일 때의 x값을 경계로 구간을 나눠봅시다.

그러려면 다음 방정식을 풀어야죠.


여기서 한 가지 눈에 띄는 것이 있는데 이 방정식은 k가 짝수일 때 실근이 없습니다.

그리고 k가 짝수면

이 성립하기 때문에 k가 짝수인 절댓값은

다음과 같이 절댓값 기호가 저절로 없어지면서 실수 전체의 집합에 대해 미분가능한 꼴이 됩니다.


따라서 함수 g(x)가 실수 전체의 집합에서 미분가능하려면

k가 홀수인 절댓값만 남겨서 만든 새로운 함수

가 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수면 되겠네요. 

(여기서 2m-1은 n보다 같거나 작은 최대의 홀수라는 점도 챙겨둬야죠.)


그리고 k가 홀수일 때는


이기 때문에 x=-1일 때를 경계로 구간을 나눠서 함수 h(x)의 함수식을 정리하고, 도함수 h’(x)를 구하면 다음과 같습니다.


x < -1일 때


x > -1일 때


따라서 함수 h(x)는 x < -1일 때와 x > -1일 때 미분가능하고,

실수 전체의 집합에 대해 미분가능하려면 x=-1일 때도 미분가능해야 합니다.

그러려면 먼저 함수 h(x)가 x=-1에서 연속이어야 하죠.


함수 f(x)가 연속함수라면 함수 | f(x) |도 연속함수이듯이

연속함수들의 절댓값의 합, 차로 이루어진 함수 h(x)도 연속함수가 됩니다.

그래서 함수 h(x)는 x=-1에서 당연히 연속이 되고, x=-1에서 미분가능하게 하려면

①, ②에 x=-1을 대입한 결과가 일치하기만 하면 됩니다.


여기서 2m-1=19는 n보다 같거나 작은 최대의 홀수이므로 n의 값이 될 수 있는 것은 19와 20입니다.

따라서 답은 19+20=39가 되구요.


위 풀이 과정에 쓰인 기본 개념 및 기본 유형 풀이법 가운데 주요한 것을 나열하면 다음과 같습니다.


⑴ 절댓값 기호를 포함한 함수식의 계산

⑵ 절댓값 기호를 포함한 함수의 연속성

⑶ 합성함수의 미분법

⑷ 구간별로 정의된 함수의 도함수


함수의 연속성과 미분법을 배우면서 꼭 다루게 되는 개념/유형들입니다.

따라서 위 문제를 풀려면 주어진 조건을 이 개념/유형과 연결시켜 차근차근 풀어나가면 되는 겁니다.


하나만 풀면 섭섭하니 하나 더 봅시다.

아래는 2014학년도 수능 B형 30번 문제입니다.



조건 (나)를 바로 활용하는 것은 어렵기 때문에 조건 (가)부터 살펴봅시다.

함수 g(x)가 (이차함수)x(지수함수)의 꼴이어서 몇 번이고 미분가능하기 때문에

조건 (가)로부터 g”(1)=0, g”(4)=0임을 알 수 있습니다.


따라서 함수 f(x)를 일반적인 이차함수

로 두면 함수 g(x)와 도함수 g’(x), 이계도함수 g”(x)는 다음과 같습니다.


조건 (나)에서 얻은 방정식 g”(x)=0의 근 1, 4는 이차방정식

의 근이며 근과 계수의 관계에 따라 다음이 성립합니다.


이제 조건 (나)를 이용할 방법을 궁리해봅시다.

점 (0, k)에서 곡선 y=g(x)에 접선을 긋는 것은 미분법을 이용한 접선 방정식 유형 가운데

곡선 밖의 점에서 곡선에 접선을 긋는 경우에 해당됩니다.


따라서 접점의 좌표를 ( t, g(t) )로 가정하고, 접선의 방정식을 만든 다음 (0, k)를 대입합니다.


점 (0, k)에서 곡선 y=g(x)에 세 개의 접선을 그을 수 있으므로 곡선과 접선의 접점 또한 세 개가 나타납니다.

그렇다면 t에 대한 방정식 ①은 서로 다른 세 개의 실근을 가져야 하구요.

따라서 ①의 양변을 y로 둬서 얻은 두 함수 ②, ③의 그래프는

서로 다른 세 점에서 만나야 합니다.


이때의 k값 범위를 따지려면 함수 ③의 그래프가 필요하겠죠?

a>0라고 가정한 다음, 도함수를 구하고 그래프 개형을 그려봅시다.


따라서 두 함수 ②, ③의 그래프가 서로 다른 세 점에서 만나려면 다음 부등식이 성립해야 합니다.


이것을 (나)에 주어진 k의 범위와 비교하면 다음과 같이 a의 값과 g(x)를 구할 수 있습니다.


따라서 답은


여기서도 풀이 과정이 복잡하긴 하지만, 주어진 조건을 다음과 같은 기본 개념/유형과 연결시켜서

차근차근 계산하면 정답에 이를 수 있습니다.


(1) 이계도함수를 이용한 변곡점 찾기

(2) 곡선 밖의 점에서 곡선에 그은 접선의 방정식

(3) 미분법의 활용-방정식의 실근 개수와 함수 그래프의 교점 개수


또한 이 문제는 다음과 같은 교과서 밖의 개념을 알면 후반부의 계산이 조금 쉬워집니다.


(4) f(x)g(x) 또는 f(x) / g(x) 꼴의 함수 그래프 개형을 x절편, y부호, 점근선만으로 그리기

(5) 곡선 밖의 점에서 곡선에 그을 수 있는 접선 개수가 변곡점에서의 접선을 경계로 변함


(4), (5)와 같이 특정 유형에만 적용되는 교과서 밖 개념을 공부해두는 것도 좋지만,

어떤 문제가 나오더라도 대처할 수 있으려면 기본 개념/유형을 이용하는 방법을 터득해두는 것이 훨씬 더 좋습니다.

물론 계산 과정이 길고, 문제 푸는 시간이 오래 걸리는 단점이 있지만요...


작년 수능 난이도와 올해 보도된 평가원, 교육부의 출제 방향을 볼 때,

21번, 29번, 30번 같은 변별력 문제는 작년과 비슷하거나 조금 어렵게, 나머지 문제들은 비슷한 난이도를 가질거라 생각합니다.

그렇다면 30번 문제를 풀 시간을 충분히 확보할 수 있으니 계산 과정이 복잡할 것으로 예상되더라도

기본 개념/유형에 충실한, 일반적인 방법을 찾기만 하면, 문제 푸는 시간은 충분할거라 생각됩니다.


수능 준비를 위해 기본 개념/유형에 대한 정리를 끝내고 수능/모평 기출, 실전 모의고사 등을 풀다 보면

유형 하나하나에 집착하게 되고, 기본 개념/유형을 복습하는데 소홀해지기 쉽습니다.

그러다 보면 9월 모평쯤에 점수가 떨어질 수도 있구요.


문제 풀다가 기본 개념/유형이 부족하다 싶은 단원이 생기면 복습하고,

정리하는데 아낌없이 노력하시기 바랍니다.

수능 보는 전날까지 말이죠...

~~~~✮공부하다 박수칠 수학 기본서✮~~~~

책 소개 http://orbi.kr/0007649774

책 주문 http://atom.ac/books/1504

PDF 부교재 및 정오표 http://orbi.kr/0005897498


~~~~~~~✮저자 소개✮~~~~~~~

본명: 박상칠 (박상철 ㄴㄴ)

학력: POSTECH 기계공학과 학사/석사

오르비 포스팅: http://orbi.kr/@박수칠
32Minty_
0

좋은글 감사합니다

2015/05/06 IMIN: 487306 IP: 121.♡.0.154 MS: 2014

읽어주셔서 감사합니다. 수능 준비에 제 글이 도움되었으면 좋겠습니다~ ^^

2015/05/06 IMIN: 423466 IP: 1.♡.196.58 MS: 2012

하 진심 공감 진짜....

2015/05/07 IMIN: 532750 IP: 1.♡.145.7 MS: 0000

당연한 얘기지만 공부하면서 잊지 마시라고 글 올려봤어요~ ^^

2015/05/07 IMIN: 423466 IP: 1.♡.196.58 MS: 2012

회원에 의해 삭제된 코멘트입니다.

2015/05/07 IMIN: 573651 IP: 125.♡.34.75 MS: 0000

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중간고사는 저번에 끝났는데 이번에 나온 과제 난이도가 극암이네요..엊그제 어제 오늘 합쳐서 20시간 가까이 쓴것 같은데.. 아직도 막막하다 ㅠㅠ
옥색 눈알도 생기고 인터페이스도 약간 바뀌었네요그래도 네임드분들은 별로 안바뀌셨네
저 어릴때는 인강이 되게 생소한 컨텐츠였고, 인강시장도 활성화되지 않아서카세트 테이프를 틀어 놓고 그거 들으면서 공부했었는데 요즘은 참 좋은 시대 같아요인공지능 시대에는 어떤 식으로 교육 컨텐츠가 발전될지 기대되네요
수능 봐서 다시 대학 가는 학생인데요 요즘 과탐 중에 생명과학 이랑 지구 과학 중에 뭐가 더 등급 잘 나올가요  ?  난이도랑 응시률 고려 했을때요
공부합시다
아까 너무 일찍 잠들어서 그런가벌써 깨버렸네정신이 너무 말똥말똥한데 어떠카지,,,
뉴런 미2 강의 듣고 멘탈 터졌습니다개때잡 완강한 상태인데취약유형 2회독 하고 뉴런갈까요?아니면 뉴런 죽어라 파볼까요
예에전에 2002년 민주당에서당시 노무현 후보와당 주류 의원들간의 갈등이현재 유승민 후보가 겪었던 것 처럼 있었는데그 당시에도노무현 후보의 지지율이 안 나온다는 이유로(당시 당내 계파 의원이 제로였으니)민주당 의원들이 후단협을 결성해서자당의 후보를 뒤흔들고정몽준과의 단일화를 촉구하는 운동을 벌인 적이 있었음(쉽게 말하면 "넌 낮으니 꺼져. 딴놈 좀 모시자.")물론 그때는 노무현 후보로 지지자 결집이 일어나면서극적으로 노무현 후보가 단일후보로 선출되었다만
잠 줄이는 방법 뭐가있을까요??
중간망했다중간망했다중간망했다중간망했다중간망했다중간망했다중간망했다중간망했다중간망했다중간망했다중간망했다중간망했다중간망했다중간망했다중간망했다중간망했다중간망했다중간망했다중간망했다중간망했다중간망했다중간망했다중간망했다중간망했다중간망했다중간망
시험 ㅈ살
거미집 모형은 즉 발산적 변동을 보여주는 이론이라고 볼 수 있는데 발산적 변동이라함은 공급의 가격탄력성이 수요의 가격탄력성보다  훨씬 크면 생기는 현상을 말하는거 잖아요...근데 수요에 비해 공급이 지체된다고 서두에 제시되어있는데 이는 수요가격탄력성이 공급탄력성 보다 크다고 볼 수 있는거아닌가요?? ㅠ 잘모르겠음
ㅠㅠ
이것도 듄아일체라고 봐야되나....
영어 지문 외워야되는데 너무 졸려워서 지굼누웠어요... 인생망한것같은데 어떡하죠 고등학교 첫시험인데
내일의 나야, 공부안해서 미안해재수강하자  ㅜㅜ
아직 대학교에 못가서 그래요!서연고 가야지 진화 할 수 있단 말이에요!!푸크린ㅠㅠ
힝힝 존예 존잘이라고 창찬할 준비 되어있는뎁ㅠㅠ요즘 시험기간이라 그런가 인증이 적은느낌..무슨일 있었나요??
두 분의 교수님께서 수업을 진행하심한 분은 꽃이 주 분야, 피피티 자료 섬세하게 설명해주시고한 분은 무x핑크가 경x기를 탄 왕자님 그릴 때 들었던 수업이 이 수업이라고 1차 PR을 하시고, 레알팜 PR을 2차로 하심. 수업 매우 유쾌하게 진행하심강의 초기에 상추, 배추, 바
그렇다면 나는 내일의 나를 믿는다!
자, 준비하시고,https://www.youtube.com/watch?v=4lgdYH1tFZw
킹봉소 제외하고,영어 플래그십이랑, 국어 바탕좀...
내가 가장 좋아하는 커피는&nbsp;아메리카노!!나는 우유 설탕 들어간 커피는 별로인것 같다오늘은 아메리카노에 얼음을 넣어서아이스 아메리카노를 만들어지금 마시고 있다이 커피를 마시면 6시까지 공부할수 있겠지////????????????????근데 요즘 커피 너무 많이 마셔서 피부가 안좋아진것 같다. 빨리 시험 끝나길.!!!
극도로 혐오스러울 수 있으니 심약자는 누르지 않는 것을 추천.Prefrontal Lobotomy, 현대 의학의 가장 큰 오점 중 하나로 불리며, 정신질환의 획기적 치료법으로 널리 알려졌던 시술...수업때문에 비슷한거 봤는데...멘탈...링크:https://www.youtube.com/watch?v=SN8k6CKNLM4<iframe width="640" height="360" src=
사막에 사는 식물, 선인장처럼자신의 환경에서 완벽하게 적응한 식물도 드물 것입니다.사막이란 곳은 매우 덥고, 한 달 이상씩 비가 내리지 않아서좀처럼 물을 구하기 힘든 곳입니다.그런 선인장의 가시는 본래 잎이었다고 합니다.그런데 사막의 뜨거운 햇볕은 많은 수분을 증
내 단 한달 간의 산고에겐 목적이나의식은 애초에 없었지 혼란과 혼돈 그자체로만 시작돼서 난 그곳을 떠나야 했고꽤 걸었지 괜한 발걸음이었어지금의 난 못 바뀌겠더라 뒤돌아보니 왜 겨우몇 십 걸음 밖에 못 온 걸까 다시 내겐 자궁인 혼란과혼돈의 본첼 향해 걷고 있지 그
그만 araboza팍씨
친구랑 얘기하는데 제가 '힝 나도 수학 잘해서 저런거 풀고 싶다' 이런식으로 말하니까친구가 저런 놈은 이미 다 풀어서 풀거없는거야 라고 했는데 맞는말인거같음. 난 기출부터 제대로해야지!
없음
뜻 ; 여러 친구들 구해요~~~웃기지 않나요?????????/&nbsp;ㅋㅋㅋㅋㅋ&nbsp;ㅋㅋㅋㅋㅋ&nbsp;ㅋㅋㅋㅋㅋ&nbsp;ㅋㅋㅋㅋㅋ&nbsp;ㅋㅋㅋㅋㅋ&nbsp;ㅋㅋㅋㅋㅋ&nbsp;ㅋㅋㅋㅋㅋ&nbsp;ㅋㅋㅋㅋㅋ&nbsp;
옯밍당하면 어떨까 궁금하당끽해봐야 뉴비로 아는데 지금... 깔깔깔깔
웨긴 웨야모타는 거지 머않하는 개 아니라
도데채 웨?????
올때마다 팩폭에 우러욧....
현역 고3은 웁니다.. 광광
학생일 때공부 쫌 열심히 할 걸하하 시발
1시 반까지 공부하다가 너무 졸려서라면 반개 끓여먹었다.. ㅠㅠ살다살다 내가 야식으로 라면 먹은적은 처음인듯 하다 ㅠㅠㅠ빨리 살을 뺴겠당...!!! 시험 끝나면 꼭!!!이제 열공할게요!!&nbsp;ㅎㅅㅎ
내 생각이라 하면 왜 다들 ㅈㄹ이지
전 심보가 못되 쳐먹었는지 자극 받으려고 보는 게 아니라 저렇게 공부해서 대학 어디 갈까가 궁금해서 본 거 같아요 ㅋㅋㅋㅋ 막 플래너 꽉꽉 채운 거 11시간 12시간 이런 스톱워치봐도 자극은 안 되더라구요 이상하게..,, 6,9 곹이던 분들이 수능때 털린 거 보고 안타깜기도 하면서 에 그렇게 열심히 했는데 왜 나보다 못 봤지? 이런 생각도 하고 걍 제가 약간 꼬인것 같군여 ㅋㅋㅋㅋ
더 행복한 미래를 만들어라.       지식인에서 베댓받은건데 주소좀 알 수 없을까요..제목 어그로인건 ㅈㅅ요 ㅋㅋㅋ.. 
원래 사탐 선택은 동사 세사였는데요세사는 지금 개념인강 1번 다들은 후 복습 중이고요동사는 개념 인강 5분의 1정도 들은 상태인데아랍어 할까말까 고민했었는데 이투스 무한패스 30일권이 생겨서 이참에 하지숙쌤 풀커리 타면서 아랍어 공부를 할까하는데요동사+세사+아랍
노르에피네프린ㅜㅜ
고3입니다... 학교에서는 멀쩡합니다 친구들하고 드립도 많이치고 수험생활 힘든데 얘기하다보면 위안도 되고 좋은데요... 근데 학교 끝나고 독서실을 가는데요 독서실에만 가면 입실할때부터 불안해지고 이 공간이 짜증나고 혐오스럽다는 느낌이들고.. 휴게실에 물마시러 갈
러시아 바이칼호수일대와 시베리아!!!!그린란드 최남단 도시있었는디 이름기억안남노르웨이 산타마을과 그근처 북극권을넘나들며 오로라감상...뭔가 북극으로가고픔ㅜㅜ 특이한취향인듯
카톡이나 문자로 하지마세요.만나서 하세요.영 안 된다면 전화로라도 하세요.느껴지는 게 다름.해본 적은 없어도받아봐서 앎.
리얼루다가 돼지탈출할꺼임ㅡㅡ아무튼그럼!퓨ㅅ퓨 나 왜 돼지야...우울하당
  오랜만에 인강사이트 들어가봤다가 메인 구석에 떠 있는 D-205 글자에 제 가슴이 먼저 더 서늘해지네요. 저도 그랬었거든요. 300일 남았대서 알 수 없는 긴장감에 어쩐지 올해 수능을 내가 잘 볼 것처럼 설레던 게 엊그제 같은데 갑자기 200일이라니.  고3 학생들은 코앞에
요즘 캠라를 즐기긴 개뿔 시험보느라 피폐해짐.도서관서 공부 빡시게하다가 집와서 공부를 하려는데패북 허갤? 그거 좀 보다가 시간 다 갔음...시간만 버린거면 뭐라고 안하는데 허갤에 카라짤이올라옴. 그 게시글에 콜로세움 떴는데 작성자는쇼미더 머니? 그거 나간다고 댓글
나보고 공부만 한다고 오늘 여자친구가 헤어지자고 했는데  ㅜ... 대학가면 생길까요?
러시아 모스크바불가리아 소피아보스니아 사라예보
재수해서 지금 인서울 중하위권 공대에 다니고 있는데요 과가적성에 안 맞고 원래 가고 싶었던 수의대에 가고싶어 삼반수를 고민만 하다가 결국 인강프패를 샀는데요 공부를 하려니까 현실적인 고민이 드네요... 이제 벌써 5월인데 아직 수능 공부도 하나도 안한 상태인데 지금부터 한다고 과연 성적이 오를지 너무 고민됩니다.. 돈과 시간만 버리는거 아닌지 내가 올바른 선택을 한건지 모르겠어요. 작년 수능 13313나왔는데 지금부터라도 열심히 하면 올릴수 있을까요?
ㄹㅇ루다가 오르비밖에 안해서 모르겠네요 ㅇㅇ;
학교에서 선생님이 노를 젓는 상황을 묘사할때 노가 찌걱찌걱...뭐 이런 의성어를 썻다가갑자기 한놈이 빵터져서 선생님이 그놈 앞에 불러서 너 부모님이 그러는거 아시니?하고 혼냄
으어어어 존맛 탕수육 묵고싶다ㅠㅠ
공부하면서 걱정도 많구 부정적인 생각 들로 집중이 힘들고 어두워지거나 하면 우울 하거나 공허하고...공부하면서 잘 안되면 어쩌지 하는생각따위나 하고 ㅠㅜ 소심해서 그런건지 포기하는건 더 싫은데 공부습관이 안되서 그런걸까요 아무 생각없이 열심히 공부하고 싶네요 될지 안될지 생각 그만하고 ㅜㅜ
나중엔 추억이겄지!!!
이름은 외국어 대학교 이지만, 학교 자체가 달라요.그럴게 치면, 수원과학기술대, 안양과학기술대 등 과학기술 대학교들도 서울과기대랑 같은 취급 받아야 해요...그냥 이름만 비슷하지만 레벨이 다른 학교임알 아셨으면 해요
걍 쪽지남기지말래도 계속 남긴다는거만 말해서그런가 ㅎㅎ 잠깐나가서 얘기하자고했던거도 말할걸 그랬네요 ㅠㅠ 근데 뭐 자세한사항은 필요없다고 걱정하지말고 공부하래서 오늘 공부했는데 집간다고 반에서 가방챙기는데 쿵쾅쿵쾅챙기고 크게 하 씨 하면서 한숨쉬면서 나가고 계단내려가다가 걔가 제 옆에 지나가면서 저들으란듯이 하ㅅ발 이러면서 지나갔네요 ^^ 붙잡고 저도 욕할려다가 안쓰러워서 참음 ㅠㅠ 키도나만해서 ㅠㅠ
그 안철수 쨜?이었나를 오유에서 퍼오는데, 그 사진에 오유에서만 사용가능하다 나왔던 분...탈르비 하셬ㅅ나여
오리훈제 vs 라면
다시 누웠는데 잠이 안오네망했다....
이거 누가 했더랔ㅋㅋㅋㅋㅋ 개싫어 하셨는데
물리 노베이스 벼락치기중 ㅎㅎ.. 50은가능한가
ㅇㄱㄹㅇ 
제목 그대로 제가 내신공부할때 끗발이 너무 약해요.... 한 2~3주 남았을때 공부할량이 많다보니 주말에는 10시간 이상씩하는데 시험 4~5일전 주말은 3시간 공부할까말까입니다ㅡ... 평일날에도 시험 4~5일전부터 끗발이 떨어져서 야자시간에 자고 석식먹고 자고... 모든 피로가 갑자기 몰려오고 의욕이 떨어집니다. 공부가ㅜ손에 안잡히고 졸음만 옵니다.. 당장이 내일이 시험이고 시험공부가 끝나지 않은 상황인데도 오능도 놀았습니다.. 해결책없나요..
가족끼리 잘 맞으면하하호호 베스트지만 안 맞으면 헬게이트 오픈애가 20살 넘으면머리가 굵어져서부모 의견에 순응하기도 점차 힘들어짐<p style="text-align: center;"
인하대 전화기 vs 꿈이있고 내가 하고싶은 과로 삼반수찬반ㄱㄱㄱ합시다
작년 수능이 5등급 나왔어요 공부안해서..그래서 재도전하고있는데 비문학에서 성적이 너무 안나와서 고민입니다ㅠㅠㅠ메가 김재홍T추천받아서 들어보려했더니 종합강의로 비문학은 6강밖에 없더라구요 솔직히 지금은 비문학만 많이 틀려서 이쪽만 제대로 잡고싶은데 유대종T로 풀커리탈까요 아님 김재홍T듣다가 유대종도 나중에 같이 들을까요..
슬라임입니다. 근육이라곤 찾아볼수가없네요원래 체력이 약했고 운동도 싫어해요ㅠㅠㅠㅠ현역때도 힘들어했지만 지금은 더 힘드네요.. 체력관리 하고싶어서요 체력기를수있는 운동좀 추천해주세요!! 평일에 매일해야하나요? 아니면 주말에 학원 6-7시쯤나와서 수영할까생각중
수도권대학왔는데 통학하다보니 집에서 부모하고 트러블 많은데...차라리 부산외대 가는게 낫지 않아요?외대 부산캠인거죠?
뭐 자기 맘이지만 닉변하면 모를줄 아나
내일 아침 눈떠보면 그 때로 돌아가있지 않을까 하는
n수생분들 물론 현역에 비해 공부량이나 스킬 경험등에서 우위인건 맞는데 개인적으로 n수생들도 똑같은 사람이기에 그중에서 갓갓들이 있는만큼 평범 혹은 못하는사람도 많을거라는게 제 생각인데 ... 어떤가요? 시험보고나면 확실히 차이큰가요 ? 사실 개무서워여 n수생분들..
슬리피우드
 
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