[2017학년도 9평 (나)형 21번] ㄹㅇ 개꿀팁
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안녕하세요. [결론먼저 말씀드리면 미분계수 풀이는 명확한 풀이입니다.]
2017학년도 9월 평가원 나형 21번에 대해서 간단하게 말씀드릴게요 ㅎㅎ
짧은 시간만 투자하시면 찝찝함을 해결하고 가실 수 있습니다.
이 시험이 끝나고 그때 한창 풀이에 대한 이야기들과 미분계수로 풀면 직관이 가미된 풀이라 좋은 풀이가 아니라는 둥, 심지어 평가원의 실수라는(?) 이야기도 들렸었고 수식으로 밀고 가야 하는 것만이 출제의도라는 이야기도 들리고 많은 구설수에 올랐던 문제가 아니었나 싶네요ㅎㅎ 어떤 풀이로 풀어내느냐가 중요한 것이 아니기 때문에 수험생분들은 다 연습해보시는 것이 좋을 것 같습니다.
지금부터는 저의 주관을 담아서 짧게 이야기를 해볼게요. 이 시험을 시간 재고 풀어봤었는데 그 당시 미분계수로 풀었습니다. 그리고 그 근거를 말씀드릴게요.
일단 시간 남으시는 이과생분들은 2012학년도 30번 문항을 잠깐 보고 오시면 더 좋을 것 같습니다. 그 문항에서의 핵심 아이디어는 '비록 지금은 작지만 언젠간 반드시 만난다' 입니다.(풀면 무슨 말인지 이해할 수 있음) 그때 시험 끝나고 평가원이 제시했던 예시를 이해 못 했던 학생들이 꽤 있었죠.
첨부한 그림에서 첫 번째 그림 보시면 이차함수랑 삼차함수가 있는데 눈에 보기에는 두 개의 근을 갖는 것처럼 보입니다. 하지만 저 상황이라면 서로 다른 세 실근을 갖게 되죠. 편하게 얘기해서 삼차함수가 나중에 추월하기 때문입니다.
자 바로 본론 들어갈게요. 딱 하나의 케이스에 대해서 설명해 드릴 테니 나머지 케이스도 생각해보세요 ㅎㅎ 사차함수 f(x)가 0과 2를 지나고 3에서 중근을 갖는 케이스에 대해서 말씀드리겠습니다.
f(x)가 주어진 절댓값 함수보다 0에서 미분계수가 작거나 같고 2에서 미분계수가 크거나 같으면 된다는 풀이가 직관이다 우연히 맞았다고 하시는데 아닙니다 정말 명확한 풀이입니다. 문제가 됐던 부분은 미분계수가 아까 언급한 대로 조건을 만족하더라도 0과 2 사이에서 f(x)가 위로 뚫고 올라갔다가 내려올 수 있지 않느냐 << 이 부분이죠? 절대 그 사이에서 근을 가질 수가 없습니다. 사차함수와 삼차함수는 교점을 최대 4개 갖습니다. x(x-2)(x-3)과 f(x)가 0과 2 사이에서 근을 왜 가질 수 없냐면 f(x)가 0에서 미분계수가 더 작으면 그림과 같이 0보다 살짝 작은 부분에서 x(x-2)(x-3)보다 위에 존재합니다. 하지만!!! 반.드.시 저 왼편 어딘가에서 근을 갖게 됩니다. 사차함수 감소 폭이 어마 무시하게 커지기 때문이죠. 그 교점을 t라고 하겠습니다. 그러면 교점은 t, 0, 2, 3 총 4개를 갖게 되므로 0과 2 사이에서 더 이상의 실근은 존재할 수가 없습니다. 물론 0에서의 접선의 기울기가 같은 순간 또한 접하는 순간이므로 0에서 중근을 갖고 2와 3에서 교점을 가지므로 그 상황도 역시나 다른 곳에서 교점을 가질 수가 없습니다. 그다음부터는 차분하게 진행해보시길 바랍니다. 논란이 많았던 부분은 이렇게 해결되었습니다.
그리고 이건 지극히 제 주관인데 평가원이 9월 평가원 시험에서 21번을 두 함수를 빼서 대소 비교하는 풀이를 원한 것 같지는 않습니다. 그림을 줬을 리도 없겠죠. 미분계수를 이용한 풀이가 출제의도였던 것 같고 그에 대한 근거는 위에서 언급한 바와 같습니다. 2012학년도 수능 30번 꼭 풀어보세용.
진짜 열심히 썼습니다 ㅠ
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ㄹㅇ 쓰는데 한 시간 넘게 걸림 읽으시고 흔적을 남겨주시면 힘이 됩니다.
개추드림
감사요 9평 쳤던 현역들은 진짜 꿀팁인데
이문제 9월에 모의고사 풀때하고 재종반에서 해설들을땐 이해못했는데
혼자푸니까 오오오오오오하면서 평가원의 위대함을 느꼈음.
그리고 혼자 풀면서 느낀건데 아마 공부좀 한다는 고3들이면 죽을정도로 어려울꺼라곤 안느끼는데
현장에선 풀기 힘들꺼라 평하고 싶네요.
재종반에서 미분계수 풀이에 대한 근거를 말씀해주셨나요?
너무 오래되서 기억이 안나용ㅜ
ㅎㅎㅎ 네 읽어주셔서 감사해요
엇 그렇네요... 이건 메인이 미분계수라기보다는 개형의 그림을 보고 0에서 사차함수가 삼차함수가 밑으로 들어가고 2에서 다시 지나가는 상황에서 사차함수와 삼차함수가 만나는 점을 확인하고 그 상태에서는 만나는 점이 그게 끝인것을 먼저확인하고. 미분계수는 0에서 삼차함수 밑으로 들어가는걸 확인만 하는용도로 비교를 하는 느낌이네요.
그런데, 제친구들 포함해서 현역들은 죄다 미분계수 자체만으로 안넘을거라고 직관으로 확인하고 넘어간 경우가 되게 많더라구요..그치만 지금까지만으로 봤을때는 이 풀이가 개형으로 판단하는 스타일로 제일 담백해 보이네요...
0과 2 사이에서 근을 가질 수 없다는 명백한 근거죠ㅎㅎ
꼼꼼하게 읽어주셔서 정말 감사합니다.
이과지만 재밌네야
잘봤습니당 ㅎ
0에서 중근이라서 근이 0, 0, 2, 3이기 때문에 더이상 교점이 생길 수 없죵 ㅎ
http://orbi.kr/bbs/board.php?bo_table=united&wr_id=9065126&sca=&sfl=wr_name%2C1&stx=%ED%99%A9%EA%B8%88%EC%86%90
ㅎㅎㅎㅎ 제가 쓴거랑도 비슷하네여 ㅎ
0에서 접하는 순간이 최대인 순간이라는 것은 결과적인 것이고 저 상황에서는 확신할 수 없을 것 같습니다ㅎㅎ 접하지 않는 상황에서도 0과 2 사이에서 근을 갖지 않음을 보이는 것이 필요할 것 같고 그래서 근거는 본문과 같습니닿
현역때 잉? 하다 재수때 오오..! 한다는 전설의 문제
그냥 근거 없이 미분계수 띡띡해도 답은 맞아버리는 평가원의 배려
저도 저렇게 생각하고 풀었던것 같음
작년에 신승범t가 쓰셨던 풀이가 저건가요??
선생님들 해설강의는 잘 모르겠네용ㅎㅎ
진짜 이문제 예술임ㅋㅋㅋ
작년에 이문제만 스무번정도 푼거 같은데ㅋㅋㅋㅋㅋ 좋은 풀이 잘 보고 갑니다~
ㅋㅋㅋ 20번...집념 ㅇㅈ...결실은 샤대
와 나랑 또 다르게 푸셨넹ㄷㄷ
다들 하신 미분계수풀이입니다 ㅎㅎ 다만 근거가 있을 뿐
힠! 나만 다르게 푼 거였군1
지우지말아주세요! 집가서 철저하게 다시 풀어보고 확인하게여ㅠ
좋아요는 눌렀어요 ㅎ
ㅎㅎㅎ 절대 안 지워요 꼼꼼하게 풀어보세요
도함수로 원래 함수의 관계들을 확인하는 풀이신거 같은데 도함수에 원래 함수을 논할때 적분의 개념이 안들어 가면 논리적 비약이 조금 있지 않을까요? 다항함수이기에 성립하지만 초월함수의 경우는 성립하지 않을거 같아서 이과 수험생 분들께서 이 문제를 푸실 때는 크지않은에 초점을 둬서 푸셧으면 좋겠네요. 그리고 부등식으로 풀면 k 의 최대 최소가 유리함수와 절대부등식 개념이 도입되어 문제가 해결되서 출제의도는 함수끼리의 차를 이용해 부등식으로 푸는게 의도가 아닐까란 생각이 듭니다. 물론 함수가 확장되어도 성립하게 되구요
첫 번째 그림과 두 번째 그림은 무관합니다ㅎㅎ 논리적 비약 전혀 없습니다. 극한의 개념과 관련 있는 것입니다ㅎㅎ 2012학년도 30번 문항을 풀어보고 오세요ㅎㅎ
지수로그함수 순서쌍 문제 말씀하시는거죠?
제 말씀은 이게 4차라서 문제가 안되지만 초월 함수의 경우 만나다는 보장을 저렇게 할수 있을까요
4차함수이며 다항함수이므로 성립한다는 것이고 그래서 근거로 제시한 것입니다 ㅎㅎ
'4차라서 문제가 안되지만'
잘 짚어주셨네요. 애초에 다항함수 가지고 얘기하고 있는건데요. 아무 문제 없습니다.
ㅎㅎ 정답입니다
이 문제는 4차함수이기에 근이 4개 갖는다는게 확실히 보장되어 상관없지만. 수험생 여러분들은 함수가 만나지 않는게 정적분값이 0 이라는 걸로도 공주하시면 도움이 될거같아 끄적여봤습니당...
뿐만 아니라 다항함수의 핵심이 근의 개수판별이죠 이차함수부터 수없이 교육과정상에서 다루며 삼 사차함수도 몇 개의 근을 갖는지 , 두 다항함수 간의 관계. 이토록 교육과정에서 중요하게 다루는 다항함수와 근에 대해서 다항함수만이 갖는 성질이므로 이 문항에 대해서만 적용됩니다. 라고 하는 건 제가 생각하기에 문과의 교육과정의 핵심을 놓치고 계신 것 같습니다. 초월함수의 사고를 끌어오시는 것 자체가 약간의 미스인 것 같습니다.
아뇨... 잘하신 생각인데 이 문제를 공부하는 이과 친구들도 있기에 한 마디 써본거구요 제가 제 생각 시간될때 자세히 써서 pdf로 올리겠습니다
무슨 말씀인지 압니다ㅎㅎ 저는
모든 함수에 대하여 판단하라는 말도 없었으며 이차 삼차, 삼차 사차 등과 같이 차수의 차이에 의한 변화량 차이로 근거를 넣은 것입니다. 그리고 다항함수는 다항함수대로 해석을 해야한다고 생각합니다ㅎㅎ 다항함수만이 갖는 뭔가 특별한 것이 있다면 그 부분은 언제나 출제가능성이 농후한 부분이지 배척대상이 아니라고 생각합니다.
배척할 부분은 아니죠. 다만 학생들이 도함수로 부터 원래함수를 생각하는 과정에서는 적분의 개념도 생각해야 한다고 생각합니다.
저는 도함수로 원래 함수를 파악하지 않았는데요?... 어느 부분을 잘못 읽으신거죠?
평가원에서 무엇을 의도했느냐는 쉽게 판단할 수 있는 문제가 아닙니다. 그러나, 평가원에서 두 함수를 빼서 대소 비교하는 풀이를 원했다고 가정한다면, 당연히 그림을 줄 수밖에 없습니다. 식으로 그냥 풀라고 하면, 3차 이상의 고차부등식이 나오는데, x의 범위에 따라 다르게 구해야 한다는 것을 이해해야 1차부등식으로 차수를 내려서 풀게 됩니다. 3차 이상의 고차부등식이 현재 교육과정이 아니므로, 두 함수를 빼서 대소비교하는 풀이에서도 그림이 의미가 있습니다. 그림의 존재만으로 평가원의 의도에 대해서 말하는 것은 무리가 있는 듯 합니다만...
그런데, 그냥 부등식을 계산하면 되는 문제를 왜 굳이 그래프를 이해해야만 하는 지는 잘 모르겠습니다.
저의 주관이라고 언급했어요ㅎㅎ 그냥 근거를 제시했을 뿐입니다 ㅎㅎ 어떤 방식으로 풀던 다 좋은 풀이죠.
비록 주관이더라도 주관의 틀 안에서 분명하게 인과 관계의 근거를 제시하셨으므로, 그 부분은 근거가 되지 않음을 말씀드리는 것입니다. 주관 자체가 틀렸다는 의미로 말씀드리는 것은 아닙니다.^^
이해를 잘 못 하셨군요 어디서 오해가 생긴지 알겠네요 ㅎㅎ 저는 출제의도가 무엇인지 관심 없고 저 근거를 제시한 이 글의 목적은 미분계수 풀이에서 0과 2 사이에서 근을 갖지 않는다 입니다 ㅎㅎ 출제의도가 미분계수인 근거가 아니라 미분계수 풀이가 논리적 모순이 없다는 것이 이 글의 요지입니다. 역시 수학과라 글을 잘 못씁니다... 나름 글쓰기도 A 받았었는데...
평가원이 9월 평가원 시험에서 21번을 두 함수를 빼서 대소 비교하는 풀이를 원한 것 같지는 않습니다.
라는 표현을 출제의도가 무엇인지 관심이 없는 표현이라고 받아들이라는 것인지요. 저는 특정표현이 문제가 있다는 건데, 전체 의도가 무엇이니 요지만 받아들이라고 하시니, 좀 답답하군요. 요지를 이해를 못해서 하는 이야기가 아닙니다. 그냥 김마담님의 주관이어도 좋습니다. 근거가 없어도 좋습니다. (굳이 근거를 댈 필요도 없다고 봅니다만...) 생각하시는 방향에 대해서 제가 틀렸다고 보는 것도 아닙니다. 저는 그림의 유무가 평가원의 의도를 결정하는 요인인 것처럼 쓰신 부분만 동의하지 못하겠다는 뜻입니다. 근거를 굳이 제시할 필요는 없는데, 이미 제시하신 근거는 좀 이상하다는 겁니다.
왜 그렇게 출제의도에 집착하세요ㅠㅠ 학생들의 주된 잘못이 평가원의 출제의도를 따지는 것입니다. 그냥 모든 가능성이 열려있다 생각하시고 공부에 치중하세용. 출제의도가 무엇이든 그것은 중요하지 않습니다. 학생들 가르치다보면 늘 나오는 말이 평가원의 의도 의도 이러는데 의미없다고 봅니다. 각자 알아서 생각할 부분입니다. 개개인이 생각하기에 예측되거나 선호되는 풀이도 있을텐데 그 부분에 집착하고 물고 늘어지고 출제의도는 그것이 아니야 라고 한다면 성적상승에 걸림돌이 될 수 있습니다. 결론 : 출제의도는 각자 알아서 생각해보고 그 무엇이 됐던 간에 집착하지 말자!!
제가 출제의도에 집착했나요? 그림의 유무로 섣부르게 판단하지 말라는 이야기를 한 게 집착인가요? 출제의도가 특정한 방향이 아닌 것 같다고 말씀하신 것은 김마담님이지, 제가 아닙니다. 저는 이 문제에 대해서 출제 의도가 무엇이라고 말한 적이 없습니다.
김마담님께서 그런 말씀을 적어 놓으셨길래, 저는 근거가 이상하다고 했을 뿐, 김마담님의 주장 자체를 부정한 것도 아닙니다. 정말로 출제의도를 알아서 생각하라고 할 거면, 애초에 의도가 무엇이다, 혹은 무엇이 아니다 라는 말을 하지 않는 게 옳다고 봅니다. 이랬다 저랬다 하지 않으셨으면 합니다.
출제의도는 알아서 생각해보고 그것에 집착하지 말자 -> 본문 어디에도 출제의도는 미분계수라고 한 적이 없습니다. 애초에 태클 한 번 걸어 보시려고 들어오신 것이라면 처음부터 본문을 쭉 읽어보세요. 글의 요지를 놓치셨습니다. 이 글의 요지는 미분계수로 푸신 여러분들께 그 풀이가 근거 있는 풀이니 그 근거를 참고하라는 것입니다. 그리고 마지막 코멘트에 저의 생각은 미분계수가 출제의도인 것 같다<< 이부분 붙잡고 늘어지시는 중 아니신가요?;; 사실 왜 붙잡고 늘어지는지 이해조차 가지 않는 부분입니다 제가 언급한 알아서 생각해보라는 개인의 주관인 부분이구요. 제가 글에서 출제의도는 미분계수입니다!! 라고 한 것도 아니고ㅋㅋㅋ 도대체 뭘 보고 태클을 거시는 건지는 모르겠지만 저야 언제든지 태클 환영입니다. 저의 개인적 생각까지 막으시려는 건 아니실테고. 그렇다면 제가 출제의도가 미분계수라고 했다고 믿고싶으신 것인가요? 그럼 그것도 판단미스입니다. 허공에다 태클을 날리셨군요. 글 어디에도 이것이 출제의도이다 라는 정보성 글을 쓴 적이 없으며 '지극히' 라는 개인적 생각을 단 적은 있습니다. 정말 진정으로 그 부분에 진흙탕 태클 한 번 달 목적이라면 상대 잘 못 잡았습니다. 전 언제든 환영입니다.
저는 오직 인과관계에만 집중해서 봤을 뿐입니다. 의도를 잘못파악했다고 쓴 것도 아니고, 상관없는 두 진술의 인과관계가 없음을 말했을 뿐입니다. 마치 전쟁하듯이 대하는 것은 태도가 바람직하지 않습니다.
제 생각도 ....
자 제가 의문이 든 부분에 대해 충분히 해명을 해주세요. 악플이나 태클을 달 때에 기본적으로 자신이 해석하고싶은 방향대로 본문을 읽는 경향이 있습니다. 본문 이잡듯이 찾으셔서 제가 미분계수가 출제의도라고 팩트를 제시하는 듯한 어절이 있다면 끌어와보세요. 설...마 지극히 주관이라고 언급한 개인적 생각 제시 부분을 가지고 태클을 거시는 것은 아닌가요???읭?;; 본문을 잘 못 읽으신 거면 사과를 하시면 됩니다. 그래도 태클을 거실 거면 언제든 환영입니다.
참고로 제가 본문에서 언급한 부분을 근거로 삼을 때에는 일부만 잘라서 오시지 마시고 문장을 통으로 가져오세요ㅎㅎ 위에도 지극히~ 는 다 자르시고 가져오시네요 마치 악마의 편집과 같이.
그리고 이건 지극히 제 주관인데 평가원이 9월 평가원 시험에서 21번을 두 함수를 빼서 대소 비교하는 풀이를 원한 것 같지는 않습니다. 그림을 줬을 리도 없겠죠. 미분계수를 이용한 풀이가 출제의도였던 것 같고 그에 대한 근거는 위에서 언급한 바와 같습니다.
김마담님 말씀대로 문장을 통으로 가져왔습니다. 김마담님께서 출제의도를 언급하셨지요? 자신의 글을 먼저 잘 읽는 습관부터 가져야 합니다.
저는 저 문장에서 오직 그림을 줬다는 것이 그 앞문장의 근거로 작용하는 부분만 동의하지 못한다고 한 것입니다. 그림을 주는 것은 다른 출제의도로 해석하더라도 충분히 가능하기 때문입니다. 그래서 출제의도를 섣부르게 판단하지 말라고 요구하는 것입니다.
진짜 소름돋게 잘 낸 문제..
평가원 리스펙
훌륭한 문제
지극히 주관적으로 작년 6,9,수능 문제중 가장 찝찝했던 문제
혹여나 미분계수 풀이를 하셨다면 본문에 찝찝함을 해결할 근거를 써놓았습니다ㅎㅎ
대소비교를 선행해야 어떤 값 범위가 나오던데 대소비교까지 하는게 가장 완벽한 풀이 아닐까요? 사차함수가 변곡 2개를 갖는 모양을 띌 수도 있으니까요.
읭? 본문은 문제 해설이 아니라 저런 케이스가 결정되었을 때 왜 미분계수로 판별이 가능한지 입니다 ㅎㅎㅎ 사차함수가 저런 개형으로 결정된 논리는 이미 다 고려했다는 전제하에 저 과정을 보여드린겁니다ㅎㅎ 문제 해설로 오해하신듯
아 그러네요. 중간부분의 논리를 재구성한건데 제가 글을 부분적으로 봤네요.
ㅎㅎ 읽어주셔서 감사합니당
저도 같게생각하고 주어진3차함수의0에서의 기울기가 f(x)의 기울기의 최대값으로 두고 기울기가 크게증가할수록 f(1)의 값이 최대가 될것이라 생각하고 f의0에서의 기울기값으로 방정식하나 구해서 f의 최고차항을 구했는데 비논리적인가요? 이과라 답만내고 해설은 안봤네요
0에서의 기울기가 삼차함수와 같을 때 최대다 라는 부분이 논리적 비약이 있습니다. 그냥 일단은 같다 말고 작거나 같다 하신 후에 범위를 구하셔야될 것 같습니다.
물론 결과적으로는 같을 때 최대가 나오는 걸로 기억합니다만ㅎㅎ
답을구해야하는 수능의 특성상 습관적으로 같다고 처리하는 경향이 컸네요 제가 ㅠ
어차피 평가원에서 '4차함수' 라고 제시했기때문에 김마담님 풀이가 출제의도에 가장 가깝다고생각해요 초월함수가 주어지는경우엔 교과과정내에서 판단하긴 어려워서 이런식으로 출제하진 않을거같아요 두함수의 증가하는 속도를 비교할수있으면 같은 풀이가 가능할거구요
크~ 기분 좋은 댓글이네여 ㄲㄲㄲ 꿀잠자러 갑니당
정말 좋은 글입니당 ㅎㅎ
좋은 글
오늘 풀고 이 글 정독하면서 제가 생각했던 풀이의 방향과 비교해봤습니다. 잘 배우고 갑니다 감사합니다 :)