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안녕하세요

이번에는 수능에서 수리 가형 1등급이 어느정도의 수학실력을 필요로 하는지 객관적으로 알려드리려 합니다

여러가지 제가 구할 수 있는 통계자료를 모두 동원해서 제 능력 내에서 가능한 가장 근사한 수치를 구해보려 노력했으니,

문과에서 이과로 오셔서 가형 1등급을 받으려면 어느정도 실력이 필요한지 궁금하신분

또는 3학년 내내 수리 가형 점수가 점점 떨어져서 자신의 실력 자체가 떨어진 것인지 궁금하신 분

그 외에도 가형 1등급을 받을만한 실력이 어느정도인지 조금 더 구체적으로 알고싶으셨던분은 이 글을 주목해주세요


수리 1등급은 전체 응시자의 4%에게만 주어집니다 

10000명이 응시했다면 400명이 1등급을 받게 되고 9600명은 2등급 이하를 받습니다

이것은 아직 문, 이과 나누지 않은 상태로 성적처리를 하는 1학년 모의고사 내내 지켜집니다



그러다가 2학년으로 올라가면 3월 모의고사에서 한 가지 실험을 하게 됩니다

바로 문, 이과생들에게 같은 수리시험지를 주고나서 등급컷은 따로 내는 것입니다

그러니까 같은 시험지를 풀고 같은 점수를 받아도 문, 이과 학생끼리 다른 성적을 받는 것이지요



이과생(과탐선택자)의 1등급컷은 79점에 문과생(사탐선택자)의 1등급컷은 그보다 19점 낮은 60점에서 형성되었습니다

원래대로라면 전체 응시자 200607+372996=573603명 중에서 4%인 22945명이 1등급을 받아야하므로 표에서 찾아보면 70점이 되어야 합니다

그러니까 70점을 받았다면 그 날 같은 시험지로 시험을 쳤던 학생들 중 자신의 실력이 상위 4%라는 이야기입니다

하지만 문, 이과 따로 백분위를 계산하면서 문과에서는 98.33% 1등급, 이과에서는 91.68% 2등급 이라는 서로 다른 성적표를 수령하게 됩니다

즉 문, 이과로 갈라진 직후인 2학년 3월 모의고사에서 이과의 상위 8.32%는 문과의 1.67%와 같다는 뜻이구요

그렇다면 이 시점에서 이과 1등급을 받는 학생들은 어느정도 실력인지 계산해봅니다

그러니까 원점수로 79점 이상을 받은 학생들은 이 날 같은 시험을 본 2학년 학생들 중에서 수리 실력이 어느정도인지를 알아보는겁니다

79점 이상인 학생의 수를 세면 되므로 이과가 8466명, 문과가 2516명으로서 전체 10982명 입니다

이 날 수리를 응시한 모든 학생들 중에서는 약 1.915%입니다

이는 동점자까지 모두 포함하기 때문에 실제로는 이과의 4%가 약간 넘는 수치이고, 이를 감안하면 10000명의 학생들 중 상위 191명만 2학년 3월 모의고사에서 이과 1등급을 받을 수 있습니다

그동안 1등급을 지키던 학생들 중 절반 이상이 우수수 2등급으로 떨어지게 됩니다



이렇게 한 번의 피바람이 불고 약 1년동안은 큰 변화가 일어나지 않습니다

2학년 3월 모의고사의 가형의 인원은 전체 수리를 응시한 인원의 약 34.97%였고

6월 모의고사가 34.77%

9월 모의고사가 34.37%

11월 모의고사가 34.20%

3학년 3월 모의고사가 33.56%로 큰 차이가 없기 때문이지요

물론 이 기간동안 가형의 비율이 1.2%정도 줄었기 때문에 191명 중 탈락자가 발생하긴 합니다

3학년 3월 모의고사의 수리 전체 응시자는 545996명이고 가형 응시자는 그 중 33.56%인 183221명인데

만약 처음처럼 34.97%였다면 190935명이 되어야 하므로 이 시험을 기준으로 했을 때 약 7700명이 나형으로 이주한 셈입니다

이렇게 중간에 가형으로 이주하는 인원중 절대다수는 가형에서 2등급 이하를 받고 있는 상태라 가정하고 계산은 편의상 모든 인원이 1등급은 아니라고 가정합니다

그러니까 3학년 3월 모의고사로 상위 4%에 해당하는 인원이 191명이라면 3.84%에 해당하는 인원은 약 183명에 해당하는데요,

그렇게 8명이 1년동안 1등급 패밀리에서 탈락하게 됩니다



그러다가 4월부터는 변화가 본격적으로 일어납니다

가형 응시인원 168005명 나형 응시인원 371641명으로서 전체 수리 응시자 539646명 중에서 가형 응시자가 31.13%로 3월보다 2%넘게 감소했습니다

가형 응시자가 처음처럼 34.97%였다면 그 중 4%는 191명인데,

31.13%가 된 상태에서 4%이므로 처음 이과생 인원의 3.56%에 해당합니다

계산하면 10000명 중에서 170명만 4월 모의고사까지 가형 1등급을 받을 수 있는 실력을 갖게 됩니다 또 다시 13명이 2등급 이하로 탈락하게 됩니다



이제부터는 재수생이 포함된 평가원 모의고사를 치루게 됩니다

여기서부터는 계산이 조금 더 복잡해집니다

우선 6월 평가원의 졸업생은 전체 응시자 668213명 중 82943명을 차지하고 있습니다

가형 응시자는 171860명, 나형 응시자는 479159명으로서 전체 수리 응시자는 651019명이었구요

가형이 수리응시자중에서 차지하는 비율이 26.4%에 해당합니다

여기서 가형을 응시한 재수생의 비율을 구해야하는데, 그에 앞서 현역의 비율을 추정해봅시다.

모의고사의 자료를 찾아보면 4월 모의고사에는 가형을 선택한 현역들의 비율이 31.13%, 7월 모의고사에는 23.69%였습니다

6월 모의고사는 추정컨데 그 사이에 있기 때문에 약 27%안팎일 것으로 보는게 그나마 최선입니다

따라서 6월 평가원은 재수생과 현역 모두 가형 응시율을 26.4%로 동일하게 보고 계산해보려 합니다

여기서 또 고려할 점이 있는데 재수생의 평균 성적이 재학생에 비해 더 높을 수 밖에 없다는 것이기 때문에

6월 평가원을 응시한 재수생 중 6%가 1등급을 받는다고 가정하였습니다

전체 가형 응시자 171860명 중에서 4%인 6875석이 1등급 자리가 남아있는데

재수생 82943명 중 가형을 응시한 26.4%인 21897명 중에서 6%인 1314명이 차지하므로 현역에게 돌아가는 자리는 5561석입니다

이는 현역 가형 응시자 149963명 중에서 약 3.7%에 해당합니다

현역 가형 응시자 149963명은 전체 수리응시자의 26.4%로서 그 중 상위 3.7%의 인원은

이과로 처음 갈라졌을 때처럼 34.97%를 기준으로 하면

5561등은 3.7%가 아니라 2.8%가 되었어야 하는데 인원들이 빠져나가면서 백분위가 그만큼 안좋아진 것입니다

4%중에서 2.8%는 70%이므로 191명중에서 70%만 살아남는 것입니다 따라서 6월 평가원에서 37명이 탈락하고 133명만 남게 됩니다




이후 7월 모의고사에서는 전체 수리 응시자 중에서 가형 비율이 23.69%, 10월은 20.94%까지 떨어집니다

9월 평가원은 원서접수 기간에 치뤄지므로 현역의 가형 비율이 10월, 수능과 비교했을 때 조금 더 높습니다

9월 평가원 이후 나형 응시를 결심하는 인원이 포함되어 있기 때문입니다 따라서 9월 평가원의 가형 비율을 22%로 놓고 계산해봅니다

9월 평가원의 졸업생은 전체 707538명 중에서 96143명을 차지하고 있습니다 6평에 비해서 비율은 큰 차이가 없습니다

가형 1등급은 6915명이 되어야하는데, 역시 재학생과 졸업생이 나눠갖아야 합니다

9월 평가원에서 전체 응시생 중 수리 응시 비율은 약 99.36%인데 이것은 재학생과 졸업생이 동등하다고 가정하면 수리를 응시한 재학생의 수는 약 607482명입니다

이 중 가형을 22%로 두면 136683명이 나오므로 졸업생은 36176명이 응시했다고 계산하는 것입니다

9평은 6평에 비해서 우수한 반수생들이 유입되는 시험이므로 졸업생 중 6.5%가 1등급을 받는다고 가정합니다

전체 1등급 자리 6915명 중 졸업생이 2351명을 차지하므로 남은 4563자리는 현역들의 몫입니다 이는 현역 가형 학생의 약 3.34%를 차지하게 됩니다

이번 시험에서는 가형 136683명이 전체의 22%를 차지했으므로 처음처럼 34.97%였다면 22%중에서 3.34%는 22%중에서 2.1%에 해당합니다

원래대로라면 이과생중에 2.1%안에 든 것이지만 나형으로 이주한 학생들이 빠지면서 남은 학생들 중에서는 3.34%에 해당하는 것이지요

191명 중에서 2.1%는 약 100명에 해당합니다 그러니까 6평과 9평 사이에 1등급을 지키던 133명 중 33명이 다시 탈락하게 되는것이구요...

고등학교 3학년 학생들 중 상위 1%의 실력을 가진 학생만 9월 평가원에서 1등급을 지키고 있습니다



이제 대망의 수능입니다 남은 100명 중에서 몇 명이 살아남게 될까요?

수능은 전체 응시자 668991명 중에서 졸업생이 158098명이 차지하고 있습니다

수리 응시율은 93.65%였는데 현역과 재수생의 수리 응시율이 같다고 가정하면 수리를 응시한 현역의 수는 478451명이고

이 중 가형 응시 비율은 이미 원서 접수가 끝난 시기이 치뤄진 10월모의고사의 20.94%와 같다고 가정하면 100188명에 해당합니다

전체 가형 응시자는 145124명이었으므로 졸업생은 44936명으로 볼 수 있네요

가형 수능에 응시한 졸업생의 수준은 수능에서 절정에 달합니다

9평과 수능 사이에 숨어있는 고수들 및 반수생이 대거 유입된 결과입니다

졸업생 중 7.5%가 가형 1등급을 받는다고 가정해봅니다 그러면 44936명 중에서 3370명에 해당하므로

총 5805장의 1등급 티켓 중 남은 것은 2435장입니다

이는 현역으로 가형을 응시한 학생 중에서 2.43%에 해당하는데요,

그 뿐만 아니라 2.43%의 기준에 해당하는 인원도 2학년 3월 모의고사 34.97%에서 20.94%만 남았으므로 상위 59.88%의 인원 중에서 2.43%를 뜻합니다

따라서 처음 이과로 온 친구들 중 약 1.46%만 수능까지 살아남게 되고 이는 전체 3학년에서 수리를 응시한 학생 중 상위 0.7%에 해당합니다

즉 10000명 중 70명만이 수능까지 1등급을 유지하게 되는 것이죠



상위 0.7%를 다시 맨 위의 2학년 3월 모의고사 누적도수분포표에서 찾아볼까요?

전체 수리응시자 545996명 중에서 3822등이므로 89점정도를 받았다면 장차 수능 수리가형 1등급을 걸칠 수 있는 잠재력이 있었다는 이야기입니다

그러니까 2학년 모의고사 기준으로 이과는 백분위가 98.4%정도, 문과는 99.84%정도를 받았다면 수능 가형에서는 1등급이 될 듯 말 듯한 실력이라는 뜻이구요

전과하시려는분들은 1학년때 모의고사 백분위를 99.3%정도는 무난히 받았거나 2학년 수리나형에서 백분위 99.8%이상을 안정적으로 받으셨다면 가형에서 1등급 도전해보셔도 괜찮습니다

이과인 분들은 1학년때 모의고사 백분위가 99.3%를 못받았거나 2학년 모의고사에서 백분위 98.5%미만으로 떨어졌다면 수능에서 가형 1등급이 어려울 수 있습니다

이정도로 정리하면 될 것 같습니다