D&T 가형 29번 풀이

이 풀이 틀렸을꺼에요 ap oq가 평행할때 최대가 되는게 아니에요

두 점이 동점인거 고려해줘도 평행할때가 답 아닌가요?
그리고 답은 7로 그대로 나오는데...

말로 설명하기 힘드네요.. 답이 7인거는 우연이겟지요? 각도 30도가 맞긴한데
oq벡터의 시점을 p로 옮기면 원이하나 나오고 거기에 ao벡터를 더해주면 q의 자취가 나오는데 이원의 중심을 지나는 aq가 최대가 돼요

Ap oq 평행할 때 맞아요
Ap+ao+oq에서 ao는 고정길이니까요

제가올린글 봐주세요

아 박제돼버렸어..

제작자 입니다.
OQ와 AP평행하지 않습니다. 잘못된 풀이 입니다. 벡터 AP의 크기가 고정되어 있지 않은데 고려하지 않으신 것 같네요.

어느정도 설득이 되고 왜 그렇게 풀어야 되는지 알겠는데 아직도 납득이 가지 않는게 있습니다.
1. 수식적으로 접근하면 P의 자취의 방정식이 (x^4)+(y^4)+2(xy)^2-2x^2-14y^2+1=0 가 나옵니다.(단, ab의 길이는 2라고 가정) 아무리 생각해도 교과서에서 보던 원의 방정식 꼴이 아닙니다. 그런데 기하적으로 접근하여 원주각이라고 생각하면 원의 형태가 나오고 그렇게 풀어야 정답입니다.
2. 두 벡터는 독립이나, P가 정점이라 가정하면 ap와 oq가 평행일때 합벡터의 크기가 최대가 됩니다. P가 동점일때도 ap와 oq가 평행이 되도록, 즉 벡터 aq가 ap의 변화에 따라 종속적으로 움직인다고 생각해서 풀면 위와 같이 제가 푼 풀이가 되고 이건 논리적으로 오류가 있습니다. 이건 틀렸을거 같다는 느낌은 오는데 왜 틀렸는지 설명을 못하겠습니다. 두벡터의 크기와 사이각이 계속 변하면 쓸데 없는 생각하지 말고 그냥 벡터분해 하는게 논리적 오류를 막을 수 있는 건가요?

1.
선분 AB의 길이가 고정된 상태에서 점 P가 그리는 자취는 원의 일부가 된다는 것은 너무 명백합니다.

수식적으로 그렇게 나오는 이유는 원이 위 아래로 두개가 나오는데 저 식은 그것을 모두 표현한식이네요. 눈사람 같은.. 곡선

2. 벡터 AP의 크기가 변합니다. 비교해야할것은 P가 움직일 때 인데, 벡터 AP의 크기의 변화가 고려되지 않으셨네요.

2011수능의 경우 원중심 분해를 하여 크기를 고정 그리고 각을 변화시킵니다.
벡터 최대최소는 각 또는 길이의 크기 중 한가지가 고정될 수 있도록 분해하는 것이 좋습니다. 변수가 두개가 되면 값의 변화를 알아보기 힘들죠. 님 께선 변화하는 변수로 길이와 각을 둔 상태로 논리구조를 해결하려해서 잘못된 결과가 나오게 된 것 입니다.

수식적 계산도 필요하지만, 기하를 기하적으로 접근하려는 연습도 필요합니다. 

2011학년도 9월평가원 25번, 예비시행 B형 30번과 같은 문항들을 수식적으로 접근하려하면 힘들죠. 뿐만아니라 2011수능도 수식적으로 풀어서 2pi/15를 알아내기 쉬울까요.

기출을 통해서도 수식보다 기하를 더 기하적으로 접근하는것이 필승의 전략이 되지 않을까 합니다.

저런꼴이 원을 나타낼수도 있군요... 몰랐습니다.
님 말을 듣고 생각해보니 | ap+aq | 를 제곱해보면 변수로 각과 길이가 나오고, 이 둘의 변화를 생각해 주며 통제하기 힘든데, 제가 그 생각을 무시해서 이런 결과가 나오게 된 것이군요. 이제 제가 무엇을 잘못했는지 명백하게 알 것 같습니다.

바쁘신 와중에도 시간 내셔서 길게 답해주셔서 감사합니다.(_ _)

아닙니다. 간략한 해설을
 http://orbi.kr/0008506330
여기다  올렸습니다.