함수를 극한으로 보낼때 질문이요ㅠㅠㅠ
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y = x^2lnx
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일반적으로 x가 무한대로갈때 0*무한대는 수렴할지 발산할 지 모릅니다..
그래프 그리는프로그램 이용해보세요
직접 그려보거나 명확하게 따져보지 않는 한 어디로 갈지 모릅니다
y=xlnx=ln(x^x)가 x->+0일 때 0으로 간다는 점을 이용해서
y=x^2*lnx=0.5*x^2*ln(x^2) 또한 0으로 간다는 점을 알 수 있구요
y=4lnx-3x+1/x은 x->+0일 때 무한대로 발산하는 속도가 lnx보다 1/x가 더 크기 때문에 양의 무한대로 갑니다.
위의 문제의 경우 y=x^x의 +0 극한을 계산해내는게 핵심이고(로피탈 없이도 고교과정에 아슬하게 걸쳐서 풀 수 있긴 합니다)
아래 문제의 경우는 고교 과정 내에서는 잘 모르겠네요
그래프는 http://www.wolframalpha.com 이 분이 아주 깔끔히 그려주십니다
무한대로 발산하는 속도가 lnx보다 1/x가 더 크기 때문에 양의 무한대로 갑니다.
이 부분에서 lnx가 1/x보다 크다고 하셨는데 그래프를 그려봤을때
전 lnx가 더 큰지 작은지 잘 모르겠는데
어떻게 알 수 있죠?
그리고 1/x가 다항함수라고 볼수있는건가요?
값이 더 큰게 아니라, 말 그대로 '수렴/발산속도'라는 게 존재합니다. (임의로 갖다 붙인거에요. 정의된 용어는 아닙니다)
고교과정에서 배우지 않는 부분이기 때문에 모르시는 게 당연하고, 문제도 나올 수 없어요 ㅋㅋ 걱정 안하셔도 됩니다.
1/x는 다항함수로 정의하지 않습니다. 정의를 다시 읽어보셔요
ln(1/x)를 t로 치환하세요