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에라둔 [568834] · MS 2015 · 쪽지

2016-04-17 18:22:14
조회수 9,047

[에라둔] 화학1에서 알게 모르게 이용되는 연립방정식의 성질

게시글 주소: https://orbi.kr/0008293268

물리1 돌림힘 정말로 어렵고 힘든 유형일까??

화학1 양적관계를 위한 해법

화학1 금속반응성을 위한 해법

14수능 화학1 18번 문항 해설오류 비판

2014학년도 수능 화학1 18번 오류해설 모음 및 반박

________________________________________________________________________

어제 돌림힘 특강 무사히 마치고 오늘은 짧고 간단한  칼럼을 써보겠습니다.

(사실은 턱선관리 카페에 올린거 옮기는읍읍)

화학1에서 주로 쓰이는, 많이 쓰이는 방정식은 무엇이 있을까요??

바로?? 일차방정식, 연립일차방정식 이 두가지 입니다.

화1에는 기체의 부피를 몰수라 가정을 자주합니다.

그 외에 중화반응에서도 비슷한 가정을 자주 하지요.

그렇다면 저희가 가정한 몰수는 실제몰수 일까요?

(진지) 당연히 아닙니다.

그렇다면 부피를 몰수라 가정하고 구한 값은 어떻게 사용할수 있을까요?

작년 평가원 문항중 좋은 예시문항을 하나 준비해보았습니다.

20150920

이 문항은 작년 9월 모의고사 20번 문항이자 당시 오답률 1위였던 문항입니다.

해설지, 여러 시중 인강 강사분들은 위 문항을 탄화수소 연소반응식을 이용하여 실험식을 구했습니다.

EBS 제공 해설지

물론! 위 해설이 이상하다는게 절대 아닙니다!
(하지만 14수능 해설은 오ㄹ읍읍)

아래처럼 풀수도 있다!! 정도로 받아들여주시면 됩니다.

시작합니다!


2a+3b=13
a+b=5

위 연립일차방정식의 근은 무엇일까요?

a=2, b=3 입니다. 쉽죠?

자 그렇다면 아래의 문항도 풀어봅시다.

2a+3b=26
a+b=10

위 연립일차방정식의근은 무엇일까요?

a=4, b=6 입니다. 쉽죠?

화1에서는 물질의 비율에 대해서 연립일차방정식을 세우는 경우가 정말 많습니다.


예를들어 위 예시 문항에서는 V1, V2가 실험1에서 5,6 이므로 이를 5몰, 6몰 이라고 생각할수 있습니다.

물론! 실제로 5,6몰인건 아닙니다. 10몰, 12몰일수도 있고 5k, 6k몰일수도 있습니다.

즉, 실제 몰수는 알수 없어도 몰수 비율은 알 수 있습니다.
(물론 문제 조건의 1몰당 부피를 이용하여 정확한 몰수를 아는것은 가능합니당)

그 이유는 몰수와 기체의 부피가 비례 하기 때문이죠.

즉, 부피를 부피로 접근하면 실제 부피를 구할수 있으나

부피를 몰수로 접근하면 몰수의 실제 비율을 알수 있는거지요.


(1)2a+3b=13, a+b=5

(2)2a+3b=26, a+b=10

위 두 연립방정식은 앞의 식은 같으나 뒤의 숫자는 다릅니다.
(엄밀히 말하면 상수가 k배 되었죠)
그렇기 때문에 a,b의 값도 다르게 나옵니다. k배 즉, 2배가 되었죠.

즉, 화1 자료에서 상대값으로 주어진 자료를 몰수로 취급하고 근을 구해도

그 값이 실제 몰수는 아닙니다.

하지만 그 비율은 일치합니다.

처음에 (1)의 근은 a=2, b=3, (2)의 근은 a=4, b=6으로 a:b=2:3으로 일정합니다.

따라서 어떠한 상대값에 대하여 연립일차 방정식을 구한경우
구한 값은 실제값과는 다르지만 "비율"은 항상 같습니다.

즉, 화1에서 무작정 가정했을경우 그 값은 비율에 관한 정보만 얻을수 있다는 의미입니다.


그럼 위 문항에서 필수적으로 구해야할 실험I, 실험II의 탄화수소의 실험식을 구해봅시다.

문제에서 탄화수소의 부피는 무시합니다.
따라서 V1의 부피는 모두 산소의 부피이며 V2의 부피는 모두 CO2, H2O의 부피입니다.

그럼? 실험1은 반응전 산소기체가 5몰, 반응후 CO2, H2O의 총 몰수가 6몰입니다.

따라서 반응후 CO2, H2O의 몰수를 각각 x, y라고 하면

V2에 의해서 x+y=6입니다.
그리고 V1에 있는 산소의 몰수가 5몰이므로 산소원자는 10몰 있습니다.
따라서 2x+y=10이므로 x=4, y=2이므로 x:y는 2:1입니다.
CO2에 들어있는 탄소수는1, H2O에 들어있는 수소의수는 1:2이므로
1:2와 2:1을 좌항끼리, 우항끼리 곱해주면 1:1이므로 실험식은 CH가 됩니다.

위 과정으로 실험식을 구할수 있는 이유는 위에서 언급한대로
"가정을 어떻게 하더라도 x, y의 비율은 일정하기 때문"
즉, 실제 x,y값이 실제 몰수는 아니지만 몰수비는 같다는것을 의미합니다.

실험2의 탄화수소의 실험식도 구해볼까요?
V2에 의해 x+y=22이고 V1에 의해서 2x+y=34이므로 x=12, y=10 이므로 x:y=6:5입니다.
앞에서 설명한대로 1:2와 6:5을 곱해주면 6:10=3:5이므로 실험식은 C3H5가 됩니다.

여기서! 눈치채신분도 계시겠지만, 22, 34가 너무 커서 계산하기 부담되신다면

과감하게! 2로 나눠서 11, 17로 계산하셔도 상관 없습니다.

앞에서 언급한대로 상수의 배율만 바뀌더라도 x:y는 같게 나오기 때문이죠.
(이때 x와 y의 값은 x=12, y=10이 아닌  x=6, y=5가 나오겠죠?)

그 이후로는 아마 각자 잘 푸실수 있을거라고 생각합니다.


화1에서 연립일차방정식과 일차방정식은 자주나오며 그중 연립일차방정식은 상당히 많이 나옵니다.
그리고 그 과정에서 가정이 상당히 많이 사용됩니다.
가정은 편하게, 어떤 방향으로든 가능합니다.

하지만, 문제를 풀면서 하는 가정이 어떤 의미를 갖는지.
본인이 구한 근이 어떤 의미를 갖는지는 명확히 판단해야한다고 생각합니다.

위 개념은 중화반응에서도 많이 사용됩니다.
모의고사 중화반응 선지에서 특정 이온의 개수를 묻지 않고 비율을 묻는이유! 역시 위와 같습니다.

문제에서도 개수가 아닌 상대적 개수(비율)을 주기때문에 실제 개수는 알 수 없지만 비율은 알수있기 때문이지요.

혹시 처음들어보는 내용인가요?

여러분들은 중화반응에서 상대적 이온수로 상대적 농도비를 구합니다.
이게 그겁니다ㅎㅎ

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에라둔 [568834]

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