라이프니츠 적분이 불가능한 이유
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만약 피적분함수가 고차식으로 이루어진 다항함수이거나 초월함수라면
y에 대한 식으로 정리하기 힘들고
역함수를 구하는것도 힘들잖아요.
그래서 역함수를 안구하고 푸는법을 혼자 개발해봤는데 , 라이프니츠 적분을 쓰면 논리상 풀이가 맞는거같다는 생각이 들어서
풀이를 써보니 답은 다릅니다.
선생들한테 물어보니 논리상 맞는거같은데 지들도 왜 틀린지 모르겠대요.
근데 이 방법을 제대로 고치면
보통 역함수 못구하는 함수가 대부분이라 역함수 적분을
정공법으로 못하고 주변도형 활용해서 하는데
이게 되면 초월함수들도 바로 y축 적분가능하니
개사기 스킬아닌가요??
근데 도대체 왜 라이프니츠 적분으로 풀면 답이 안나오는거죠
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첫번째 풀이도 f(x)dy 이거는 잘못된겁니다 등호 다음의 g(y)dy가 정답인데.. 스타트가 이상했지만 또한번 이상한 빨간별표두개를 통해서 바로잡혀버렸네요
그럼 피적분함수가 f(x)가 아니라 첨부터 그냥 x여야해요?
그리고 만약 제대로 푼다면
초월함수의 y축적분도 정공법으로 풀수있나요?
만약 이렇게 고쳐서 했으면
함수가 x²이 아니라 sinx였어도
바로 y축 적분때려서 구해지는거에요..???
네 g(y)dy = xdy
음.. 보통은 치환적분으로 g(y)dy에서 y=f(x) -> xf'(x)dx 로 바꾸고 바로계산하든 부정적분하든 할겁니다
이게 사진의 2번째 풀이랑 똑같네요 y=x2. xdy=x 2x dx
만약 y=sinx(x<=pi/2)와 y축과 y=1 둘러쌓인 도형 넓이라고 하면
0~1 xdy=0~pi/2 x cosx dx
제 댓글대로하면 사인 역함수를 g라 두고
0~1 g(y)dy (여기서 문자는 뭐든 상관x)
y=sinx 치환
= 0~pi/2 x cosx dx 로 똑같아요
감사합니다