함수 그리는 게 익숙해야 합니다
게시글 주소: https://orbi.kr/00066932400
2~3 등급 분들을 과외하면서 느낀 건,
본인의 풀이가 수식에 치우친 분들이 많다는 거였어요.
그래서 이번 칼럼을 준비했습니다.
"이럴 때 그려라" 와 같은 말을 하는 건 아니구요,
(애초에 그런 분류는 잘못된 접근이라 생각합니다.)
함수를 그림으로 편하게 다루는 모습을 직접 보여드릴 겁니다.
그리고 이걸 하기에 딱 좋은 기출 문제가 있어요.
칼럼 주제에 맞게 문제의 일부만 가져오겠습니다
위 조건을 가지고 f(x)를 그려야 하는 상황입니다.
수식적으로 열심히 미분하고 이거저거 해도 괜찮지만...
사실 그림 몇 개만 슥슥 그려서 끝낼 수 있어요.
일단 왼쪽부터 그려봅시다.
즉 얘를 그려야 하는데, x가 절댓값 밖에 있는 게 거슬리네요.
이걸 그리라면 편하게 그릴텐데 말이죠.
이때, 삼차함수의 절댓값함수를 그린 뒤에 x를 곱해야겠다고 생각하지 마세요.
절댓값은 무시한 채로 일단
이 놈을 그린 뒤에, 부호만 따로 처리해주는겁니다.
이렇게요.
삼차함수가 x가 0보다 작은 곳에서만 뒤집어졌으니까,
전체 함수도 x가 0보다 작은 곳에서만 뒤집어주면 되겠죠.
지금까지 왼쪽 함수를 그렸습니다.
우린 f(x)가 궁금한거니까 양변을 미분 해야겠죠?
얘를 미분해줄 때 역시 그림만 보고 바로 도함수를 그릴 수 있습니다.
이렇게 되겠죠.
0, a, 2a 에서 x축 지나는 삼차함수 그린 뒤에 x가 음수인 부분만 뒤집어 준 셈입니다.
이걸 미분해서 아는 게 아니라, 그림 보면서 바로 그리는거에요.
이때 이 도함수의 최고차항 계수는 4가 됨을 잊지 마세요.
사차함수 미분했으니 계수로 4가 튀어나왔겠죠.
지금 그린 이 함수가
이 놈입니다. 왜냐면...
여기서 우항을 미분하면 (a-x) f(x)가 나오니까요.
그럼 아래 그림에서 (a-x)를 나눠준 그림이 f(x)겠죠.
(a-x)를 나누는게 헷갈리신다면,
(x-a)를 나눈 다음에, -부호 처리(함수를 x축 대칭) 해도 되겠습니다.
저는 방금 말한 방법으로 보여드릴게요.
우선 x-a로 나누면
이렇게 되겠죠.
이제 뒤집을게요.
드디어 f(x)를 그렸습니다.
이런 식으로 그림을 통해 바로 미분을 하고, 인수를 나누고, 절댓값 처리를 하고, 적분도 할 수 있어요.
익숙해진다면 정말 빨라질 겁니다.
가벼운 예제 하나 보여드릴게요.
이 삼차함수를 미분해야 합니다.
전개를 한다면 너무 오래걸리겠죠.
곱미분도 은근 귀찮습니다.
도함수를 곱의 형태로 깔끔하게 쓰지도 못하구요.
이때 그림을 이용하는겁니다.
도함수가 바로 보이죠.
가 되겠습니다.
오늘 칼럼은 여기까지입니다.
아까 푼 기출문항 원본 사진과 함께 끝내겠습니다.
답은 4입니다.
#무민
0 XDK (+1,000)
-
1,000
-
다음 생에는 19
차은우가 되고 싶다
-
평가원은 평가원인가.. ㅋㅋ
-
하고싶은 성별/태어나고 싶은 나라 쓰고 가세요
-
He is KyeongNam bro.
-
알고있었음?
-
커터칼 미끄러져서 손바닥에 칼 쑤셔 넣어버림 그래서 20분 동안 계속 피 지혈했음...
-
저오늘생일이에요! 12
근데 친구가 레터링 케이크 ‘수령’을 3일로 설정해서... 4일 모고보자마자...
-
ㅇㅈ 5
저시키 나이상 7수 할까말까 고민중
-
ㄹㅇ
-
그게 나야 바 둠바 두비두밥~ ^^
-
뭔가 2
이젠 안떨린다 신기하다 이래놓고 수능때 좆떨리고 망하는거 아님???????ㅋㅋㅋ
-
가기전에 0
새우인척하는 고양이 짤 투척
-
잘자요 3
-
방금전에 발견한 9
진짜광기...ㅋㅋㅋㅋㅋ 뭐하는 사람이지
-
한번 가면 몇시간동안 하심뇨 집앞에 헬스장있기도 하고 수능 끝나고 운동좀 해야할거같아서..
-
6평 전날 6
금딸해야됨?
-
못생긴 한남은 21
자러갈게 ㅂㅂ
-
먼치킨 너무 귀여워
-
울집 고양이 보고 가셈 10
고3현역 고양이
-
내일까지 밤새고 버티고 6모치는날 깔끔하게 일어날까..?
-
ㅎㅎ
-
그냥 미개하다 싶을 정도로 심함 의대라는 그거 감안해도 너무 심하고 지잡 양아치들만...
-
고양이나 보셈 7
-
원래 아파트 헬스장을 다녔는데 여기 기구가 좀 별로임 무게도 75가 마지막이고...
-
갓겜이라고 해주세요
-
ㄱㄱ
-
영양가없는 똥글 안써야지..
-
평가원이? ㅇ으이? 올해 사설들 난이도 살벌하던데 6모 체감은쉽겠지.?
-
21살인데 욕구 9
가 별로 없어짐 식욕하고 수면욕은 ㅈㄴ 큰데 성욕이 점점 떨어짐 중고딩때는 야@을...
-
수특 독서 풀어야될까요 아니면 이감 김승리모고 같은 실모에 연계 되있으니까 스킵해도...
-
카라멜 아이스크림 반통을 해치우는 중 한 숟갈 먹고 환희의 댄스 추고 반복
-
오늘 공부를 시작할 재수생입니다. 6모를 신청해놔서 내일 하루동안 6모를 위해...
-
과목선택해야하는데 지2를 해야할지 물2를 해야할지 모르겠습니다. 진로는 생명쪽이고...
-
ㅗ 20
모순이라는 뜻
-
.
-
나는 결백하다 0
내가 벌점이 없는 이유는 결백하기 때문 사실 관리자님들한테 뒷덕 줬음
-
근거 같은 거 없이 그냥 개인적인 느낌으로... (어찌보면 경험으로 누적된...
-
팔로우 구합니다 7
맞팔은 안해줘요
-
키우는거 ㄴㄴㄴ
-
현역인데 평생 제대로된 국어공부는 한번도 안해봤어요.. 고12동안 학교수업만 듣고...
-
재릅을 하면 먼저 와있던 재르비언들이 마중나온다는 이야기가 있다 6
나는 이 이야기를 무척 좋아한다
-
아니라고말해^^ㅣ발
-
맞팔 구해요 1
-
ㅈㄴ 상남자거든
-
파테가 제일 예쁘다 생각해요..
-
잦은 바람 속에 겨울 감나무를 보면그 가지들이 가는 것이나 굵은 것이나 아예...
-
미대만 없는 줄 알았는데 음대도 없네요 아예 수능+실기+면접만 보는 건가요 그럼...
-
한수모고보면 맨날 70점대 중후반 나왔는데 이 실력에 이감보면 50~60점대 나오려나
오
역시
안녕하세요 잘 보고 있습니다
혹시 (x-a)로 나눠서 그래프가 어떻게 바로 나온건가요? 중간 과정을 모르겠습니다 ㅜㅜ
감사합니다
그냥 머릿속으로 4x(x-a)(x-2a)를 떠올리고 나눠서 0, 2a를 근으로 갖는 이차함수를 바로 그리신건가요? 아님 이 과정을 안 거치고도 그릴 수 있는 방법이 있는건가요?
말씀하신게 맞습니다.
다만 조금만 더 시각적으로 표현해보자면
인수를 나눈다는 것을, 근을 하나를 빼버리는걸로 인식해주는겁니다
그래서 남은 근인 0, 2a만 지나는 이차함수를 바로 그리는것이죠
답변 감사합니다 :)
와 진짜 미쳤네요 풀이가,,,,
잘 읽었습니다! 이런 칼럼 앞으로 자주 써주시면 감사하겠습니다 ㅜㅜㅜ
goat..
안녕하세요 정말 좋은 글 감사합니다 그래프 상으로 3차함수를 (x-a)로 나누었을 때 x가 0보다 작은 부분이 x축에 대칭으로 뒤집히는 것이 이해가 힘들어 댓글 남겨봅니다 일반적인 삼차함수 상으로는 함수값이 0보다 작아야하는 부분이지만 특수하게 x축과 대칭인 상태이므로 (x-a) 로 나뉘어 생긴 이차함수 마저도 이 부분은 일반적인 이차함수와 반대로 x축과 대칭이어야 한다고 이해했는데 맞는 생각인가요? 혹 아니라면 조금만 자세히 설명해주실 수 있으실까요?
x-a는 x가 a보다 작을 때 음수의 값을 가집니다.
따라서 x-a를 나눠버리면, 음수로 나눠버리는 셈이기 때문에
x가 a보다 작은 곳에서는 부호가 뒤집혀버릴 겁니다.
즉 x축보다 위에 있던 놈이 x축 아래로 가야 하죠
정말 감사합니다