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Cartman [1271225] · MS 2023 · 쪽지

2024-01-16 16:40:03
조회수 995

수학 성적을 잘받아보자! (1)_좋은 풀이?

게시글 주소: https://orbi.kr/00066677680

이번에 쓸 내용은 약간 길어질 것 같아서 좀 나눠서 올려보려고 합니다.


선요약: 풀이를 한정하지 말 것. 시험장에서는 원하는 대로 풀고 나중에 공부하면서 지식을 확장시키자.


이번에 이야기하고 싶은 부분은

'시험장에서 문제를 풀 때 어떤 풀이가 좋은 풀이일까'

입니다.


여러분께서 수능/평가원 모의고사를 칠 때 아래 문제를 마주쳤다고 생각하고 한 번 풀어보세요.

여러분들은 어떻게 푸셨나요? 아마 제 2 코사인 법칙을 적용하여 쉽게 푸셨을 것 같아요.

아니면 4,5,6 이 케이스를 외워서 바로 답을 말씀하신 분도 계실것 같아요.

 

저는 위와 같은 두 가지 풀이를 떠올렸습니다.

sol1의 경우 제 2 코사인 법칙을 이용한 풀이이고

sol2의 경우 점B에서 수선을 내려 푼 풀이입니다.

(사실 두 풀이가 원론적으로는 같은 풀이죠.

제2코사인법칙이 제1로부터 유도되니까요.)

여러분이 시험장에 가서 이 문제를 마주쳤을 때 어떻게 푸실건가요?


아마 대부분의 수험생은 코사인 법칙을 이용한 풀이를 선택할 것입니다.

왜? 두 변과 그 사이 끼인 각의 코사인값이 주어졌거든요.

수선을 내리기에는 매우 비효율적인 문제니까요.

그럼 코사인 법칙을 이용한 풀이가 더 좋은 풀이라고 볼 수 있을까요?

그럴 수 있어 보입니다.

어떤 삼각형이든 코사인 법칙에 해당하는 변의 길이와 코사인값을 대입하면 구하려는 값이 나오니까요.

대부분의 상황에서는 코사인 법칙이 좋아 보입니다.


근데 만약 저 삼각형이 시계방향으로 회전한 뒤

변 AC가 가장 아래에 와있고 1:2의 닮음비로 확대되어있다면 어떨까요?

한 번 상상해보세요.


그러면 이 때에는 점 B에서 AC로 수선의 발을 내려 푸는게 편하지 않겠습니까?

잘라진 삼각형의 변의 길이가 딱 떨어져 계산이 더 빠르니까요.

그러면 이번에는 이 풀이가 더 좋은 풀이일까요?


비슷한 상황에 서로 닮은 삼각형인데도 좋은 풀이가 달라질 수 있을지...

대체 좋은 풀이라는건 뭔지 한번 고민을 해 봐야 겠습니다.


좋은 풀이의 조건으로는

1) 빠른 속도 내에 풀 수 있는가?

2) 범용적으로 사용할 수 있는가?

가 있겠습니다.


1번 기준은 상황에 따라 달라지는데

2번으로 보면 코사인 법칙을 활용하는게 편하죠.

범용성이라는 기준을 따르면 코사인 법칙이 좋은 풀이인것 같아요.

그러면 모든 문제에 범용적으로 사용할 수 있게 코사인 법칙만을 사용하는 습관을 가져야할까요?


저는 그렇게 생각하지 않습니다.

문제를 풀 때에는 풀 때의 상황, 그리고 풀이를 선택하는 목적이 있습니다.

물론 모든 문제를 풀 때에 이를 생각하고 풀 수는 없지만, 0.1초정도의 시간에 무의식적으로

현재 적용해야 할 풀이에 대한 기준을 세울 정도의 판단은 할 수 있으실 거에요.


보통 이런 문제는 한 자릿수대의 쉬운 문항이고, 그런 쉬운 문항의 경우 빨리 푸는게 중요하니까

먼저 떠오르는 풀이를 하시면 됩니다.

기본적으로 코사인 법칙으로 풀되, 수선을 내릴 각이 보이면 긋는다. 이런 느낌으로요.

그리고 검산할 때에는 다른 한가지 방법으로 해보면 되겠습니다.


빨리 푸는 것이 중요한 문제에서는

풀이가 너무 많아서 무엇을 선택할 지 고민이 될 정도라면 하나의 풀이를 정해두는게 좋겠지만,

그정도가 아니라면 그냥 여러가지를 학습한 뒤 상황에 맞게 써보는 것이 시간 단축에 가장 도움이 됩니다.


이야기가 좀 샜는데 요점은

학습을 하는 것이 아니라 시험을 치는 입장에서

무조건 해야하는 풀이란 존재하지 않는다는 것입니다.

그냥 가장 먼저 떠오르고, 수학적으로 오류가 없으면 그냥 그대로 푸시면 되는거에요.


어려운 문제의 경우도 마찬가지에요.

어떤 문제에 어떤 풀이를 적용해야한다.<<이런 강박을 가지기보다는

일단 주어진 조건부터 쳐내며 할걸 다 해보고 그 다음 이어질 행위를 고민하는 것이

시간적 측면에서 이득이 되는 것이에요.


그리고 공부할 때에는 이런 상황이 왔을 때의 여러 풀이 방법을 모색하고 가능성을 열어두어야지

하나의 풀이방법으로부터 다 풀어제끼겠다는 마인드로 접근하면

매우매우 비효율적입니다.

효율이 초래한 비효율이 되는 것이죠.


그냥 느낌가는 대로 푸세요. 그리고 그 과정에서 논리적 비약이 없게 하시면 됩니다.

만약 있으면 왜 생겼는지 찾아보면 되는거죠. 완벽한 사람은 없으니까요.


다음 글은 전지적 수험생 시점에서 풀어본 240628을 다뤄볼게요.

시험장에서 가장 먼저 떠올랐던 풀이로 쭉쭉 풀어보겠습니다.

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Cartman [1271225]

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