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은일지사 [385558] · MS 2017 · 쪽지

2017-05-15 19:20:57
조회수 10,243

《소름주의》 확률통계의 꽃 (카운팅의 세계관) 2분

게시글 주소: https://orbi.kr/00012013455

     

     

     

     

     

     

     

     

확률특성상 문제는 항상 조건문으로 주어집니다.  보통 두 개의 조건을 넘어가지않습니다.

     

일종의 게임규칙인데 저는 이것이 동전 두 개 던지기나 세 개 던지기로 해석됩니다.

     

정육면체 주사위를 한번 던지는 시행에 1or2의 눈이 나오는 확률은 1/3이고 

3or 4or 5or 6이 나오는 확률은 2/3가 됩니다.

     

저는 이 두 사건이 동전을던져  앞과 뒤가 나오는 사건과 동일하게 해석됩니다. 

수학은 사고를 단순화하는 학문입니다.

     

호응이 좋다면 앞으로 칼럼에서 무궁무진한 단순화과정을 보여드리겠습니다. 

     

     

한번 시행에 주사위의 눈이 1과 2가 나오는 사건은 H 라하고

한번 시행에 주사위의 눈이 3,4,5,6이 나오는 사건을 T라 가정하겠습니다.

     

이 시점에서 중요한 포인트는 사건의 횟수가 문제를 풀 때 가장 중요한 정보가 됩니다.

만약 사건이 하나라면 복잡하지도 않겠지요? 사건이 3개 이상은 나와야 머리를 쓰고

문제구상을 시작합니다.

     

하지만 저는 구상을 하지 않습니다. 답습한대로 카운팅을 한 후 필요 없는 부분을 없앱니다. 이렇게 할 경우 문제풀이시간 단축과 안정되게 문제를 득점할 수있습니다.

저는 이 사고방식을 전수하고 싶습니다. 이 칼럼의 주제이고요. 제 필살기지만 

설레는 마음으로 기고합니다.

     

     

여하튼 칼럼으로 모든 것을 전달할 수 없겠지만 대략의 느낌은 전달 할 것이라고 생각합니다.

     

경찰이 용의자룰 추리는 이유는 매번 해왔던 수사 매뉴얼대로 움직이기 때문입니다.

 용의자가 없다면 사건은 미궁으로 빠지고 활성화 될 수 없습니다.

     

제 사고는 경찰과 같은 매카니즘으로 움직입니다.

     

     

이 문제의 횟 수는 총 3회입니다. 

     

H,T중 두 개중 3개를 순서를 고려하여 배치하는 경우는 

     

중복순열을 사용하며 총 8가지가 나옵니다.

     

이 시점이 도구를 사용해서 예측하는 경우가 됩니다.

     

저는 그 8가지를 나열합니다.

     

나열은 연습하면 10초면 가능합니다.

     

HHH

HTT

THT

TTH

HHT

HTH

THH

TTT

     

이렇게 나열하면 문제의 50프로는 풀린 것입니다.

이 시점에서는 두 사건의 규칙을 이해합니다.

     

조금만 연습하면 초등학생도 이해할 수 있는 수준의 규칙들만 주어지므로

     

용기를 내서 이해를 시도합니다. 저는 이 규칙이 명령문으로 해석됩니다.

     

조건문 다음 명령문방식이 90프로이상의 기출문제들입니다.

     

     

     

어차피 사건은 분류상 2가지이니 그냥

     

읽어봅니다.  

     

 H가 나오면  가장 적은 수의 카드를 1장 뒤집어라  

 T가 나오면 가장 적은 수의  카드 2장 뒤집어라.

     

     

두 명령문은 대조의 방식으로 음미하지만 대조를 하면서 수치에 민감하게 반응하면 됩니다. 마지막으로 항상 처음 셋팅된 상황만 음미하면 문제를 풀 준비가 끝납니다.

     

     

처음 셋팅은 1,2,3,4,5,6 카드가 나열되어 있습니다. 이 6장의 카드가 8가지로 변화가 되고 저는 그 자료들을 음미할 것입니다. 

의사소통상 뒤집어 진 것을 0으로 표현 하겠습니다. 저는 이런 일종의 인코딩 디코딩의 치환류 사고를 좋아합니다. 그게 수학을 잘하는 이유라면 자신 있게 예스라고 대답하겠습니다.

     

이제 뽑은 데이터를 디코딩해봅시다. 

편의상 횟수는 / 으로 표현하겠습니다

1회/2회/3회 이렇게 해석합니다.

     

HHH 0/0/0456

HTT 0/00/006

THT 00/0/006

TTH 00/00/06

HHT 0/0/0056

HTH 0/00/056

THH 00/0/056

TTT 00/00/00

     

해석하면 세 번째 칸막이에 4번째수가 0으로 되있는 것을 고르면 됩니다.

     

HHH 0/0/0456 세 번째 칸막이에 4번째수가 0이 아니다. 아웃

HTT 0/00/006 세 번째 칸막이에 4번째수가 0이다. 합격

THT 00/0/006 세 번째 칸막이에 4번째수가 0이다. 합격

TTH 00/00/06 보다시피 두 번째 칸막이에 4번째 수가 0이므로 아웃

HHT 0/0/0056 세 번째 칸막이에 4번째수가 0이다. 합격

HTH 0/00/056 세 번째 칸막이에 4번째수가 0이다. 합격

THH 00/0/056 세 번째 칸막이에 4번째수가 0이다. 합격

TTT 00/00/00 보다시피 두 번째 칸막이에 4번째 수가 0이므로 아웃

     

     

저는 이렇게 데이터를 추릴때가 가장 신이 납니다. 이게 어렵다고 느낀다면 10번만 정독해주세요. 절때 어려운 사고가 아니고 연습하면 반드시 깨달음을 얻는 사고입니다.^^

     

자 .이제 데이터를 조건에 맞게 추리면 

     

     

HTT 

THT

HHT 

HTH 

THH 

     

가 됩니다.

     

각각의 확률이  HTT가 두 개고 HHT가 세 개이므로

     

1/3*2/3*2/3 *2  + 1/3*1/3*2/3 *3= 8+6/27 = 14/27 이 됩니다.

     

     

저는 이 사고를 마스터하고 확률 통계를 틀려본 적이 없습니다.

     

앞으로 카운팅사고 전수를 위해서 계속 예시문항을 들고 오겠습니다.

     

제 칼럼은 전문성이 다분합니다. 저와 다른 생각, 다른 풀이 존재하지만 

     

지금은 카운팅전수가 주제고 목적임을 미리 밝히겠습니다.

     

     

호응이 좋다면 연재는 계속됩니다. 감사합니다.

     

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