수열의 극한 도움 좀 주세요ㅠㅠㅠ
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4번 문제인데요ㅠㅠㅠㅠ
쎈에서는 무한대-무한대 꼴의 예로 나와있고 이 책에선 무한대/무한대 꼴의 예로 나와 있네요
쎈에서는 유리화해서 풀었고 개념원리에서는 그냥 분모 분자를 n으로 나누어 풀었어요
분모가 무한대-무한대 꼴인데 그냥 n으로 나눠도 되나요? ㅠㅠ 풀이 두 개 다 되는 거예요? 이유가 뭔가요!!?
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분모 분자 차수가 같으면 아무리 무한대-무한대 꼴이어도 유리화하지 않아도 되나요??
무한대 - 무한대 꼴도 맞고 무한대/무한대 꼴도 맞으니 어느방법으로 풀든지 상관없다고 봅니다..
그 유형마다 풀이법이 정해져있는게 아닙니다... 다 그냥 극한식의 수렴값을 구하는 문제구요.. 그냥 유리화를 할 수도 있는거고 분자분모를 n으로 나눌 수도 있는겁니다.. 무한대-무한대인데 왜 n으로 나누나요?!?!?! 라고 물으시는건 라면 끓이는데 왜 파를 넣으셨나요?!?!?!! 와 같은겁니다.. 그냥 다 라면 맛있게 만드는 방법이에용..
an-bn이 무한대-무한대의 꼴일 때
an의 차수가 높으면 bn을 무시할 수 있고,
bn의 차수가 높으면 an을 무시할 수 있습니다.
an, bn의 차수가 같으면 유리화 등의 변형이 필요하구요.
위 문제의 경우 root (n^2+1)은 1차로 볼 수 있고,
root n은 1/2차로 볼 수 있으므로 분모가 양의 무한대로
발산함을 예상할 수 있습니다.
그러니 무한대/무한대의 꼴로 보는 것이 합리적이고,
계산도 쉽죠.