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제르맹 [682514] · MS 2016 (수정됨) · 쪽지

2017-03-01 01:15:50
조회수 28,430

[수학의 명작] 미적분I을 공부하는 진짜 이유

게시글 주소: https://orbi.kr/00011412389





안녕하세요, 수학의 명작 저자 아재르맹이 아닌 어린 제르맹 입니다.


이공계 학생이 미적분I 을 봐야되는 이유는 요즘 여기저기서 핫한 주제 같습니다.

그와 더불어 항상 수면위로 올라오는 질문인것 같습니다.

사실 미적분I의 중요성은 명작 미적분II 스테이지0에 아주 자세하게 나와 있는 내용입니다.

요즘 쪽지로 가끔 질문이 오는데, 그중에 또 미적분I에 대해서 묻는 질문이 올라와충독적으로 이에 대해 짧은 칼럼 비슷하게 한 번 작성을 해보려고 합니다.


본인이 미적I을 충분히 중요시하고 있다고 생각하는 학생들도 한 번 쯤 읽어보면 좋은 글일 듯 합니다.


바로 본론으로 들어가봅시다.

미적분I의 중요성을 다음과 같이 이해하고 있는 학생들이 많습니다.


  1.  1. 수능의 간접범위이기 때문에 미적분I도 출제 가능성이 충분히 있다.
  2.  2. 예를들면 2017 수능 30번은 미적분I 내용을 주로 다루는 문항이라고 봐도 무방하다.
  3.  3. 수능 30번으로 나왔으니까 중요하다.


흠.. 글쎄요. 모두 맞는 말이긴 하지만, 사실 이는 핵심을 찌르는 이유는 아닙니다.

명작에서는 2017 수능 30번을 첫장부터 가지고 와, 미적분I의 중요성을 부각 시킵니다. 



이는 미적분II만 보려고 하는 이들에게 경각심을 불러일으키이 위함이고, 결국 글의 내용은 미적분의 논리적 흐름 때문이라는 이유로 귀결됩니다. 오히려 30번에 미적1이 나왔으니 또나온다?  한 번 나왔던 내용은 내년에 나올 일이 없죠.  즉, 30번에 나와서 미적I이 중요한게 아니라,30번에 나올 정도로 중요한 내용인 겁니다. 


도대체 얼마나 중요할까요?


간단한 예를 들어 봅시다.


적분이 뭘로 정의 되죠?
부정적분은 미분의 역연산으로 정의가 되고 

정적분이라는 연산자는 극한과 시그마로 정의가 됩니다.

즉, 부정적분은 미분 없이 정의 자체가 될 수 없으며,정적분 역시 미적분I때 배우는 극한과, 수학II에서 배우는 시그마 연산 없이는 정의될 수 없지요.

여기서 더 들어가면 미분은 극한으로 정의를 합니다.  

그 출발점은 미적분I 에 있죠.제가 강조하고 싶은 점은 미적분의 출발점은 미적분I에 있다는 것입니다. (물론 미적분학에서 다루는 일부분은 수학I, 수학II에 있습니다.)



그래요 우리 모두 수학 공부는 좀 했으니까 출발점이 미적분I 인건 다 알겠는데요

출발을 해서 이미 달려온 부분에 대해서 또 다시 공부할 필요가 있을까요?



다시 또 내용영역으로 돌아가 봅시다.
미분의 가장 궁극적인 목적 중 하나인, 그래프 그리기 하나를 하기 위해서는

미분과 최대최소, 함수의 증감과 미분의 관계, 극대와 극소의 정확한 정의, 증감표와 부호표, 함수의 양끝극한 등을 알아야 하고


또 이를 알기 위해서는 최대최소의 정리, 증가 감소 함수의 정의, 극한의 기본 성질, 연속성, 미분계수의 정의 등 을 알아야 하고 더 깊숙히 들어가면 함수의 표현, 정의역, 치역, 구간에 대한 내용등 을 알아야 합니다.



어떤가요? 



막연하게 알고 있던 내용임에도 불구하고 이렇게 정리해보면 고작 그래프 하나를 그리기 위해서 알아야되는 내용은 너무나 많습니다 .

이렇게 미적분은 처음부터 끝까지 연결고리로 이어져 있습니다. 

한 가지 정의위에 그에서 나오는 성질과 정리들로 새로운 개념을 정립하고, 또 그 위에 쌓아가는 과정이 바로 수학을 공부하는 과정입니다. 수학을 새롭게 "건축" 한다는 우리 책의 모토도, 마치 수학은 집을 짓는 과정과 너무나도 비슷하다고 저는 생각했기 때문입니다.



이 "연결고리", 혹은 집의 "기둥" 역할을 하는 것이 바로 미적분 I 정도로 되겠습니다.

여러분은 미적분I의 제대로 된 학습 없이는 미적분II의 문제를 푸는 것은 부실공사입니다.언젠가는 다시 공사를 해야하는 날이 올 것이고, 위태롭게 계속 쌓아 올리다가는 언젠가 무너지고 말 것입니다.그것이 수능과 가까울수록 문제가 커지겠죠.



결국 핵심은 간단 합니다. 미적분 I 의 내용은 미적분 전체의 내용중 본질에 해당하기 때문에 이를 열심히 해야만 미적분II 역시 잘할 수 있습니다.



Q. 그래요 미적분I이 중요한건 알겠는데, 그럼 문제도 풀어봐야 하나요? 



우리는 문제를 통해 개념을 완벽하게 채화 시킵니다. 개념만 한 번 외워서 수능장에 들어가 만점을 받을 수 있는 천재가 있다면, 지금 수능준비보다는, 어디 다른곳에서 더 어마어마 한 것을 할 것이라고 생각합니다. 문제를 푸는 것은, 본인이 학습한 개념의 파편들을 연결시키고, 부족한 구멍들을 찾아냄을 뜻합니다.이를 도와주는 도구 중 기출문제 만한 것이 없습니다. 기출문제는 최소한 모두 풀어보시기 바랍니다.

수능에서 고난도 문제들은 굉장히 복합적인 내용과 긴 논리체계를 여러분에게 요구합니다.그리고 그 과정 중 미적분I의 내용은 절대로 들어 있지 않을 수가 없습니다.애초에 미적분II는 미적분I 위에 쌓는 초월함수 및 조금 심화적인 내용밖에 되지 않습니다. 물론 미적분II이 중요하지 않다는 얘기는 절대로 아닙니다.

결론적으로, 여러분이 미적분II 범위의 문제를 풀때 여러분은 직접적으로든 간접적으로든 미적분I의 내용을 쓰고 있는 겁니다.그것을 학습하기 위한 가장 적합한 내용이 바로 미적분I의 범위로 기출이 되었던 기출문제들입니다.함수만 다항함수일 뿐이지, 너무 좋은, 그리고 중요한 문제들이 많습니다.

여러분 나중에 후회하지 말고 제발 기둥부터 튼튼하게 쌓으세요.

꼭 수학의 명작 미적분I이 아니어도 됩니다.

본인이 기출분석에 자신이 있다면 정말교과서 + 기출문제집이면 사실 충분합니다.



Q. 그럼 미적분I을 공부했다 함은 어느정도를 뜻하나요?


사실 이건 학생에 따라 기준이 다르겠지만 대략적으로 다음 정도로 요약해볼 수 있습니다.

1. 미적분I의 개념이 주어지면 A4용지에 그 개념이 의미하는 바를 정확한 수학적 표현으로 써내려 갈 수 있으며, 증명까지 완벽하게 할 수 있다.

2. 미적분II 문제를 풀면서 미적분I의 어떤 내용이 쓰였는지 모두 뽑아낼 수 있다.

3. 미적분I 범위의 기출문제들을 완벽하게 (논리적으로) 풀어낼 수 있다.


본인이 자신있다고 생각하시는 분들은 다음 문제 정도를 한 번 풀어보시면 될 듯 합니다.

충분히 잘 논리적으로 풀리신다면 미적분I에 대한 학습이 훌륭하다고 볼 수 있습니다.

[수학의 명작 미적분I 에 있는 문제들입니다.]

답은 나중에 댓글로 공개하겠습니다 :)






Q. 됐고요 저자님 명작 미적2(하)나 내놓으세요.

이번주내로 원고 마감예정입니다. 다음주안으로는 예판 예상해봅니다.  

책은 안쓰고 칼럼이나 쓰고 있는 저를 욕하면서 인내심을 가지고 기다리시면 됩니다.




날씨가 점점 따뜻해져 어느 봄날, 본인이 나형범위의 문제를 풀면서 회의감을 느낄때 이 글을 보며 다시 한 번 다짐을 하면 좋을 것 같습니다.




써놓고 보니 구질구질해 보이긴 하는 글이네요...

그래도 오르비 분들은 공부를 잘하시는 분들이니 찰떡같이 알아들어주셨으리라 생각합니다.

긴 글 읽어주셔서 감사합니다 :)

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제르맹 [682514]

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