• 161616 · 530239 · 15/03/03 21:17 · MS 2014

    그냥미분하고c대입하고 c-a는 0이 아니니까 나눠주면 끝..
    3c=a+2b네요

  • AllLifeEnthusiasm · 503531 · 15/03/03 21:20 · MS 2017

    밑에사진에서 에프엑스 증명좀 부탁드릴께요

  • Mercredi · 372419 · 15/03/03 22:16 · MS 2011

    명제: 다항함수 f(x)와 상수 a에 대해, f(a)=f'(a)=0이면 f(x)는 (x-a)^2을 인수로 가진다.
    증명) f(a)=0이므로 인수정리에 의해 f(x)는 (x-a)를 인수로 가지고 따라서 어떤 다항함수 g(x)가 존재하여 f(x)=(x-a)g(x)이다. 양변을 x에 대해 미분하면 f'(x)=g(x)+(x-a)g'(x)를 얻고 이 등식에 x=a을 대입하면 f'(a)=g(a)를 얻는다. 그런데 f'(a)=0이므로 g(a)=0이다. 따라서 인수정리에 의해 g(x)는 (x-a)를 인수로 가지고 어떤 다항함수 h(x)가 존재하여 g(x)=(x-a)h(x)이다. 그러므로 f(x)=(x-a)g(x)=(x-a){(x-a)h(x)}=(x-a)^2h(x)가 되어 f(x)는 (x-a)^2을 인수로 갖는다.

    인수정리랑 요 명제를 알면 무리없이 증명 가능합니다.

  • AllLifeEnthusiasm · 503531 · 15/03/03 22:54 · MS 2017

    감사합니다