함성함수의 역함수 사이의 미분을 할때 가능하면 치환하고 보는게 맞나요?
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정의상 g가 f의 역함수라고 할때
f(b) = a 라고 하면
g'(a) = 1/f'(b) 잖아요
근데 방금 문제 풀면서 느낀건데
f(tanx)의 역함수를 g(x)라고 할때
g'(2)를 구하라고 했는데 f(1) = 2 라고 했을때
제가 실수로 처음에 g'(2) = 1/f'(1)로 놔버렸거든요.
근데 저러면 합성된 함수가 미분이 안된채로 계산이 되잖아요
원래 풀이법은 h(x) = f(tanx)라고 두고 h'(x) = f'(tanx)(secx)^2 이렇게 해서
g'(2) = 1/h'(ㅠ/4)가 되는게 맞잖아요
근데 처음 기재한 정리상 저래서 자꾸 실수를 하게 되는거 같은데 걍 합성함수는 무조건 새로운 함수로 치환해서 푸는 풀이로 일관해도 별 문제 없으려나요?
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