간단한 수학질문
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제가 문제풀때 역함수가 존재한다는 말 보면 걍 증가 또는 감소함수라고 무조건 생각하거든요?
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근데 일대일함수면 y=x같은 일차함수 아닌이상 무조건 증가 감소 함수아닌가요
y=x도 증가함수인데요?
그런 일차함수의 형태를 제외하구요
연속성이 필요합니다.
오오.. 그렇네요
그럼 연속인것이 자명하면 걍 증가함수거나 감소함수면 ok인가요?
연속함수라는 전제하에서
(역함수를갖는다)<->(증가/감소 함수이다)
감사합니다
옛날에 포만한 오프라인 모의평가인가? 30번에 제가 오개념잡혔던 역함수개념이 등장해서 별 의심이 다듬ㅋㅋ물론 그건 증가 감소랑은 상관없는 역함수개념이지만
1. 별 의심이 다 들면 모든 의심은 해소하고 수능 보셔야 합니다 안그러면 수능날 다른 내용에서 또 의심하다가 시험을 그르칠 수도 있습니다.
2. 고교과정에서 생기는 모든 의문은 엄밀하게 증명이 가능하거나 정당화 가능합니다.
연속함수일 때 역함수를 갖는 것(공역=치역이라는 가정은 필요합니다)과 증가 감소함수가 동치라는 사실을 "아는 것"보다 왜 그런지까지 스스로 이해하고 설명할 수 있다면 더 완벽할 수 있을 것입니다.
3. 연속함수일 때 역함수를 갖는 것과 증가 감소함수가 동치라는 것 보다는,
연속함수일 때 역함수를 가지면 일대일 대응이므로, 방정식 f(x)=k의 실근이 오직 하나라는 사실로 기억하는 것이 더 낫습니다. 왜냐하면 이렇게 이해하는 경우 문제 풀이와 명제의 증명과정이 동일해서 자연스럽게 풀이 구사가 가능하기 때문입니다.