수학 문제 질문좀요...(기출의 고백 수2 푸시는 분들 좀 봐주세요)
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친구가 풀어보라고 써서 주고 책을 버렸다는데 문제가 틀린건지... 안풀리네요
제가 못푼거라면 해설좀, 문제가 틀린거라면 수정 좀 부탁드릴게요
기출의 고백 수학 2, 226번(유리함수 무리함수 단원)
함수 f(x) = ax+b/cx+d (←분수식 타자 치는 법을 몰라서... 유리함수에요)가 다음 세 조건을 만족할 때, f(5)의 값은?
(단, a,b,c,d 는 0이 아닌 실수이고, ad-bc는 0이 아니다)
<조건>
(1) f(1)=7
(2) f(7)=7
(3) x가 -d/c 가 아닌 모든 실수 x에 대하여 f(f(x))=x
여기까지가 문제구요... 혹시 기출의 고백 책 갖고 계신 분들 문제좀 확인해 주시고 문제 자체에 오류가 있는 것이 아니라면 제 실력이 부족한 것이니 해설 좀 부탁드려요
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유리함수는 일대일함수라 x값이 다르면 y값도 다를텐데
문제 오류없습니다
풀이좀 부탁드립니다....
1번 2번 조건은 아실테고.... 3번이 포인트 인데요
3번이 fx는 fx의 역함수와 같다고 둘수 있어요
그래서
ax+b/cx+d=-dx+b/cx-a
라고 푸시면 a=-d 이죠
그뒤로는 가능하시리라 믿어요
그뒤로 안돼서 그런건데....
ㅠㅠㅠㅠ 죄송합니다
그러면 1번 2번 공식 대입하시면 a b c간의 관계식이 나와요
그러면 x와 한문자의 식으로 정리할수있어요
제가 계산실수한게 아니라면 a=7c b=-49c d=-7c 나오는데 이럼 ad=bc나와서 성립 안되지 않나요?
애초에 유리함수는 일대일함수라서 f (1)이랑 f (7)이랑 같을수가 없을텐데 제가 놓친게 어느부분인가요?
이게 참 신기한게요..... x에 어떤 수를 넣어도 7이나와요.....ㅋㅋㅋㅋ
그래서 오류인걸로 보입니다~ 이 문제가 성립되려면 저 식이 유리함수가 아니던가 f (7)이 다른걸로 주어져야함
그러게요 근데 원리를 생각햐보면 유리함수는 무조건 일대일 함수인데 7이 두번인것도 이상하고..... 죄송합니다 제가 ㅈ밥이엇네요
진짜 우연하게 07경찰대문제 풀고있었는데 이문제나옴ㅋㅋㅋ 원래는 f(1)=1 입니다