수학문제 하나만 질문할게요 (문과)

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이글에서 ljjk159 님의 자작문제임을 먼저 밝히며
풀이가 궁금한데 쪽지를 보내도 답변이 없으셔서 오르비분들한테 도움요청합니다 ㅠ
혹시 답을 아시는분들은 풀이법을 부탁드려요 될까요 ㅠ
특히 나의 조건이 이해가 안되서 궁금합니다

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15/11/02 14:34 부모님께서 수능점심 못 챙겨주시는분들

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유흥1등급 · 571996 · 15/10/13 14:52 · MS 2015

제가 이상하게 생각하는건지 아님 문제에 오류가 있는건지 궁금해서 댓글다는데요

(다)조건식에 x=1, x=1/2을 각각 대입하면 나오는 두 식을 좌우변끼리 한번 빼보셔요

그러면 f(x)의 x구간 [0,1/2]에서의 적분값이 1/2이상이고 구간 [1/2,1]의 적분값이 1/2이상인데

(나)조건에서 f(x)의 x구간 [0,1]의 적분값은 1이네요

그럼 x=1이라는 상수함수가 나오는데 이는 (가)조건에 모순되는거아닌가 생각하네요..

풀어보려다가 저게 먼저 보여가지고 맞나 아닌가 자꾸 고민하느라... 영어공부나 해야지ㅠㅠ

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유흥1등급 · 571996 · 15/10/13 15:17 · MS 2015

아 근데 (나)의 조건이 뭔 뜻이냐면 f(x)는 주기함수이며,

구간 [x,x+1]의 적분값이 1이라는 소리에요

양변 미분해보시면 f(x)=f(x+1)이라는 식이 나옵니다

그럼 구하라는 f(3/2)는 f(1/2)과 같은 값이 되며, 문제가 f(1/2)를 구하라는게 되네요

f(x)의 x=0에서의 미분계수와 x=1에서의 미분계수가 같다고 놓고 f(x)를 세워보면 상수함수가 나오는데..... 나만그런가 아 갑자기 안풀리니까 기분 다운됨 ㅠㅠ

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설대감 · 502234 · 15/10/13 15:20 · MS 2014

방금 풀어보았네요. 일단 부등호나 등호가 있을 때, 양변을 미분하시면 안됩니다. 이문제에서는 답은 그대로 나오는데, 이건 단순히 아다리가 맞아서 그렇습니다.

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설대감 · 502234 · 15/10/13 15:24 · MS 2014

나,다 조건을 이용해 사차함수가 x=0,1에서 접하는 식을 도출해내고 (물론 기울기는 k로 임의로둡니다.)
이걸 미분한게 [0,1]의 f(x)라고 두었습니다. 그다음 (나)에 x=1/2를 넣으면 적분값을 넓이 차원으로 접근했는데 그래프개형상 대칭을 이뤄 풀었습니다. 한번확인해주세요

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부삽 · 471209 · 15/10/13 16:00 · MS 2013

아 풀었다 저도 대수적으로 풀다가 절름거려서 그래프 개형으로 대칭성 이용해서 풀었습니다.
이게 개형적 풀이라 글로써 설명하기엔 힘들지만.. 음 쉽게 생각해서 0,1/2,1에서 세 근을 이루는 삼차함수를 t만큼 끌어올렸다고 가정하고 식을 세우면 3차함수 식이 나옵니다. 그걸 0~1까지의 적분넓이가 1이라고 쌔리면 t값을 구할 수 있습니다. 윗 분 말 처럼 f(3/2)는 f(1/2)과 같은 값이 되니 구하면 됨미다.

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유흥1등급 · 571996 · 15/10/13 16:10 · MS 2015

아 맞네;; 근이 주어졌으니 구할수가 있네요 지금 생각해보니 부등식도 혼자 착각함 ㅋㅋ

근 다 찾아놓고.. 하; 덕분에 해결하고갑니다

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1a2a3a111 · 485220 · 15/10/14 12:10

답변 주신분들 다들 감사합니다 많은 도움 되었습니다

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