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메잘알2 [737478] · MS 2017 (수정됨) · 쪽지

2017-03-26 13:05:44
조회수 2,301

그렇게 대학수학 잘 아시는 돋네님 어디가심? ㅋㅋ

게시글 주소: https://orbi.kr/00011613927

<댓글 1>

얼핏 보기엔 상관없어 보일수도 있지만, 역으로 질문을 드리겠습니다. 

int dx/(1+x^(1/2)) from x=0 to x=1 의 경우 어떻게 적분하시겠습니까? 

root(x)=t로 치환했다고 하고 양변을 t에 대해 미분해봅시다. 

(1/2root(x))(dx/dt)=1이 되어서 어떻게 변형해서 적분할 것입니다. 

그런데, 애초에 x=0이 대입이 가능할까요? 

혹자는 "root(x)=t의 양변을 제곱해서 미분하면 되지!"라고 반문할 수도 있겠습니다만, 

치환하는 방법에 영향을 받는다는 것 자체가 이미 적분이 정상적으로 작동하지 않는 것이라 

인정한다고 할 수 있겠습니다. 


글쓴이께서는 아마 실해석학에 대해 접해볼 기회가 없었나 하는 생각이 듭니다. 

어쩌면 1/x을 -1~1까지 적분하는 것도 lnl-1l - lnl1l = 0 이라 계산하지는 않을까도 싶네요. 

적분이란 것은 계산 이전에 앞서서 잘 정의되었는가(well-defined)가 선행되어야 합니다. 

물론 처음에 언급한 1/(1+x^(1/2)) 적분은 이상적분(improper integral)로 해결할 수는 있겠지만, 

제가 말씀드리고자 하는 것은 

"치환할 때, 역함수의 미분계수가 정의되기 위해서는 미분계수가 0이어서는 안된다." 

입니다. 물론, 그럼에도 불구하고 글쓴이님께서 말씀하신 조건 + '도함수가 연속' 

이라는 조건이 붙으면, 저 상태에서의 적분이 정의되기는 합니다. 

다만, 본인이 배우지 못했다 하여 '얕은 지식으로 전공자의 지식을 무시, 매도하는 행위'는 잘못되었다고 봅니다. 

수학을 깊이 배우다보면 생각했던 것보다 까다로운 조건들이 많이 붙습니다만, 

차마 고등학생들에게 그것을 다 가르치기에는 너무하지 않냐는 의견이 있기에, 

교과서에서의 '교수학적 변환'의 상황에서 약간의 생략과 왜곡이 일어날 수 있습니다. 

이러한 점을 참고해주셔서, 다음번에는 조금 더 신중하게 생각하여 글을 써주시면 어떨까 싶습니다. 

감사합니다.


<댓글2>

제목부터 어그로성인 '오류'라고 자신하면서, 전공자들이 쓴 책에 대해 알지도 못하고 비판하고 있습니다. 글쓴이가 비판하는 것은 당연하고, 비판당하는 것은 부당한 것인가요?
해석학적인 논의가 필요없다고 생각하는 것 자체가 비판의 논지가 무엇인지도 모른채 지적하는 자기모순적인 태도라는 생각이 드시지는 않습니까?
예를 들어 중학교 수학에서 참, 거짓 판별 문제에 "x^2= -1인 수는 없다."라는 문제가 있다고 해봅시다. 중학교 교육과정까지만 배운 친구는 참이라 할것이고, 선행학습으로 고등학교 교육과정까지 배운 친구는 거짓이라 할 것입니다. 그 이전에 이미 저런 논란이 있는 문제를 출제한 출제자가 잘못이 있지 않겠습니까? 분명 수학적으로는 거짓인 문제이고, 교육과정으로는 엄밀히 풀리지 않기 때문입니다. 저것을 고등학교 교육과정을 논하지 않고 그냥 참이라고 보는 것이 진정 합당하다고 생각하십니까?

이 논의도 마찬가지입니다. 정작 본인이 복소수의 존재성을 모르는 중학생의 눈으로 바라보면서 "전공자가 틀렸어! 너희들은 순 엉터리에 모순이야!"라고 말하는 것에 대해 가만히 지켜만 보는 것은 전공자로서 어처구니가 없을 뿐더러, 모욕감까지 느낍니다.
논란은 글쓴이가 조장해놓고 뭐하러 대학교 과정을 끌고오냐, 라고 하신다면 할 말이 없습니다. 그저 아직 덜 배우고 토론의 준비가 되지 않은 가여운 학생정도로 밖에는 보이질 않네요. 물론 글쓴이께서 그러질 않았으니, 그렇게 매도하는 것은 아닙니다. 다만 윗댓글을 작성한 분같은 생각은 위험한 생각이 아닌가 싶네요.


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위의 두 글은 돋네님이 올리신 댓글입니다. 글만 올리고 자고 일어나니 돋네님이 위의 두 개의 댓글을 달아 놓으셨더군요..


뭐, 인신공격과 비방으로 가득한 것에 대해 더 말하지 않겠습니다만

여기에서 유일하게 수학적인 논의를 하는 내용은 밑줄친 부분밖에 없습니다.


그렇다면 제가 질문 하나 드리죠.

"치환한 함수의 미분계수가 0이어야 하는 것"과 "치환한 함수가 역함수가 존재해야 한다"는 것이 대체 무슨 관련이 있죠?


비방과 폄하로 가득한 글을 올리실거면 수학적으로라도 제대로 된 글을 올리시던가 





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