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XiaWVing [423222] · MS 2012 (수정됨) · 쪽지

2017-02-22 16:57:12
조회수 8,589

[수학 뻘글] 좋은 양치기 결과의 예.

게시글 주소: https://orbi.kr/00011329454


  2017 9월 모평 수학 나형 29번


 a의 값을 구한 뒤 계산을 해줘야할 식은 다음과 같다.



이 식을 있는 그대로 정적분을 계산하면 다음과 같다.



이 풀이를 훨씬 단축시킬 수는 없을까?


다음 물음의 답을 생각해보자.


- 직각이등변삼각형의 한 변의 길이를 알 때 넓이를 구할 수 있는가?

- 이차함수의 대칭성을 이용하면 위끝, 아래끝에 다른 수를 대입하면 같은 결과를 구할 수 있을까?

- 위끝이 1, 아래끝이 0 인 다항함수의 정적분은 계산이 훨씬 편리한가?


이러한 점을 반영한 풀이가 다음과 같다.




풀이가 두 줄로 줄어드는데다가 

계산과정에서도 지저분한 가분수를 쓸 필요가 없다.




양치기를 하다보면 계산 또는 풀이 과정이 귀찮을 때가 있고, 반복되는 상황이 자주 보이게 된다.

평소 문제풀이 연습을 할 때 계산을 하기 전에

'이걸 편하게 풀어내는 방법은 없을까?'

라고 한번 생각을 해보는 것은 좋은 습관이다.


29번 문제가 대칭성 등등 성질을 쓰지 않는다고 안풀리는 문제는 절대 아니고

main 출제 의도도 아니고

모든 교과서가 이러한 방법을 써먹으라고 명시적으로 언급한 것 또한 아니지만


이를 자연스럽게 생각할 줄 아는 사람이 훨씬 유리한 것은 분명하다.


시중 기출 문제집 해설지중에 모든 접근 방법을 생각하도록 유도하는 해설지는 찾기 어렵다.


이 부분은 좋은 양치기를 통해서 올리는 것이 가장 좋다고 생각한다.


좋은 양치기는 단순히 기계적으로 푸는 것이 아니라

생각을 하면서 푸는 것이다.

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XiaWVing [423222]

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