아앙아 [609369] · MS 2015 · 쪽지

2016-07-30 15:21:21
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수학 질문

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어떤 직선과 한 평면이 수직이면 그 직선을 포함한평면도 그 평면과 수직이다.

가 맞는 명제인건 알겠는데 어떻게 증명되죠??

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  • thdrhwk · 416249 · 16/07/30 16:01 · MS 2012

    Lemma. 임의의 평면의 법선 벡터는 평면에 포함된 벡터와 수직이다. (정의 + 평행하지 않은 두 벡터의 일차결합으로 평몀 형성가능)

    Claim. 어떤 벡터가 한 평면과 수직이면 그 벡터를 포함한 평면도 그 평면과 수직이다.
    pf) 어떤 벡터 v가 한 평면 P와 수직이란 것은 v가 P의 법선 벡터와 평행함을 의미한다. 그러면, 그 v를 포함한 평면 Q의 법선 벡터는 v와 수직이다(Lemma). 그러므로 P와 Q는 수직이다(평행이동해도 각 안변함 + 평면의 수직의 정의).