구의 전개도는 왜 존재하지않는가 결론!?

구의 전개도를 평면위에 나타낼 수 없는 이유는.....
단순히, '구의 그 어떠한 파편 위에도, 놓일 수 있는 선분이 없기 때문' 아닌가요?

모서리가 없기 때문이라는 말씀이시군요?

아니요. 그것과는 다릅니다. 선분을 포함하지 않기때문에 펼쳐놓을 수 없다고 생각해요.

구는 곡면1개의 입체도형이기에 면이 2개가 만나야 생기는 모서리가없고 모서리가 만나야 생기는 꼭짓점도 없습니다

모서리가 없어서라는 말이 더 정확하지않을까 싶습니다

전개도의 개념은 모서리를 따라자른 면들을 펼친 그림이고

구의 선분이 없어서
그릴수없다기보다는

오히려 무한히 많기때문에
전개도를 하나로 정할수없는것이 아닐까 싶습니다

구를 지나는 직선은 무한히 많으며 그 직선에 의해 구는
지름을 포함한 무한히 많은
선분들이 그어지게됩니다

그 선분들을 따라 잘라
펼치게되면 마찬가지로
무한히 많은 전개도가 생기므로 하나로 정할수없기에
존재하지 않는다라고 생각합니다

곡면1개의 도형이기에
면과면이 만나는 모서리는
없지만

구를 지나는 무한히 많은 직선들에의해 기준으로놓고 자를 선분들 또한 무한히 많다는게

제 생각입니다

그리고 기준삼을 선이 있더라도 그 구의 중심을 지나는 무수히 많은선중 하나의선을 지나도록 잘랐다고해도 모든 전개도는
똑같은 모양 입니다

구를 반으로가른면 2개가
생기지요

그렇다면 이것이 구의 전개도인가? 그것도 아닙니다

전개도는 합치면 다시 본래의 입체도형이 되는 그림인데 구는 곡면 1개이므로 구를 반으로 가른면 2개는 면이 2개이므로 면의 개수가 맞지않아 전개도가 아닙니다

애당초 구를 중심을 지나도록 자르면 반구가2개 생깁니다 다면체의 모서리를 자른 다면들은 평면에 표현이가능합니다

다면도2차 평면도2차
점선으로 이어주기만하면
전개도가 됩니다


그러나 반구는 3차 평면은2차

분명 다시 합치면 구가됨이
자명한 반구이지만 정작 그반구를 2차원에 그대로 표현할수가 없습니다

반원 2개를 점선으로 연결한들 그것은 구가아닌 원입니다

그렇기에 3차원을
2차원으로 그대로 표현할수없기 때문에 구의 전개도는 존재하지않는다 라는
결론을 나름대로 얻었습니다

음.. 우선 구는 선분을 포함하지 않습니다. 선분이 구의 내부로 뚫고 들어갈 수는 있겠습니다만...

의미에 혼동이 생길 것 같아 간단히 증명을 적어볼게요.

명제1. 입체도형을 평면 위에 놓았을 때, 평면과 만나는 부분이 적어도 하나의 선분을 포함하지 않으면, 전개도는 존재하지 않는다.
증명. 만약 전개도가 존재한다면, 전개도는 평면 위에 놓여있기 때문에 반드시 선분을 포함한다. 이는 가정과 모순이므로 명제1은 참.

명제2. 구는 선분을 포함하지 않는다.
증명. 구가 어떤 선분을 포함한다면, 그 선분 위의 임의의 점과 구의 중심 사이의 거리는 항상 같지 않다. 이는 구의 정의에 위배되므로 명제2는 참.

명제1, 명제2에 의해 구의 전개도는 그릴 수 없다.

구 안에 선분이 포함된다는게 아니라 구를 자르고 지나가는 직선에의해 생기는 선분들이 무한히 많다고만하였습니다

선분이없기에 중심을지나는 직선들로
선분을 임시로 만들어준 것입니다

물론 포함이 아니구요

포함한다고는 생각하지않습니다

명제1은 직접 생각하셨나요? 굉장한것같습니다

그런데 반례가 있습니다

뿔을 뒤집어서 생각해보면 그것은 분명 뿔이지만 평면과는 선분하나 닿지않고 교점만 생기지만
뿔의 전개도는 분명 존재합니다

이것만 아니면 저 명제1이 참이될텐데 저도 반례가 생각나버려서 답답한경우네요..

할수없이 왜 구의전개도가 존재하지 않는지 다르게 생각해야겠습니다

원뿔은 옆면 혹은 밑면이 닿도록 놓아야겠지요. 억지로 그렇게 놓는다면 정육면체도 반례가 되잖아요ㅎㅎ

입체는 3차원이고
평면은 2차원이므로

3차원 도형을 2차원
평면에 놓는데

3차원에서는 거꾸로 뒤집는게 억지가아니라
충분히 그럴수도 있지않나요?

정육면체마저도 반례가 될정도이기에

저 명제는 구의 전개도는
왜 존재하지않는가를 증명하기엔 무리가 있지않을까요?

아니요. 원뿔이든 정육면체든 평면과 만나는 부분에 선분이 생기게끔 놓을 수 있으므로 반례가 아닙니다.

기둥과 다면체는 무조건 모서리든 모선이든 선분이 닿아도

뿔은 거꾸로 놓을경우
반례가 아닐까싶습니다

a방법으로 원뿔을 놓으면 평면과 만나는 부분에 선분이 포함되지 않고, b방법으로 놓으면 평면과 만나는 부분에 선분이 포함되더라..
이미 적어도 하나의 선분이 생겼네요. 따라서 반례가 아닙니다. 명제1에 대한 적합한 반례는 '어떻게 놓아도 평면과 만나는 부분에 선분이 포함되지 않지만 전개도가 존재하는 입체도형의 존재'입니다.

수학의 재미라는건 이런것 같습니다 너무 기쁘네요

그런데 명제1에 대한 그 적합한 반례인 어떻게 놓아도 평면에 선분이 포함되지않는 입체도형의 전개도는 구의 전개도 밖에없기에 그 반례는 존재하지 않습니다

그러나
또다른 반례가있습니다

바로 고리모양의 입체도형입니다

평면에 선분이 분명 2개나 닿지만 전개도는 그릴수없습니다

그러므로

평면위에 입체도형을 놓았을때 적어도 하나의 선분을 포함하지 않으면 전개도를 그릴수없다 는

고리모양은 선분을 포함하는데도 그릴수없으므로 반례가있고

구의전개도는 왜 존재하지않는가를 증명하기엔 아쉽게 무리가 있다고봅니다

말씀하신 경우는 명제1의 '이'에 해당하므로 반례로 쓸 수가 없습니다.

명제1

(가정p)
입체도형을 평면위에 놓을때 선분이 평면과 1개도 만나지않는다면

(결과q)
전개도는 존재하지않는다

이
~p 이면 ~q이다

(~p)
입체도형을 평면위에 놓을때 선분이 평면과 만나면

(~q)
전개도가 존재한다


고리모양은 선분이
평면에 만난다
(~p)충족

그런데 전개도가 존재하지않는다
(~q)불충족

그러므로 고리모양은
명제1의 이가 아니다

선분이 2개가 만나는데도 불구하고
전개도가 없으므로
명제1의 반례,

즉 명제1은 참이될수없다

구의 전개도는 왜 존재하지않는가 에 대해서 설명하기에 조금 부족하다

입니다.

저 명제1은 아직 참거짓이 명확하지 않으므로 고리모양이 저 명제에 이라고 말할수없습니다

저 명제의 이가
평면에 선분이 만나면 전개도가 있다고해도

저 명제는 아직 참거짓을 모르고

고리모양의 전개도가 존재하지않는다는 공리로써의 명제이므로

고리모양은 명제1의 반례가되고 이는 될수없습니다

'p이면 q이다'의 반례는 'p이면 ~q이다'입니다.
적어주신대로 고리모양의 예는 명제1의 '이'의 반례일 뿐 명제1의 반례가 아닙니다.
그리고 적어주신 가정이 제 의도와는 약간 다르네요.
생각할 것은 '평면과 선분이 만나는게 아니라 입체도형과 평면이 만나는 부분에 선분이 적어도 하나 포함되느냐' 입니다.

제 편의상으로 쓰면 안되는데 줄이다보니 의도가 잘못전달됬네요
평면과 선분이 만나지않을때란

입체도형을 평면위에 놓았을때 선분이 하나도 포함되지않을때 를 의미만 통하게 줄였는데
오해의 소지가 있었네요

고리모양은 명제1 이의 반례가 맞네요

그럼 반례의 개념이아니라 '예외'개념으로,

명제1이 참이라면
하나라도 어긋나는
경우가 없어야하는데

구 말고는 평면위에 선분이 하나라도 포함되지않는 입체도형이 없습니다

그럼 이 세상의 모든 입체도형중 구만 전개도가 없어야겠지요 그런데
고리모양은 선분이
평면에 포함되는데도
전개도가 없으므로

하나의 예외도 없어야 참이될 명제가 예외가있어 참이될수없다는것이 제 생각입니다

아니요. 고리모양은 명제1의 반례든 예외든 될 수 없습니다. 애초에 가정이 다르니까요. 지금 백곰달편님께서 명제에 대해서 혼동하고 계시네요.

예로드신 '2의배수는 4의배수이다'라는 명제의 반례는 '2의배수이지만 4의배수가 아닌 수의 존재'입니다. 즉, 2나 6등을 반례로 내세워야겠지요. 하지만 백곰달편님께서는 2의배수가 아닌 3을 내세우시면서 명제의 반례라고 주장하고 계신거에요.

지금 상황이..
제가 '새는 난다'라고 했는데 백곰달편님께서 '비행기도 난다. 따라서 '새는 난다'는 명제는 거짓' 이라고 말씀하시는 꼴입니다.

그리고 말씀중에 오류는, 평면위에 선분이 포함되지 않는 입체도형은 무수히 많습니다. 또 참인 명제의 이는 반례가 있을수도있고 없을수도 있구요.

암튼 고리모양은 명제1과는 무관한 예시입니다.

배수얘기는 쓰자마자 깜짝놀라서 지운 내용인데 쓰자마자 답변 쓰기 시작하셨나봐요!

명제1은 틀림없는 참입니다 반례도 예외도 없네요!

그런데 평면위에 선분이 포함되지않는 입체도형이 구와
또 어떤것들이 있나요?

크기가 제각기인 구들인가요?

그리고 참인 명제의 이는
반례가 있을수도 없을수도있네요 제가 개념이
미흡했습니다 정말 감사합니다

명제1은 참인 명제이므로 구의전개도는 그릴수도없고 존재하지않음을 증명했습니다

아!

이렇게 친절하게 답변해주시니 기쁩니다!

감사합니다!

평면에 선분이 포함되지 않는 입체도형은 구말고도, 원형태의 도넛모양이라든가, 심장모양이라든가.. 이리저리 찌그러진 모양이라든가.. 많지요. 반드시 이름이 있어야만 입체도형인건 아니니까요.ㅎㅎ

아!

다시한번 감사드립니다!

실례지만
학생이신가요?

아니에요. 그냥 백수라서 이시간에 이러고있네요ㅎㅎ

그렇담 혹시 n수생?

대학은 졸업했어요. 제 증명을 이해해주셔서 감사합니다^_^

오히려 제가 더 감사합니다! 복받으실겁니다!

혹시나 다시 보실지는 모르겠지만

고리모양의 전개도는 왜 존재하지않는가? 에
대해서도 증명
생각하실수있으신가요?

저같은경우엔

곡면을(3차원) 평면(2차원)에 '그대로' 옮길수없기 때문이라고 생각합니다

아니그럼 정육면체는
3차원입체인데 2차원평면에 어떻게 옮길수있지?
라는 생각도 잠깐했으나 그것은 정육면체의 모서리를 따라자른 각각의 2차원 면 들을 옮긴것인지 정육면체 자체가 아니기에 3차원 입체자체를 옮긴 것이 아니였습니다

그래서,

구나 고리모양은
곡면을 갖고있는
입체도형이므로
(물론 3차원 곡면)
그것을 펼치기위해 따라자를 모서리도 없을뿐더러 이리저리 재주껏 잘라서 펼쳐놓고 이것이 전개도라고 해본들

그 2차원 평면위에 그림은 2차원으로 옮겨지면서(옮기는게 불가능하지만 억지주장할경우)

3차원 입체도형 구와 고리모양의 '곡률'을 잃게되기 때문에

즉 평면(2차원)에서의 3차원 곡면의 곡률은 잘라 옮겨지는순간 0이기 때문에

구와 고리모양의 전개도(2차원평면그림)은 그릴수도없고 존재하지도않게됩니다

이밖에 혹시 다른
방법으로도 구와 고리모양의 전개도는 존재하지않는다를 증명할 방법이 있을까요?

그전에, 저는 고리모양이라는게 뭔지 잘 모르겠네요. 그래도 어떤 고리모양이든 그 표면에 선분이 포함되지 않는 절편이 존재할것이므로 명제1을 적용할 수 있으리라 봅니다. 명제1의 응용이 되겠네요.

고리모양도 처음 제시한 방법으로 증명이 됩니다. 평면 위에 놓았을경우 평면과 만나는 부분에 선분이 존재하지 않으니까요.

고리모양이 평면위에 놓았을때 평면과 만나는 부분에 선분이 없나요?

2개 있지않나요??

명제1의 가정에는 전혀 다른것이기에 명제1의 반례가 되지는 않았지만

그렇다고 고리모양이 평면에 어떻게 놓아도선분이 안포함되는 도형이 아닌데 명제1로 어떻게 증명될까요?

선분이 안포함된다는 가정에속하는
구는 증명 충분했구요

반지모양을 생각하시면 됩니다

선분이 포함되지않는 절편이라는건

반지모양을
잘라낸경우가 그 파편이
선분이 포함안되는경우를말씀하시는것이고

그러한 도형은
전개도가 존재하지않는다

이렇게 명제응용해서
새명제를 만든걸 말씀하시는건가요?

반지모양은 선분이 어떻게든 평면에 포함되기때문에 선분이 포함안되야하는 명제1의 가정과는 다르기에 응용이 불가능하지 않을까요?

반지를 바닥에 놓으면 원이나 점만 생기지않나요?

반지를 바닥에 놓으면 선분2개가 평면에 포함됩니다

바깥쪽고리선분
안쪽고리선분

ㅇ안에ㅇ이 있는모양이지요

음.. 어떤 반지모양인지 알수가 없네요. ㅇ안에 ㅇ이 있는 모양이라면 위아래가 평평한 반지일 것이고 그렇다면 선분은 무수히 많이 존재하는데요.. 머 어쨌든 말씀드린대로 표면에 선분이 포함되지 않는 절편이 위아래를 제외한 다른 곳에 분명 존재하므로 명제1을 적용할 수 있지요.

그냥 일반적인 손가락에끼는 ㅇ모양 반지를 평면에 선분2개가 포함된다는 말입니다

입체도형 자체 뿐이아닌
잘라낸 파편인 절편까지
선분이 포함되지않으면 전개도가 존재하지않는다는 말씀이신거죠?

정육면체를 사방에서
어떻게자르든 그것을 내려놓으면 선분이 무조건 포함되기에 전개도가 존재한다면

구는 참인 명제1에 의해평면에 선분이 안포함되서 전개도가 없는건데

구도 잘라서 반구로 만들면 선분이 포함되서 전개도가 존재한다는말이되버리는거 아닌가요?

지적바랍니다

구를 잘라 반구로 만들어도 선분이 포함되지 않습니다.

원뿔의 밑면이 선분하나가 닿듯 반구도 마찬가지로 닿게될텐데요

원뿔의 밑면이라면 면이므로 선분 하나가 닿는 것이 아니라 무수히 많은 선분이 닿습니다.
그리고 구를 반으로 자르면 밑면이라는 것이 없기때문에 선분이 존재하지 않구요.
음.. 혹시 이것 때문에 계속 말이 안맞았던 걸까요.. 원에는 선분이 없습니다.

말을 정확히해야하는데
또 편의상 줄이다보니
전달에 문제가있었네요

선과 선분은 다른것이죠,
선분은 직선의 한종류이고 선은 곡선까지 포함해서니까요

원은 선(곡선)1개로
이루어진 도형입니다

원뿔의 밑면 즉 원은
평면에 선 하나만이
닿습니다

저기 위에 제가 구의 전개도 이야기를할때

구는 구를지나는 무수히많은 직선들에의해서 그안에 선분이 그어지지만 구는 선분을 포함하지않습니다 지나갔으니 그어진것일뿐이죠

마찬가지로 원도 무수히 많은 할선으로 지나가면
선분이 무수히 많이 섕기겠지만 원 자체는 선분
포함하지않습니다 포함한다면 자기를 그린 선1개와 포함한것까지 2개가되므로 원이 선2개이상인 도형이라는 말이되버리지요

또 하나 더,
반구는 밑면이 있습니다
다면체뿐아닌
회전체,
원기둥 원뿔 등도
밑면이있습니다

애초에 밑면이라는 용어가 입체도형을 평면위에 놓았을때 바닥에 닿는면을 이르는 용어인데

구가 회전체이듯
반구도 회전체입니다

원의중심을 중점으로하는 좌표평면을 그리면
4개의 사분면에 그림이
각각 생기고 y축을 회전축으로 회전시 반구가됩니다

반구를 구의 모양이 바닥에가게 놓으면 선이 포함되지않지만 잘린쪽으로놓으면 그것이 밑면이고 면, 즉 원모양의면
1개의 선이 평면에 포함됩니다

평면은 반드시 선분을 포함합니다.
원뿔의 경우 밑면이 바닥에 오도록 놓으면 면이 평면과 맞닿기 때문에 무수히 많은 선분이 맞닿는 부분에 포함되지요.
구를 반으로 자른 것은 밑면이라 부를만한 것이 없습니다. 따라서 구를 반으로 잘라도 그 위에 선분을 그을 수 없고 이에 구는 전개도를 그릴 수 없습니다.

반구가 밑면이 없다고
하시는건가요?

반구는 밑면이 있습니다

고리모양이 왜 전개도가 존재하지않는지에 앞서

평면에 놓았을때 선이 포함되지만 전개도는 그릴수없는 반구를 예로들어

반구나 고리모양이나
둘다 바닥에 놓았을때 선이 포함되지만 전개도가 존재하지않는다 명제1외에 다른방법으로 증명해야하지않을까에 대한
이야기였죠

입체도형을 자른 파편도
바닥에둘때 선이포함되지않으면 그 입체도형의전개도는 존재하지않는다고 하셨는데

구를 자른 파편인 절편
반구는 밑면이있어 선이 포함되어
반구를 반례로 썼습니다

파편까지 바닥에 선포함이
되지말아야 전개도가 없다고하셨는데
반구는 바닥에 선이 포함되니까요

물론 전개도를 그릴수있다는 말이아닙니다

반구와 고리모양은
전개도를 그릴수없음이
자명하지만

명제1의 가정과는 이례적으르 바닥에 선포함이 되기에 썼습니다

반구는 앞서 말씀드렸듯이 전개도가 없는 입체도형은 파편도 선이 포함안된다는 말에 어긋나기에
예로 든것이구요

전개도를 그릴수있다는
의미가아닙니다

구를 반으로 자른 도형은 밑면이 없습니다. 구란 마치 안이 텅 빈 공과같은 것이어서 그걸 반으로 자른다고해서 면이 생기지는 않아요.
그리고 저는 단 한번도 선이라는 말을 쓴적이 없습니다. 원과같은 곡선을 배제하고자 선분이라고 계속 말했구요.
때문에 고리모양을 예로드는건 적절치 못합니다. 고리모양을 평면에 놓으면 만나는 부분에 원 또는 점만 생기므로 명제1에 의해 전개도는 그릴 수 없습니다.
반구의 경우는 밑면이 존재하므로 밑면은 전개도를 그릴 수 있으나 다른 면에는 선분이 포함되지 않아서 전개도를 그릴 수 없기때문에 명제1의 응용이라고 말씀드린거구요.
구를 반으로 자른 도형은 밑면조차 존재하지 않고, 평면위에 놓으면 접하는 부분에는 점 또는 원만 생기게 됩니다. 역시 선분을 포함하지 않으므로 명제1에 의해 전개도를 그릴 수 없구요.

제가 구의 개념정의에
착오가있었네요

한점을 중심으로 같은거리에있는 점들에의해 이뤄진 입체일뿐

그것의안은 비어있고

자른도형과 반구는 엄연히 다르므로

구의 파편까지도 평면위에 선분이 포함되지않으니

전개도가없는 입체도형은 그 파편인 절편또한
선분이 포함되지않는다는 참이 자명합니다

스스로 답을 써놓고도
경솔하게 물었네요

말씀대로 고리모양은 선은 평면에 포함되지만 선분은 포함되지않으므로 명제1에의해 전개도를 그릴수없음이 자명합니다

또한 자른게아닌
애초부터의 반구는
속이 비었지만 밑면이 있어
평면과 면이 만나는데

만나는 딱 그면만
전개도를(면을 펼친그림이란 개념이므로 만난 그 면자체가 그면의전개도)
그릴수있고 나머지부분은 선분을 포함하지않으므로 그릴수없다
(곡선1개만 포함되므로)

즉 반구의 전개도를 명제1의 응용에 따라 그릴수없음이 자명하다

고리모양또한
평면에 놓았을때
원과 점만 생기므로

원= 선1개(선분이아님)
점= 선분아님

명제1에의해 전개도를
그릴수없다


구와 고리모양은
참인 명제1에의해
전개도를 그릴수없다!

이 질문글 자체의 의문이
덕분에 조금의 여지도 없이 말끔히 풀렸습니다

반구와 구를 자른도형은
엄연히 다르다는 개념적오류도 시정할수있었습니다

답변에 너무나도
감사드립니다!

이해가 되셨다니 저도 좋네요ㅎㅎ
다만 반구의 정의는.. 잘 모르겠습니다. 보통 구의 중심을 지나도록 구를 절단한 것이 반구라고 정의하는 것 같더군요. 제가 위에 반구는 밑면이 존재한다고 했으나 이는 잘못된 말이라고 생각합니다.
구를 반으로 자른 도형과 반구는 같은 말이며, 우리가 보통 생각하는 반구는 '그림과 같이 반구모양의 입체도형' 이라는 식으로 그림을 보여주며 말해온 것 같네요.
반구의 겉넓이는 무엇인가? 라는 질문에 구의 겉넓이를 반으로 나눌뿐, 원의 넓이를 더해주진 않으니까요.

구는 곡면1개로 이뤄진
입체이고

3차원에서든 2차원에어든 면을 반으로가르면 2개의 면이됩니다

즉 반구는 구의곡면의 반과 잘려서 생긴 원모양의면을 포함해서 면이 2개인 입체라고 생각합니다

밑면의 개념이 바닥에 놓았을때 닿는 면이므로

반구는 확실히 밑면이 있다고 생각합니다

그리고 반구의겉넖이는
구의 겉넓이의 반에
밑면인 원 넓이를 더함이
맞습니다..

구를 중심을 지나도록 절단한것은 반구가 아니지만 (속이 빈 구를 잘라뚫렸으므로 밑면없음)

구를 중심을 지나도록 절단하여 '생겨난' 입체도형은 반구가 아닐까싶습니다

글쎄요.. 밑면의 개념은 옳지만 반구에 밑면이 없다면 하시는 말씀또한 모순이지요. 밑면이 있는지 없는지 밝혀야하는데 이미 밑면이 있다고 단정하고 말을 했으니까요.
이건 단순히 용어의 문제이므로 직접 찾아보시는게 가장 빠를 것 같습니다.

반구의겉넓이가

구의겉넓이의 반+밑면의넓이임으로

밑면이 있는게 맞습니다

그냥 두면이 아니라
그중 한면은 바닥에닿으므로 밑면입니다

답변 정말 감사합니다

반구가 무엇인지 검색해보시는게 좋을 것 같네요... 논리의 앞뒤가 맞지 않으셔요..

반구가 밑면이 있으니
밑면이 있다는 말이 아니라

바닥에 닿는 '면'이 존재해서 그면의 명칭을 입체도형의 밑면이라고하므로 반구는 밑면이 있다는뜻이였습니다

반구란 무엇인가요? 어째서 바닥에 닿는 면이 존재할까요?

http://m.krdic.naver.com/entry/15332600/%EB%B0%98%EA%B5%AC/?format=HTML&isMobile=true

구를 중심을 지나는 하나의 평면으로 두 개가 되게 잘랐을 때의 한쪽 부분.

그럼 제 말이 맞네요. 반구는 바닥에 닿는 평평한 면이 없는 바가지모양이군요.

저는 당연히 반구의 겉넓이는 구의겉넓이에 밑면의 넓이를 더하는것이므로

수학적 정의에의한 반구는
밑면이 있는, 즉 구를 반으로자르고나서 생긴 바가지의 열린부분을 닫혀져있는것이 반구라고 자연스럽게 받아들였습니다

반구의 겉넓이는 밑면까지 더하는것이고

그렇담 반구란 도형은
바가지모양이 아닙니다

저 정의에도
그렇게 자르고나서의 한쪽부분이란말속에 닫혀있다는 말이 포함되있는것같네요

당연히 그렇게 받아들일테니 따로 쓸 필요가 없지않았을까하는
제 생각입니다

구를 반으로자른것

그리고

구를 반으로자름으로
생긴 한쪽부분

미세하게 다른것같습니다

http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B0%98%EA%B5%AC

반구의 겉넓이가 밑면의 넓이까지 더하는게 당연한 이유가 뭔가요.
'밑면이 있느냐' 라는 질문에 '겉넓이를 구할 때 밑넓이도 더하니까 밑면이 있다' '바닥에 놓았을 때 닿는 면이 있기때문에 밑면이 있다'라고 계속 말씀하시는데, 그 말씀들은 모두 밑면이 있다는 가정하에 도출되는 결론이므로 논리의 앞뒤가 맞지 않는다 말씀드린겁니다.

제가 반구의 겉넓이를
잘못알고있었네요!

당연한 사실이라는것을
강조하려고

밑면이 있다는가정하에
주장이더라도
반구의 겉넓이 이야기를
말한것인데

제가 알고있던
당연한사실이
사실이 아니였네요

하마터면 쭉 반구가 밑면이 있다고 생각하고 반구의겉넖이를 밑면까지
더할뻔했습니다

반구는 평면위에 놓았을때 원(곡선1개)과 점만 생기므로 밑면이 존재하지않고 (면은 선이 지나간자리인데 3차원에서 반구는 밑쪽이 선이 지나가지 않고 뚫려있음)

반구의 겉넓이는
구의겉넓이의 반인
2파이r^2이네요!

아!

대단한 사실과
지적 정말 감사드립니다

문과생은 멀뚱멀뚱

전개도의 개념 단원에 나오는
구와 고리모양의 전개도는 존재하지 않는다 는 내용입니다

중학수학 내용입니다!