[미라오마] 수학문제풀이 계획에 대한 생각
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[미라오마] 수학 문제 풀이 량은 어떻게 설정해야 할까? _ 중위권 및 중 상위권
칼럼의 가장 큰 맹점은 성적대를 고려하지 않은 일반론이라는 것이다.
따라서 내 칼럼은 학생들의 상황을 최대한 고려해서 세분화하여 칼럼을 쓰려고 한다.
오늘은 특히 중위권, 중상위권들이 수학 문제 풀이 량을 설정할 때 생기는 문제에 대해 다룰 것이다.
저는 칼럼을 절대 대충 쓰지 않습니다.
학생 한 명이라도 이 칼럼을 통해 바뀔 수 있도록
디테일한 상황 설명과 구체적인 방법제시를 하려고 노력합니다.
또한 제 자신의 한계를 넘기 위해 매일 학생들을 상담하고 학생들에게 맞는 공부법들을
함께 상의하고 그 과정에서 저도 항상 새로운 것을 느낍니다.
제 칼럼은 그러한 공부와 함께 한 자 한 자 허투루 쓰지 않으려는 제 노력이 담긴 글입니다.
그만큼 여러분도 그 무게를 느끼고 이 칼럼을 읽길 바랍니다.
<학생들의 고민 살펴보기>
“수학은 답지를 보고 공부해야 하나요? 보지 말고 해야하나요?”
“답지를 보지 않고 고민을 하니까, 시간이 너무 오래걸리고.. 그렇다고 답지를 바로 보니까 공부를 하는 것 같지가 않아요”
“수학은 하루에 몇 문제 풀어야 돼요?”
<직접 지도하면서 바라본 학생들의 문제>
30번을 대비한다고 어려운 문제만 주구장창 푼다.
하위권, 중위권, 상위권의 학습 방법은 달라야 하지만, 대부분의 칼럼들은 모두에게 한 가지 공부 방법만을 제시하고 있다. 그러한 오 정보에 소수의 학생들만 성공하게 된다.
3. 매일 30문제 풀어야 한다고 설정하고, 쉬운 단원에선 30개 성공하지만, 점차 갈수록 하루에 10개 푸는 날이 생기고 본인의 계획에 의심을 갖고 무너지기 시작한다.
4. 중 하위권 학생들이 막연히 답지를 안 보고 고민할 때, 절대적인 문제풀이 량이 부족해진다.
5. 상위권 학생들이 어려운 문제만 풀다보면, 결국 발목을 잡는 것은 실수다.
6. 고난도 학습을 할 때 -> 양을 치지 못해서 걱정한다.
<자유로운 이야기_ 편하게 읽으면서 따라와 보자>
수학 공부법을 치면 정말 많은 글들이 나온다.
그리고 그 공부법들 중에는 서로 배치되는 내용들이 나오기도 한다.
예를 들자면, 누군가는 답지를 보아야 한다고 하고, 누군가는 답지를 보지 말라고 하고...
나도 미칠 노릇이었어.
내 얘기를 먼저 하자면, 고 2때 이야기를 할게.
고등학교 2학년 때 내 수학 성적은 68점.
겨울 방학이 지나고 고3 3월 모의고사에서 90점 까지 올랐고
재수, 삼수를 하면서는 수학을 3시간씩만 공부하면서도 최상위권 성적을 유지할 수 있었어.
즉, 나 자신도 수학에 있어서 만큼은 여러 성적대를 경험해보았고 내가 경험해 보지 못한 부분에 대해서는 직접 재수학원에서 학생들을 지도하면서 경험해 보았어.
아예 노베이스 7,8,9등급인 학생들을 지도하면서 그 학생들은 내 공부 방법 자체를 따라오는 것이 어렵다는 것을 느꼈고, 그 때 수학 공부는 말 그대로 학생의 성적대에 따라서 포인트가 다르다는 것을 크게 느꼈어.
“답지를 봐야해요? 말아야 해요?” 에 대한 내 대답은
“그건 너 상황에 따라 달라” 야.
<중위권, 중상위권 학생들이 겪는 딜레마 _ 수학 답지를 보지 마라?>
우선은 글을 따라가면서, 편하게 읽자.
아래에서 최종 정리를 하기 이전에 너희들이 겪는 상황들에 공감을 이끌어 내기 위해 이 부분을 쓰는 거니까, 이 부분은 차근 차근 정독만 하고 마지막 문단에서 정리를 하자.
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이 부분에 대해서 나도 적극적으로 공감한다.
본인이 스스로 사고하는 능력을 기르는 것이 특히 30번 풀이에 있어서 핵심이기 때문이다.
따라서 나도 수학을 풀 때 답지를 휙휙 피는 것에 대해서는 좋지 않다고 생각을 한다.
하지만 수험생에게 가장 큰 문제는 시간이 제한적이라는 것이다.
하루 종일 수학만 공부할 수 없는 노릇이고, 수학의 답지를 보지 않고 공부할 때 우리가 겪는 심적인 고통은 !
열심히 한 거 같은데... 5문제 풀었을 때?
미칠 노릇이다.
물론 그 5문제가 소중하고 의미가 있어지는 성적대 친구들이 있다.
특히 중 상위권 – (이 기준은 본인이 3점, 쉬운 4점 정도는 빠르고 정확하게 틀리지 않고 풀 수 있는 정도를 의미한다, 어설프게 본인이 3점, 쉬운 4점을 한참동안 고민해서 풀고 있는 학생들은 제외한다)
중 상위권 학생들은 이미 기본적인 유형에 대한 학습은 마쳤고 어느 정도 문제풀이 량을 쌓아온 친구들이다.
이 학생들이 막히는 것은 “고난도 문제”다.
최고로 올라서지 못하는 학생들의 특징 중 하나가 고민하는 시간을 고통스러워 하는 것, 고민을 하면서 시간이 가는 것을 걱정하는 것이다.
30번과 고난도 문제들은
절대 우리가 아는 유형에서 나오는 것이 아니다.
그런데 그 문제를 대비한답시고 30번 문제 스타일을 유형적으로 양치기 접근한다.
최악이다.
30번 고난도를 대비하는 방법은
그 이전의 문제들을 빠르고 정확하게 풀어 30번을 충분히 고민할 시간을 확보하는 것
30번은 내가 학습한 유형이 나오지 않는다. 즉 30번은 30번 스타일을 많이 푼다고 해결되는 것이 아니라, 어떤 고난도 문제를 풀던, 내가 스스로 사고하려는 노력, 그 노력 자체가 쌓여서 풀리는 것이다.
조금 더 쉽게 이야기하자.
30번을 푸는데 5분만에 푸는 것은 말이 안된다.
고난도 문제를 풀 때는 최소한 그 이상의 시간이 투자된다. 특히 문과의 경우 30번만 20분내지 30분 투자해서 풀 시간이 생긴다. (그래서 다른 문제를 빠르고 정확하게 풀어 시간을 확보하는 것이 중요하다)
그 정도의 시간 동안 이 방법 저 방법 해도 풀리지 않아 가슴이 깝깝해지고, 심지어는 직접 하나 하나 세서라도 답을 골라내야 하는 것이 30번인데, 그 작업이 시험날 갑자기 될까?
절대 안 된다.
극단적으로 이야기하자면,
우리가 30번을 공부하고자 한다면, 실전처럼 직접 세는 한이 있더라도 그 문제를 풀려고 안간힘 쓰는 것, 그런 노력이 곧 준비가 되는 것이다.
중위권, 중상위권 학생들이 겪는 딜레마 _ 정리
중위권, 중상위권 학생들 너희들이 오늘 잊지 말아야 할 것은
“고난도에 ‘만’ 집착하지 마라” 이다.
고난도를 대비하기 위해서는
고난도 문제를 풀 시간적 여유 확보를 위해서, 기본 문제 및 약간 어려운 문제들을 빠르고 정확하게 풀어내는 연습이 더욱 필요하다. 즉 고난도만 해서는 안된다는 이야기다.
그러나 결국 고난도는 해야한다. 특히 이 고난도에 대한 대비는 고난도를 유형적으로 풀어 해치우는 학습이 아니다. 고난도에 대한 진정한 대비는 세는 한이 있어라도 풀어내는 근성이다. 그렇기 때문에 고난도 문제를 공부하고자 한다면, 이 때 비로소 답지를 보지 않는 공부가 도움이 될 것이다.
이제 고난도를 대비하기 위해서 너희들이 초점을 맞춰야 할 2가지는 충분히 전달이 되었다고 생각해.
문제는 우리에게 주어진 시간이 제한적이라는 것. 그래서 양 배분을 어떻게 해야 할지 모르는 것이지.
그래서 나는 이런 학습 계획을 설정했어.
내가 풀만한 적당한 문제 + 내가 살짝 풀기 어려운 문제 + 최고난이도 문제들
그 이유는?
고난도만 해서는 양이 너무 못나가기 때문에 심리적으로도 불안하고, 몇 문제 풀지 못하기 때문에 전 영역을 대비하지 못한다는 것이었고
내 입맛에 풀기 좋은 문제들로만 구성하는 것은 말한 대로 최 상위권으로 다가서지 못하기 때문이었어.
내가 풀만한 적당한 문제 + 내가 살짝 풀기 어려운 문제 + 최고난이도 문제
다들 하루에 수학 00문제 이런 계획 많이 세우지?
왜 실패할까?
당연히 매일 푸는 문제의 난이도가 다르기 때문이고, 그 날 컨디션도 조금 다르기 때문이지.
그래서 내가 계획_ 성공하는 계획표 짜기 에서도 써 놓았던 것처럼
기복에 없이 내가 할 수 있는 최소량을 설정하려고 했어.
<계획 _ 성공하는 계획표 짜기> http://blog.naver.com/miraoma/220957459367
너네도 알다 시피, 내가 풀기 적당한 난이도의 문제들은 매일 기복이 거의 없어.
너희가 3점, 쉬운 4점 풀 때는 매일 설정한 양을 잘 수행할 수 있는 것처럼 말이지.
그래서 내가 풀만한 적당한 문제 + 내가 살짝 풀기 어려운 문제는 너희가 풀다보면, 내가 하루에 최소한 이정도는 푸는 구나 라는 것을 금방 파악할 수 있어.
그러면 내 입맛에 맞는 것을 푸는 이유에 대해서 묻는 친구들도 있어. 의미 없는 작업이 아닌가요?
NO.
30번을 준비하기 위해선 30번 이외의 문제에서 시간을 세이브 하는 능력도 필요하다는 사실.
특히 고난도만 풀다가는 가끔 쉬운 문제들의 기본적인 개념을 까먹는 경우도 태반이라는 것.
따라서 이런 기본 학습을 통해 수학에 모든 영역에 빠지는 부분이 없게 훑어 준다고 생각을 하면 돼.
그리고 이 문제들은 엄청난 사고들이 있기 보단, 내가 그냥 까먹은 경우가 더 많아.
그래서 이 문제들은 어느 정도의 마지노선 시간을 정해놓고 오히려 답지를 공부한다는 마음으로 접근을 하는게 좋을거야.
이렇게 너가 어느 정도 하루의 양치기를 끝냈다면, 심적으로 큰 걱정은 없을거야.
이제부터 모든 자투리 시간을 활용해서 고난도 학습을 시작하는 거야.
이 고난도 학습은 오늘 하루의 덤과 같은 공부라는 마음으로 즐거운 마음으로 고민을 해봐.
그래도 수능 풀 때 한 문제에 30분 이상 쓸 수는 없으니 최고난이도 문제들은 30분이라는 마지노선을 두고.
한 번 더 정리를 하면
<내가 풀 수 있는 정도의 문제 + 살짝 풀기 어려운 정도의 문제>
* 매일 기복없이 풀 수 있는 양 설정으로 계획 짜기에 용이
* 이 문제들은 한 단원의 문제만 풀기 보단, 수학의 여러 단원의 문제들을 다양하게 배치해서 풀도록.
* 이 때는 답지를 오히려 적극적으로 활용해라. 답지를 활용하여 오히려 내가 빠진 개념들을 다시 복습하는 시간에 더 투자하라.
<고난도 문제>
* 30번을 위해서는 고난도 문제의 풀이를 이해하는 것에 초점을 두는 게 아니라, 내가 힘들어 죽어도 버티는 그 근성을 연습하는 것이다. 따라서 마지노선 30분이라는 시간을 두고 풀이가 맞든 틀리든 버텨보는 연습을 해라
* 양에 대한 걱정은 앞서 내가 매일 풀 수 있는 양을 풀었기 때문에 “덤” 이라는 기분으로 기분 좋게 공부해라.
답지를 보아야 한다, 말아야 한다 라는 이분법 적인 생각을 버리자.
그것은 성적 대에 따라서, 그리고 문제 스타일에 따라서 조금 다른 부분인 것 같다.
적당한 난이도, 정형화된 풀이가 있는 문제들은 사고력의 문제가 아니라, 내가 그냥 배운걸 까먹은 경우가 대다수이기 때문에, 차라리 답지를 통해 내 부족한 개념을 점검해라. 왜냐하면 그런 문제들은 내가 그냥 까먹은 거기 때문에 생각해 내는 것 자체가 드물 뿐만 아니라, 생각해 내봤자 사고력의 향상 보다는 까먹었던 것을 기억하는 것에 그치기 때문이다.
고난도 문제는 어떻게든 버텨라, 직접 세는 한이 있어도 풀어내는 습관을 길러라.
이 문제는 답지의 예쁜 풀이를 공부하는 것이 큰 의미가 없다. 어차피 다른 문제가 나올 테니까. 또 그런 문제는 풀이가 다양하다. 내 풀이가 그 풀이랑 맞는지를 따지는 것이 중요한 게 아니라 내가 일단 맞았는지가 중요하고 답지의 풀이는 그냥 가벼운 마음으로 배워라.
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저도 중하위권이라 답지를 봐야하는거에대해 의구심이 들었는데 글 읽고 어떻게 해야할지 정리가 되네요 쉬운4점까지 5~10분은 고민해보고 답지보기! 조언 감사합니다ㅡ
네 !! 앞으로도 글 구독 부탁해요 !
블로그도 잘 활용해주세요 !! 야심차게 준비중입니다.
좋은글 정말 감사합니다.. 개인적으로 도움도 받고 싶네요
블로그에 들어와서 칼럼도 읽어보시고
멘토링도 현재는 자리가 다 차서 어렵지만,
대기자들 또한 저와 1:1 오픈 카톡을 통해서 자유롭게 고민 해결 가능하게 해놓았어요.
저를 적극적으로 활용하길.
작년 88점이었는데
아는선생님이 쎈만 여러번돌려서 씹어먹고
그냥 하루에 3~5문제씩만 약간 어려운수준 보라하셨는데 괜찮나요?
제가 말씀드린 대로 기본과 고난도 학습에 대한 비슷한 부분인 것 같습니다만,
88점 정도라면 사실 쎈 보다 기출 문제 풀이를 충분히 해나갈 수 있을 것 같아요.
또 그것이 훨씬 효율적인 학습이 아닐까 생각합니다!
좋은글 감사합니다.
공부 잘하고 있죠?! 언제든 질문 환영 ^^
풀어내려는 근성이 있어야되는거 진짜 공감합니다 결국 어떤 문제에 어떤 도구(따름정리같은거)를 정리하는거보다 훨씬 중요한게 어떻게 비벼서든 풀어내는 근성(+생각하는 힘 그 자체:사고력)인거같아요
30번의 경우에 비유를 하자면, 어떤 새로운 도구를 배우는 거라기 보다, 30번 이외의 공부를 통해 도구는 다 준비하고 그 도구들을 이것 저것 사용하면서 30번 문제를 이렇게도 시작해보고 저렇게도 시작해보는 것이 아닐까 생각해요. 그 과정이 너무나도 답답하고 버티기 힘들기 때문에 한 문제를 진득하게 풀어내는 악바리 기질이 30번의 핵심이 아닐까요?
30번을 위한 새로운 도구를 찾는 것 보단, 29번 까지 나에게 필요한 도구를 충실히 준비하고 근성으로 맞는 도구를 찾아나가는 것.
저는 30번이 그런 기분이네요 :)
제가 바로 그 학생입니다ㅠㅠ.. 좋은 글 감사합니다
공감... 그걸 위해서 들인 시간이 보람차네요 :)
팔로우 - 블로그 이웃
더 좋은 자료들을 만들게요 ^^
좋은 글 감사합니다.
좋은글 감사합니다. 쪽지 확인 부탁드립니다ㅠ
요즘 평가원 기출 반복에 회의를 느끼고 있네요.
이미 풀이도 다 알고있고 해서요. 어떤공부를 하면 좋을까요? 수학가형이고요 지금은 실모를 풀고있어요.
우선 기출 반복에 대해서 먼저 이해를 해야할 것 같아요.
모든 분들이 이야기하듯이 기출 문제를 통한 학습은 정말 중요한 부분이라고 생각을 합니다. 그 퀄리티 또한 엄청나다는 것도 체감할 수 있구요.
따라서 기출을 반복한다는 것은 반드시 필요한 작업이라고 생각합니다.
이 때 2 가지를 생각해볼만 합니다.
1. 기출 반복에 포인트를 어떻게 둘 것인가
2. 기출이 중요한 걸 알지만, 그래도 기출만 하는 것은 너무 고역이다.
1. 우선 기출 반복에 포인트를 어떻게 둘 것인지를 고민해보아야 할 것 같아요.
기출 문제를 반복하면, 풀이가 생각나고 답이 기억나는 것은 "나만의 문제가 아니고, 내가 똑똑해서도 아니고, 누구나 다 그렇다 " 입니다.
기출 반복을 이야기하는 선생님들, 선배 멘토들 모두 답, 풀이를 몰라서 강조하는 것이 절대 아닙니다!
오히려 문제 한 글자만 봐도 이미 그 풀이가 떠오를 정도로 통달하신 분들이죠.
그럼에도 그 분들이 기출 반복을 말씀하시는 것은
그만한 이유가 있습니다.
제가 수학을 풀 때는 그랬습니다.
1회독 : 우선 어떻게든 풀어 보는 것을 목표로 했습니다.
2회독 : 풀이와 답이 기억나지만, 기억으로 푸는 것이 아니라. 문제를 보고 문제에서 "왜 시작을 이렇게 해야만 할까"에 대한 고민을 하고 한 단계 한 단계 밟아 나가는 과정에서 이러한 의문을 가져나가면서 공부를 했습니다.
이 단계와 3회독 단계로 나아가면서
저런 의문을 갖고 공부한다면, "꼭 이렇게 풀지 않아도 될 것 같은데?" 라는 생각이 들고 거기서 또 다른 풀이를 생각해보는 발전적인 학습도 생기게 됩니다.
풀이를 단순히 외워서 쓰는 기출은 100번을 해도 효과 0
저는 오히려 답지를 펴놓고 답지가 한 단계 한 단계 밟아 나가는 과정들을 보면서
"왜 이 문제는 이렇게 시작해야지?"
"이 단계에서 다음 단계로 갈 때 왜 꼭 이렇게 하는거지?"
와 같이 단계 단계에 빠지고 생략된 부분들을 이해하는 것을 중요하게 생각했습니다.
기출 문제는 워낙 좋은 문제들이기 때문에 그 과정 과정에 나오는 테크닉과 정의를 활용한 풀이들이 유의미하고 !
또 단계 단계 곱씹으면서 풀면, "내가 부족한 부분을 파악하여, 추가적인 공부 또한 가능하게 됩니다 "
2. 그럼에도 매일 같은 것을 하는 것은 쉽지 않다.
저도 같은 교재를 3번 보았지만, 매일 같은 것, 오답체크만 하고 있는 것이 괴롭고 지루하고, 루즈하기도 했습니다.
그래서 메인 교재를 두고, 특정 시기에는 고난도 문제 집을 사서 풀어보기도 하고 후반에는 실모도 사서 가볍게 접했죠.
그런데 이 문제들은 내가 3번 이상 볼 수 있는 교재들은 아니기 때문에 말 그대로 푸는 것 자체가 포인트였습니다.
새로운 문제를 접하면서 단계 단계 밟아 나가는 풀이를 해보고 오답 체크는 가볍게 하고
좀 극단적으로 얘기 하면 이 책들은 풀고 버렸습니다.
물론 풀 때 그 목적은 분명했죠.
실모의 경우 실전적인 피드백만 하고서는 끝냈고
고난도 문제집의 경우엔, 실전처럼 30번 문제가 30분 남았을 때의 상황에 몰입해서 직접 세는 한이 있더라도 풀었다면 그 문제집은 나에게 충분히 가치가 있었다고 판단했습니다.
모든 책을 3회독 할 수는 없습니다.
공부의 양을 오히려 줄이라는 글들도 많듯이 말이죠.
그 말은 내가 기본적으로 끌고가는 교재들은 3회독은 기본적으로 할 수 있는 양으로 해야하고
그 과정 과정에서 풀게 되는 문제집, 실모 등등은 그 "목적"글 분명히 세운다면, 그 자체로 유의미 하다고 생각합니다 ^^
기출 풀다 너무 노잼이면, 일정기간동안 만큼은 고난도 문제를 기출 말고 고난도 문제 교재들로 접하고 또 어느 시점에는 다시 기출로 돌아오고 하면 되겠죠?? ^^
기출 분석에 대한 답글 중 글이 잘 나온 댓글 같아서 이 댓글은 모두들 한 번 읽어보고 생각해봤으면 좋겠습니다 :)
넵 좋은 말씀 너~~무 감사드립니다.
시간을 좀 두고 기출을 다시 풀어봐야겠네요.
그런데 질문이 몇개 더 있답니다.
1.고난도 문제집은 뭐가 좋을까요?
2.실모 중에 퀄이 좋지않은 실모라면 공부에 도움이 되지 않겠죠?
3.수학가형 연계교재 안풀어도 되죠??
1. 고난도 문제집이 특별히 무엇이 있는지는 저도 시장 조사를 해보아야 할 것 같아요. ㅠㅠ 아직은 데이터가 많이 없어서 다른 분들이 많이 찾으시는 것들을 한 번 확인해주세요 !
2. 물론 퀄이 좋은 것들이 더 좋겠지만 ! 저 같은 경우엔 굳이 크게 신경쓰지 않았어요. 오히려 수능 직전에 모의고사로
수능 완성에 딸려있는 수학모의고사를 풀었어요.
그 이유는 일부러 지저분한 계산을 해보는 것도 하나의 도움이 될 수도 있을 거라는 생각으로 임했었거든요 !
기출 식이다, 평가원 식이다 에 집착하기보단 다양한 스타일의 문제를 접하면서 어떤 의미를 찾아내는 가도 문제집을 바라보는 새로운 관점일 것 같아요.
3. 당연히 풀면 좋겠죠?! 우선 순위에서는 그래도
본인이 수강하는 선생님 -> 기출 문제 -> 그 다음이 아닐까요 ?^^
굳이 안하려는 계획보다, 다 할 수 있을만큼 열심히 하는 것이 좋겠죠!