통계단원에서 헷갈리는 표본평균과 표본의 크기

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사실 이 글 적으면서도 헷갈립니다.

나름 통계수업을 열심히 들으면서 드디어(?!)
뭔말인지 조금 감이 오는것 같습니다.

모집단에서 추출한 표본은 동일한 확률분포를 갖는다고 가정합니다.

예를들어 표본의 크기가 30이 되도록 추출하면

표본 한개 한개는 모집단의 확률분포와 동일한 확률분포를 갖습니다.

30개를 추출해서 표본평균 X1 을 구합니다.

우리가 알고있는건 모집단이 정규분포이거나 심지어 아니어도 표본평균의분포가 정규분포를 따른다는것을 교과서를 통해서 배웠습니다.

표본평균이 모집단이 정규분포이든 아니든 정규분포로 근사된다는것은 모집단에서 추출한 표본 30개 자체가 정규분포를 따른다는것이 아니라
표본의크기 30인 표본평균을 무한히 만들어 나열하면 이게 정규분포에 근사한다는 것을 뜻합니다.

(학생들이 n이 커지면 표본이 정규분포를 따른다고 잘못 알고있는 경우가 있는데 표본이 아니라 '표본평균'이 정규분포를 따르는것입니다.)

표본평균의 평균을 천조국 언어로
Expectation of Sample mean 이라고 사용합니다.

앞의 표본평균은 우리가 알고있는 산술평균을 뜻다고 ~의 평균은 확률적으로 기대되는 기대값을 의미합이다.

표본의 크기가 30인 표본평균의 평균을 구해보면 모평균과 같아집니다.

같은 모집단에서 추출한 확률 표본 1개의 기대값이 확률적으로 모평균 m을 기대하기 때문입니다.

좀 더 쉽게 설명하면 표본을 1개 뽑으면 그 표본의 기대값은 모평균m과 같습니다.

X_bar = 표본 30개 합/30의 기대값이기때문에

E(aX+b)=aE(X)+b를 이용하여 기대값을 구해보면

E(X_bar)=E((X1+X2+X3...X30)/30)=[E(X1)+E(X2)+E(X3)...E(X30)]/30
=30m/30 = m이 됩니다

요약

1. n이 아무리커도 표본의 분포는 정규분포인지 아닌지 알 수 없다. 표본평균의 분포가 정규분포로 근사된다.

2. 표본평균의 평균은 모평균으로 기대된다.

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뭐가좋지?? · 482098 · 14/10/30 19:01

아 뭔뜻인지 모르겠다 그냥 졸라 비벼서 풀어야겠다ㅠㅠ

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오이이엉 · 464726 · 14/10/30 20:28 · MS 2017

통계마스터리인 저한테는 다알고있는(뿌듯)
마스터하느라 하루 세네시간씩 통계만 잡고있었던건 함정..

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schoolboyQ · 512622 · 14/10/30 20:50 · MS 2014

걍 공식 집어넣고

표본평균의 표준편차만 루트엔 집어넣는거라고생각하면안되나여..?ㅋㅋㅋ

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고연놈 · 463731 · 14/10/30 22:58 · MS 2013

물량공급측이 말했다.
통계적추정을 제대로배운다면
쉽고 헷갈리지 않을걸세 조국은 그대에게
모평균을 선사할걸세
어떤가 통계를 제대로 배워보겠나?

나는 잠시 생각하는척 하다 입을뗏다.
"루트 엔분에 시그마"

좋아! 맘대로하라지!
'쿵'
문이 세게 닫혔다.

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