대학교 수학과 개설교과목 소개

수학태그니까 수학에 관심이 있고 또 수학과를 지망하는 학생분들도 많을 것 같아요.

뿐만아니라 현재 미국에서 인기있는 직종의 상당수가 수학관련인 걸로 미루어보아 향후 우리나라에도 수학의 중요성이 몰아칠 것 같지 않습니까ㅎㅎ
대입에 필요한 그런 수학의 중요성 말구요+_+

사실 우리가 대학에 가는 나이는 20세 정도.. 하지만 전문지식을 쌓아 이를 본격적으로 활용하고 무언가 이루어낼 만한 나이는 그로부터 20년정도 후인 40세 이후라고 할 때, 무려 20년 정도의 차이가 생기는데 이 기간동안 머가 어찌 바뀔지 모르는거지요.

예를 들어 환경의 중요성이 대두되기 전에 관련 학과에 입학하신 분들은 상당수가 고등학교시절 성적이 저조했던 분들이지만 지금은 권위있고 훌륭한 대학교수님!! 환경전문가!!
라고 저 고등학교때 선생님께서 말씀하셨었거든요ㅎㅎ
그러면서 동시에 '지금 우리나라에서 잘나가는 직종을 보지말고 미국에서 잘나가는 직종을 봐라. 그게 20년후에 우리나라에서 뜨게될 직종이다.' 라는 말씀도 하셨구요.

그래서 수학과 소개를 목적으로 모교의 교과목소개를 그대로 가져왔네요.
뭘 먹을까 고민하는 뷔페에서의 어린아이처럼 앞으로 배울 과목을 미리보고 두근두근 하는 분들이 계셨으면 좋겠어요.

MAS 바로 다음에 적혀있는 숫자가 권장 수강 학년입니다.

해당 학과에서 권장하는 수학 과목 수강 형태는 다음과 같습니다.(갓 대학 입학하셔서는 무슨과에 가시든 꼭 신경쓰실 부분이에요.)
2학년: 선형대수학, 해석학 I, 해석학 II + 다른 수학 과목
3학년 봄학기: 현대대수학 I, 위상수학, 복소변수함수론 + 다른 수학 과목
3학년 가을학기: 현대대수학 II, 미분기하학개론, 르베그적분론 + 다른 수학 과목
4학년: 기호와 진로에 따라 다양한 수학 과목을 선택, 대학원 과목도 선택 가능


@ 학사과정

1. 기초필수

MAS101 미적분학 I (Calculus I) 3:1:3(6)
일변수 실함수의 미분과 적분에 관한 입문 과목으로 이들의 기본 개념과 응용을 다룬다. 주요 내용은 초월함수(삼각함수, 로그함수, 쌍곡함수와 이들의 역함수)에 대한 미적분, 적분법, 특이적분과 이들의 수렴판정, 극좌표에서의 미적분, 무한급수와 이들의 수렴판정, 테일러 전개와 멱급수 등이다.

MAS102 미적분학 II (Calculus II) 3:1:3(6)
다변수 벡터함수의 미분과 적분에 관한 입문 과목으로 이들의 기본 개념과 응용을 다룬다. 주요 내용은 벡터공간과 벡터의 내적 및 외적, 행렬과 그 연산, 행렬식, 원기둥 및 구면좌표계, 이차곡면, 다변수 벡터함수의 극한, 연속성, 미분가능성, 편미분, 방향미분, 접평면, 다변수 함수 극값의 판정, 라그랑제의 승수법, 중적분, 삼중적분, 벡터장과 그의 회전과 발산, 선적분, 면적분, 그린정리, 스토크정리, 발산정리, 보존장정리 등이다.

MAS103 고급 미적분학 I (Honor Calculus I) 3:1:3(6)
미적분학 I (MAS101)처럼 일변수 실함수의 미분과 적분에 관한 기본 개념과 응용을 다루지만 수학적 엄밀성을 높여서 강의한다.

MAS104 고급 미적분학 II (Honor Calculus II) 3:1:3(6)
미적분학 II (MAS102)처럼 다변수 벡터함수의 미분과 적분의 기본 개념과 응용을 다루지만 수학적 엄밀성을 높여서 강의한다.

2. 기초선택

MAS109 선형대수학 개론 (Introduction to Linear Algebra) 3:1:3(6)
연립선형방정식, 행렬과 행렬식, 고유치와 고유벡터, 내적공간, 기저의 직교화, 특성방정식, 행렬의 대각화, 복소벡터 등을 다룬다.

MAS201 응용미분방정식 (Differential Equations and Applications) 3:1:3(6)
미분방정식의 기본 개념과 풀이법을 다룬다. 선형 상미분방정식, 라플라스 변환, 연립미분방정식을 소개하고 기초적인 편미분방정식을 다룬다.

MAS202 응용해석학 (Applied Mathematical Analysis) 3:1:3(6)
푸리에 급수와 푸리에 변환을 이용한 편미분 방정식의 풀이법, 복소변수함수의 미분과 적분, 급수 및 유수와 이들의 응용을 다룬다.

MAS250 확률 및 통계 (Probability and Statistics) 3:1:3(6)
기초확률이론, 확률분포, 중심극한정리, 추적 및 검정, 분산분석, 회귀분석 등을 다룬다.

3. 자유선택

MAS100 대학수학 (College Mathematics) 3:1:3(6)
미적분학 I(MAS101)을 수강할 준비가 부족한 학생들을 위한 과목으로서, 일변수 실함수 미분, 적분의 기본 개념과 응용을 다룬다. 이 과목을 수강한 학생은 MAS101Z에 등록할 수 있다.

4. 전공선택

MAS210 정수론개론 (Introduction to Number Theory) 3:0:3(6)
합동식, 정수론적 함수, 잉여류, 이차잉여류, 연분수, 이차체의 대수적 성질, 소수정리, 디오판투스 근사, 디오판틴 방정식, 암호에의 응용 등을 다룬다.

MAS212 선형대수학 (Linear Algebra) 3:0:3(6)
선형대수학개론에서 다룬 개념들을 일반화된 체 위로 확장하고 선형대수학의 이론적인 부분을 강조한다.

MAS241 해석학 I (Analysis I) 3:2:4(6)
실수의 성질, 열림, 닫힘, 연결성 등 실수집합의 기본적인 성질, 컴팩트 집합, 함수의 연속성, 미분, 다변수함수의 미분, 평균값 정리, 리이만 적분, 평면상에서의 적분, 수열과 급수 등을 다룬다.

MAS242 해석학 II (Analysis II) 3:2:4(6)
함수열의 성질과 일양연속, 일양수렴, 함수열의 미분, 적분, 티츠의 연장정리, 특이적분, 특수함수, 감마함수, 힐버트 공간, 푸리에 급수, 직교성, 완비성, 함수의 변환, 역함수 정리, 음함수 정리, 그린 정리, 스토크스 정리 등을 다룬다.

MAS260 응용수학과 모델링 (Applied Mathematics and Modeling) 3:2:3(6)
교과서 수학을 확장하여 응용할 수 있는 현실 속의 문제들을 예제로 들어 설명하면서 응용문제 풀이를 지향하는 수학을 소개한다.

MAS261 계산기하학과 컴퓨터그래픽 ( Computational Geometry & ComputerGraphics ) 3:0:3(6)
곡선과 곡면의 기하학적 특성을 해석하는 수학적 개념과 방식을 소개하고, 이를 응용하는 컴퓨터 소프트웨어를 교육한다.

MAS270 논리 및 집합 (Logic and Set Theory) 3:0:3(6)
집합론의 역사, 집합과 류, 함수, 관계, 순서집합, 선택공리, 현대 수리논리학, 자연수, 무한집합, 순서수 등을 다룬다.

MAS275 이산수학 (Discrete Mathematics) 3:0:3(6)
이산구조를 가진 대상, 예를 들면, 순열, 조합, 네트워크, 그래프 등을 소개한다. 내용은 세기, 순서집합, 생성함수, 그래프, 수형도, 알고리듬 등을 포함한다.

MAS311 현대대수학 I (Modern Algebra I) 3:2:4(6)
대수적 구조를 갖는 집합에 관한 과목으로 먼저 군에 대한 이론을 자세히 소개한다.

MAS312 현대대수학 II (Modern Algebra II) 3:0:3(6)
현대대수학 I 에 이어 환, 체 및 Galois 이론을 자세히 소개한다.

MAS321 미분기하학개론 (Introduction to Differential Geometry) 3:2:4(6)
삼차원 공간에 내재된 곡선과 곡면의 미분기하학을 다룬다. 곡선의 국소이론과 가우스 사상을 통한 곡면의 곡률을 소개하며, 곡면의 내성 및 대역기하학을 다룬다.

MAS331 위상수학 (Topology) 3:2:4(6)
일반 위상수학의 대상인 거리공간과 위상공간들과 그들이 가질 수 있는 여러 성질을 다룬다. 아울러 기본군과 덮개공간을 공부하고 이들을 응용하여 나오는 결과들에 대해서도 알아본다.

MAS341 복소변수함수론 (Complex Variables) 3:0:3(6)
MAS202 응용해석학에서 다루는 복소변수함수의 기본개념과 응용의 이론적 부분과 그 이상의 심도 있는 정리를 수학적으로 엄밀하게 다룬다. 해석함수의 정의, 코시정리, 유수정리, 등각사상, 리만사상 정리, 최대값 원리, 조화함수, 해석함수의 표현, 해석접속과 이들을 기하학적 관점으로 볼 때 등장하는 여러 가지 거리개념을 다룬다.

MAS350 기초확률론 (Elementary Probability Theory) 3:0:3(6)
확률론의 기본개념, 독립성 및 조건부 확률의 개념, 다양한 확률변수와 분포함수, 약대수의 법칙, 중심극한정리, 포아송 확률과정과 마르코프 체인, 시뮬레이션을 위한 inverse transform method, rejection method 등을 다룬다.

MAS355 수리통계학 (Mathematical Statistics) 3:0:3(6)
통계학적 방법론의 기본적 이론과 공학 및 응용과학에의 적용문제를 소개하며, 주요 논제로는 확률론 기초이론, 각종 확률분포와 상호관계, 변수변환과 확률분포, 각종 표본분포, 추정과 가설검정, 선형모형, 비모수적 방법 등이 있다.

MAS364 행렬계산과 응용 (Matrix Computation and Application) 3:2:4(6)
공학이나 자연과학에서 필요한 행렬과 관련된 기본 이론을 소개하고 행렬계산에 필요한 수치적 기법을 다룬다.

MAS365 수치해석학개론 (Introduction to Numerical Analysis) 3:2:4(6)
근사법, 보간법, 수치적분, 수치미분, 수치적 선형대수, 상미분방정식의 풀이 등 수치해석학의 기본방법을 학습하여 실생활의 응용 문제 해결과 과학적인 컴퓨터 계산을 효율적으로 할 수 있게 한다.

MAS370 정보수학 (Information Mathematics) 3:0:3(6)
샤논의 정보이론, 계산 및 복잡도 이론, 호프만 코드, 엔트로피, 데이터 압축, 오류정정부호, 정보보호이론 등을 다룬다.

MAS371 금융수학 개론 (Introduction to Financial Mathematics) 3:1:3(6)
금융거래분야에서 활용되는 확률 및 통계적 기법 등 응용수학의 예를 다룬다. 금융거래에서 사용되는 상품들의 개념을 소개하고 그 상품들의 가격결정에 사용되는 모형을 확률통계학적으로 분석하는 방법을 강의한다. 이 과목을 통해서 금융분야에서 확률, 통계, 응용수학이 어떻게 활용되며 얼마나 중요한 역할을 하는지를 배우게 된다.

MAS374 최적화이론 (Optimization Theory) 3:0:3(6)
최적화이론 의 수학적 소개이다. Convex 집합, convex 함수, separation정리, Karush-Kuhn- Tucker정리, Brouwer 고정점 정리, Ky-Fan 부등식과 Nash 평형점 등을 다룬다.

MAS410 암호론 (Introduction to Cryptography) 3:0:3(6)
고전암호, 대칭암호, DES, AES, 공개열쇠 암호, 디지털 서명, 응용프로토콜, 정보이론 등에 대한 기초이론을 다룬다.

MAS411 대수기하학개론 (Introduction to Algebraic Geometry) 3:0:3(6)
대수기하학은 21세기에 들어서도 정수론, 암호론, 조합론, 심플렉틱 및 복소기하학, 생물수학 등의 여러 분야와의 교량역할이 더욱 증대되고 있다. 대수기하학의 기본개념들을 소개하고 재미있는 정리와 문제들을 소개한다. 현대대수학 I, II의 내용을 이해하고 있으면 도움이 된다.

MAS420 다양체해석학 (Analysis on Manifolds) 3:0:3(6)
미분다양체의 기본개념과 미분형식의 응용을 다룬다. 유클리드 공간에서 정의된 미분형식의 미분과 적분을 소개하고 이를 미분다양체 위로 일반화하여, 곡면의 미분기하학에 응용한다.

MAS430 조합적 위상수학 (Combinatorial Topology) 3:0:3(6)
공간의 삼각분할, 곡면의 위상적 분류, 단순체 호몰로지, 오일러-뿌앙까레 공식, 보르숙-울람정리, 기본군의 응용 등을 다룬다.

MAS435 행렬군론 (Matrix Groups) 3:0:3(6)
복소수, 사원수, 행렬군, 특수행렬군, 최대부분군, 최대정규부분군, 미분다양체, 리군 등을 다룬다.

MAS440 편미분방정식개론 (Introduction to Partial Differential Equations) 3:0:3(6)
일계 및 이계 선형편미분방정식의 해법과 정성적 성질, 일계 비선형방정식의 해법 등을 다룬다.

MAS441 르베그적분론 (Lebesgue Integral Theory) 3:0:3(6)
유클리드 공간에서 Lebesgue 측도를 구성하고 그에 대한 기본적인 적분이론을 다룬다.

MAS442 푸리에 해석과 응용 (Fourier Analysis and Applications) 3:2:3(6)
푸리에 급수 및 푸리에 변환의 기본 성질과 미분 방정식, 또는 신호처리에의 응용을 다룬다.

MAS443 상미분방정식과 동역학계 ( Ordinary Differential Equations and Dynamical systems ) 3:0:3(6)
Picard 정리와 Poincare-Bendixon 정리를 다루고 미분방정식 모델링을 통하여 동력학계의 기본과 응용을 다룬다.

MAS455 선형모형 (Linear Models) 3:0:3(6)
회귀분석 및 분산분석에 필요한 제반 기법들을 강의한다. 주요 논제로는 일반역행렬 , 이차형식, 회귀모형, 적합성 검정, 회귀모형 개발과 모형선택법, 불완전자료 선형모형 등이 있다.

MAS456 컴퓨터 통계방법론 (Statistical Methods with Computer) 2:3:3(6)
컴퓨터 통계패키지 (Minitab, SAS, SPSS 등)를 이용한 통계적 자료분석 방법을 소개하고 실제 자료분석을 통하여 효율적 분석방법이 무엇인지를 자료유형별, 분석목적별로 학습하게 하는 것이 본 교과목의 주 목적이다.

MAS457 확률신호처리 (Random Process and Signal Processing) 3:0:3(6)
확률과정의 신호를 처리하기 위한 기본적인 방법들을 다룬다. 확률과정의 정의에서 시작하여 2차 모멘트 이론, 확률과정의 표현, 선형변환, 신호검출 및 추정, 가우스 과정 등을 다룬다.

MAS458 변환이론 및 응용 (Theory and Application of Transforms) 3:0:3(6)
공학에서 흔히 다루는 연속 및 불연속 신호를 처리하기 위한 기본적인 변환이론을 다룬다.복소변수 및 선적분, 라프라스 변환, 푸리에 변환, Z 변환 등의 수리적 이론 및 응용이 포함된다.

MAS464 수리역학 (Mathematical Mechanics) 3:0:3(6)
고전역학, 통계역학, 양자역학 등의 물리 분야에서 나오는 중요한 개념들을 소개하며 이를 수학 연구에 응용할 수 있도록 한다.

MAS470 수리모델링 (Mathematical Modeling) 3:2:3(6)
산업체에서 제기되는 여러 가지 현상들에 관한 수학적 모델링을 공부한다. 확산, 응고, 전도, 전달체 문제 등이 나타나는 고분자 반응, 스토케스틱 진행, 생의학, 결정현상, 전자현상, 유동현상, 열전달현상 등을 수학적으로 모델링하고 해석하는 기법을 배운다.

MAS471 금융수학과 확률모형(Financial Mathematics and Stochastic Models) 3:0:3(6)
금융파생상품의 합리적 가격결정을 수학적 시각에서 살펴본다. 금융수학의 근간을 이루는 위험중립 확률측도를 이용한 논리를 중점적으로 공부하며, 이에 필요한 확률이론도 다룬다. 간단한 이산시간 모형에서 시작하여 기본 개념을 습득한 후, 연속시간으로 확장하고 블랙-숄즈 편미분방정식을 확률적 방법으로 유도한다.

MAS472 계산적 금융수학 (Computer Simulations in Financial Mathematics ) 3:0:3(6)
여러 가지 금융파생 상품의 기본적인 수학적 모델을 소개하고 이들의 계산기법과 수치해법을 다룬다. 기하적 브라운 운동, 난수 생성, 표본의 정규 분포 여부 검증, 뉴턴 방법을 이용한 변동성 계산, 몬테칼로 적분법, 이항 나무 계산법, 유한 차분법에 의한 블랙-숄즈 방정식의 수치적 해법 등을 다룬다.

MAS475 조 합 론 (Combinatorial Theory) 3:0:3(6)
순열, 조합 등을 포함하여 조합론의 기본대상과 이론을 소개하고, 나아가서는 자연수분할, 집합분할, 순서집합, 생성함수 등을 다루며, 여러 가지 조합론의 응용을 소개한다. 이 과목의 선수과목은 없지만 이산수학이나 이산구조에서 소개된 개념들을 이해하고 있다면 도움이 된다.

MAS476 게임이론 (Game Theory) 3:0:3(6)
여러 가지 수학적 게임, 전략형 게임, 확장형 게임, 내쉬 균형, 반복 게임 등 게임이론의 기본을 다룬다.

MAS477 그래프이론 개론 (Introduction to Graph Theory) 3:0:3(6)
그래프 이론의 몇몇 주요 내용들을 소개한다. 그래프의 connectivity, 매칭, 색칠 문제, 평면그래프 등에 관한 내용을 다룬다. 평면 그래프에 관한 Kuratowski의 정리, 매칭에 관한 Tutte-Berge의 정리, Menger의 정리 등을 증명한다.

MAS478 이산기하 (Discrete Geometry) 3:0:3(6)
이산 기하는 점, 선, 원, 또는 구 등의 기본적인 유클리드 기하학의 물체들의 조합론적인 특징을 다루는 분야이다. 이교과목에서는 packing and covering, incidence problems, convex polytopes, Gale-duality, arrangements of hyperplanes, and approximation of convex sets by polytopes and ellipsoids 등의 이산 기하 분야의 주요 주제들을 다룰 것이다.

MAS480 수학특강 (Topics in Mathematics) 3:0:3(6)
발전하는 현대 수학 중에서 한 과제를 정하여 과목을 개설한다. (부제를 부여할 수 있으며 부제가 다를 경우 중복수강이 가능하다)

5. 연구

MAS490 졸업연구 (Research in Mathematics) 0:6:3(6)
4학년 최종학기에 지도교수의 지도에 따라 개별적으로 특별연구를 수행하며 졸업논문을 작성하거나 종합시험을 치른다. 종합시험의 범위와 시행방법은 별도의 내규로 정한다.

MAS491 현대수학의 이해 (Introduction to contemporary mathematics) 2:0:2
대학원에 진학하고자 하는 학생들과 수리과학과를 졸업하는 학생들에게 20~21세기 현대수학의 흐름을 이해하고 최근의 연구주제 및 연구활동을 소개하여 수학 전반에 관한 이해를 돕고자 한다. 특히 학과 교수님들의 연구주제에 대해서는 자세한 설명과 배경지식을 소개한다.

MAS495 개별연구 (Individual Study) 0:6:1
학생이 관심 있는 분야를 교수와 상의하여 개별적으로 연구주제를 설정하고 학기 중에 연구를 수행한다. 이 과목을 수강하기 위해서는 학기 초에 교수와 합의하여 연구계획서를 작성하여 제출하여야 하는데 이 과목은 학년에 관계없이 4 학점 이내에서 선택 가능하다.

MAS496 세미나 (Mathematics Seminar) 1:0:1
수학전공의 모든 학생이 참여하고 발표할 수 있으며 매 학기 다른 주제를 다룬다.


...예비 수학인들 파이팅>_