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리명학 [484355] · 쪽지

2014-09-01 22:02:19
조회수 652

공간도형에서 점과 평면의 위치관계 질문

게시글 주소: https://orbi.kr/0004831330

점과 평면의 위치관계에 대해 질문있어서 올려요


2010 수능 대비 9월 모평이던가 ??

암튼 원점이 중심인 구를 두 개의 평면의 슈슉 짜르는데

그 때 생긴 두 원 위의 점 P Q 거리의 최솟값 구하는 문제요..ㅜ

하나의 평면은 구의 중심 위쪽으로, 나머지 평면은 구의 중심 아래로 지나가던데

왜 그렇게 도는지 모르겠어서요...

대충 법선벡터로 각 구하면 그렇게 나오긴 할텐데

그 방법 말고 임의의 점과 평면의 위치관계를 알 수 있는 방법 없나요 ?

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리명학 [484355]

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  • 80일만견디자 · 380774 · 14/09/01 22:12 · MS 2011

    부등식의 영역을 이용하면 서로다른 두점과 평면의 위치관계를 알수있어요

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  • 80일만견디자 · 380774 · 14/09/01 22:15 · MS 2011

    가령 서로다른 두점 A B와 어떤 평면의 방정식 Q가 있다고 하면
    그 Q라는 평면의 방정식에 두 점 A와 B를 대입했을때(이때 평면의 방정식에서의 상수항을 미지수가 있는 쪽으로 이항했다고 하겠습니다) 의 값의 부호를 통해서 평면으로 나뉘는 두 공간의 같은 곳에 있는지 평면을 기준으로 반대의 공간에놓여있는지 알수있죠

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  • 80일만견디자 · 380774 · 14/09/01 22:16 · MS 2011

    대략적인 위치관계는 이렇게 알수있고 조금더 구체적인 위치관계를 알고싶으면 점과 평면사이의 거리 공식, 서로 다른 두점사이의 거리 공식을 통해서 구체화 시키면 되겠지만 이런것들은 문제의 상황에 따라 그때그때 판단하고 구체화 시키는게 필요하겠죠

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  • 리명학 · 484355 · 14/09/01 23:07

    감사합니다.
    혹시 지금 확인 가능하실지는 모르겠지만

    예전 모의기출을 풀다보니
    글에 써놓은 문제가 있었거든요 ?

    제가 이거 풀때 계속 같은 방향으로만 평면 그리다가 엿먹었는데
    법선벡터가 이루는 각을 이용해서 그리면 서로 다른 방향을 지날수밖에 없겠더라고요..;;
    제가 이 글을 올린 이유는

    저 문제에서도 평면 방정식이 두개 나오는데
    거기다가 원점을 넣으면 똑같이 양수가 나와요;;;;ㅅㅂ
    그래서 저는무조건 같은 방향인줄 알고 풀었다가 엿먹음.ㅜ

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  • 80일만견디자 · 380774 · 14/09/01 23:17 · MS 2011

    아하 그말씀 이시군요..
    안타깝게도 제가 쓴글은 한평면에 대해서 말하고 있으니까 당연히 이 문제에 대한 상황에서는 적용이 안되겟죠.
    말씀하신대로 이런 경우는 두평면의 각을 이용해야 겠네요.
    위치관계를 확인할때 교과서에 있는 내용이 전부를 포괄하고 있지않으니까 그때그때 발견적으로 생각하는것도 필요할거에요. 너무 미리 정형화 시키려고 하시지 않아도되요. (분명히 교과서에 있는 도형간의 위치관계에 대해서는 명확알게 알고있다는 전제하에서 말입니다.)

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  • 리명학 · 484355 · 14/09/02 11:48

    글쿤요...암튼 감사합니다.

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