수2 풀어주세요
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최대한 빨리 풀어주세요 ㅜㅜ
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가 나조건을 이용해 x+1이 접선임을 알수 있고 나조건에서 양변에 f (x)빼고 정리하면
f'(x)=f (x) 되 서 f''(x)=f'(x)=f (x) 가되요
조금 더 자세히 설명해 주시겠어요?감사합니다
일단 나의 x와 h에 0을 대입->
f (0)>={f (0)}^2
가조건에의해 f (0)=0
가에서 f'(0)에서 기울기가 1이 아니면 조건에 어긋남이 발생함을 알수 있습니다.(그래프를 그려보면 알수있어요) 따라서 f'(0)=1
나에 양변에 f (x)빼고 h를 리밋0때려준 다음 양변을 h로 나누면
f '(x)=[{f (h)-1}/h]×f (x)=f'(0)×f (x) =f'(0)f(x)=f (x)
이식 미분하면 f'(x)=f''(x)되서
f''(x)=1
이 되요
나 조건 을 변형해서 리미트 붙이면 f'(x)>=f(x)*lim[h->0,(f(h)-1)/h] 에서 이때 극한의 성질에 의해 수렴 하므로 f(0)=1,이때 f(x)>=x+1이므로 페르마 정리에 의해 f'(0)=1이다. 마찬가지로 f'(x)/f'(0)>=f(x)>=x+1이므로 위 과정과 페르마 정리에 의해 f''(0)=1
나 조건이 지수함수 꼴이니까 0,1지나고 그때 기울기가 1이면 되니까 e^x네요
물론 이경우에만 해당되니까 윗분들 풀이가 더 정확하지만 어차피 저런 문제는 두 조건 성립만 하면 되기 때문에 이 함수도 조건 성립 하므로 이렇게 풀어도 될거같아요. 나 조건은 워낙 유명해서 ㅎㅎ